2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末达标测试卷（B卷）

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2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末达标测试卷（B卷）【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(   )A.3，4，8 B.5，5，11 C.8，7，15 D.13，12，202.在平面直角坐标系xOy中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称.已知点，则点的坐标是(   )A. B. C. D.3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.设汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，由题意可列出的方程是(   )A. B.C. D.4.下列因式分解正确的是(   )A. B.C. D.5.如图，在中，AD平分交BC于点D，，，则的度数是(   )
 A.50° B.60° C.70° D.80°6.如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，且，，，则下列说法错误的是(   )A.和是等腰三角形 B.C.的周长是8  D.7.如图，五边形ABCDE中，，、、分别是、、的外角，则等于(   )A.90° B.180° C.210° D.270°8.下列运算正确的是(   )
A. B. C. D.9.如图，已知BF平分的外角，D为BF上一点，，过点D做于点H.若，，则线段CB的长为(   )A.6 B.8 C.4 D.510.如图，在中，，，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则周长的最小值为(   )A.5 B.7 C.10 D.1411.已知a，b为实数且满足，，设，.①若时，；②若时，；③若时，；④若，则.则上述四个结论正确的有(   )A.1 B.2 C.3 D.412.如图，已知等边和等边，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①；②；③BM平分；④，其中正确的有(   )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（每小题3分，共18分）13.计算：________.14.在等腰三角形ABC中，，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的三边长为__________15.计算的结果是_________.16.如图，在钝角中，已知为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，若，则的度数为______.17.如图，在中，，，，BD平分，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则的最小值为________.
 18.如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，取，连接PQ，交AC于M，则EM的长为______.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）计算：在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作关于y轴成轴对称的，并写出，，的坐标；(2)在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置.20.（6分）如图，已知中，，，.（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求的周长.21.（8分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务.(1)原来每天加固河堤多少米？(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？22.（8分）如图1，中，，点D在AB上，且.(1)求的大小；(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF.23.（8分）先化简，再求值：，其中.24.（8分）如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，，连结AM，BN相交于H.（1）求正五边形ABCDE外角的度数；（2）求的度数；（3）如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想的度数.25.（10分）阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程：，左边分解因式得，所以或，所以原方程的解是或.材料2：立方和公式用字母表示为.（1）请利用材料1的方法解方程：；（2）请根据材料2类比写出立方差公式：__________；（3）结合材料1和2，请你写出方程的所有根中的两个根.26.（12分）【概念认识】如图①，在中，若，则射线BD，BE叫做的“三分线”.其中，射线BD是“邻AB三分线”，射线BE是“邻BC三分线”.【问题解决】(1)如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则________；(2)如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；【拓展延伸】(3)在中，是的外角，的三分线与的三分线交于点P.若，直接写出的度数.(用含、的代数式表示)
答案以及解析1.答案：D解析：，所以3，4，8为边不能组成三角形，故A不符合题意；，所以5，5，11为边不能组成三角形，故B不符合题意；，所以8，7，15为边不能组成三角形，故C不符合题意；，所以113，12，20为边能组成三角形，故D符合题意；故选：D2.答案：D解析：点A与点关于x轴对称，已知点，点A的坐标为，点A与点关于y轴对称，点的坐标为，故选：D.3.答案：C解析：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：，实际比原计划提前40分钟到达目的地，，故选C.4.答案：D解析：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，不是完全平方公式，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D.5.答案：C解析：，，.平分，，.故选C.6.答案：B解析：BI平分，，，，，.同理，.和是等腰三角形.的周长.，，，，故选项A,C,D说法正确，故选B.7.答案：B解析：如图，过点E作，，，，，，故选B.8.答案：C解析：A项,;B项应为;D项, .故选C.9.答案：A解析：过点D作，于点G，DB是的平分线，，，.在和中，，.，.，，，，.故选：A.10.答案：B解析：如图，连接AF，AP.，，，，，，DE垂直平分线段AB，，的周长，，的最小值为5，的周长的最小值为7.故选：B.11.答案：B解析：，，，①当时，，所以，①正确；②当时，，如果，则，此时，，②错误；③当时，，如果，则，此时，，③错误；④当时，，，，④正确.故选B.12.答案：D解析：证明：①等边和等边，，，，在和中，，，故此选项正确；②，，，则，故此选项正确；③过点B作于N，于F，，，在和中，，，，BM平分，故此选项正确；④在BM上截取，连接AK，由②知，，由③知：BM平分，，，又，，，，，，在和中，，为等边三角形，则，故，故此选项正确；故选D.13.答案：解析：.故答案为：.14.答案：10cm，10cm，1cm解析：设，，则，AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，有两种情况：（1）当，且，解得：，，三边长分别为10cm，10cm，1cm；（2）当且时，解得：，，此时腰长为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，故这种情况不存在.腰长只能是10cm.故答案为：10cm，10cm，1cm.15.答案：解析：本题考查分式化简.原式.16.答案：120°解析：连接FA、EA，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，，，，，，，，，，.故答案为：120°.17.答案：12解析：在射线BC上取一点，使得.过点A作于H.在中，，，，，BD平分，，，，，，，根据垂线段最短可知，当A，F，共线且与AH重合时，的值最小，最小值，故答案为12.18.答案：2解析：过P作交AC于F，如图所示：，是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案为：2.19.答案：(1)见解析，，，(2)见解析解析：(1)如图，，，(2)连接交y轴于一点，即为所求的点P.20.答案：（1）图见解析（2）的周长.解析：（1）如图，DH为所作；（2）DH垂直平分AB，
，
，
，
，
，
，
的周长
.21.答案：(1)80米(2)43800元解析：(1)设原来每天加固河堤a米，则采用新的加固模式后每天加固米.根据题意得：，解这个方程得：经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；答：原来每天加固河堤80米；(2)(米)所以，承包商支付给工人的工资为：(元).22.答案：(1)(2)见解析解析：(1)设，，，，又，，，，，，，.(2)证明：由(1)知，，，，，在和中，，，，，垂直平分线段EF.23.答案：3解析：原式，，，；当时，原式.24.答案：(1)正五边形ABCDE外角的度数为72°(2)(3)解析：（1）正五边形的内角和为，，正五边形ABCDE外角的度数为；（2）在和中，，，，，；（3）在和中，，，，，，.25.答案：（1），，或，解得或.（2），，.（3），，，或，或.26.答案：(1)87或101(2)(3)或或或解析：(1)如图，当BD是“邻AB三分线”时，，；当是“邻BC三分线”时，；故答案为：87或101；(2)，，，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，，，，，；(3)分为四种情况：情况一：如图1，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，由外角可得：，；情况二：如图2，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，由外角可知：，；情况三：当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，当时，如图3，由外角可得：，；当时，如图4，由外角及对顶角可得：，；情况四：如图5，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，由外角可得：，；综合上述：的度数是或或或.