八年级数学北师大版上册 第五章 二元一次方程组复习 教案2
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第5单元 二元一次方程组 复习教案教学内容：第五章 二元一次方程组 回顾与思考教材简析：本章学习二元一次方程（组）及其解法，并利用二元一次方程（组）解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．教学目标：1．能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；2．能熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系；3．能够在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组），进一步感受方程（组）是刻画现实世界的有效模型．教学重难点：二元一次方程组的解法，二元一次方程组与一次函数之间的关系，利用二元一次方程组解决实际问题．教学过程:一、知识框架1．本章知识结构图 2．知识点梳理（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 叫做二元一次方程．二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 二元一次方程组：一般地，共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．（2）三元一次方程：一般地，都含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．三元一次方程组：共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．（3）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 解，也叫做二元一次方程组的解．三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．（4）解一元二次方程组的基本方法是 和 ．解方程组的基本思路是 ——把“ ”元变为“ ”元．（5）代入消元法的基本步骤： ．加减消元法的基本步骤： ．（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．（7）一般地，以一个二元一次方程的 为 的点组成的图象与相应的 的图象相同，是一条 ．一般地，从图形的角度看，确定两条直线 的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的 ；解一个 相当于确定相应两条直线 的坐标．（8）待定系数法：先设出 ，在根据所给条件确定表达式中未知的 ，从而得到 的方法，叫做待定系数法．基本步骤为 ．二、典型例题1．方程(组)的概念及解例1 在下列方程中，二元一次方程有（ ）.①②③④⑤⑥A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 跟踪训练1:下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A） （B） （C） （D） 例2 方程组的解的是（ ）.A. B. C. D. 跟踪训练2:已知是二元一次方程组的解，的算术平方根为（ ）．A.4 B.2 C.-2 D.±2 2．解方程(组)例3 解方程组 跟踪训练3:解方程组 例4 已知 是方程组 的解，则a+b= ( ) ．（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4 跟踪训练4:若与的和仍为一个单项式，则的值是（ ）．A.2 B.-2 C.1 D.-1 3．方程组与一次函数例5 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点A，则关于，的方程组的解是 .跟踪训练5:如图，直线和相交于的交点坐标可以看作方程组 的解.4．应用题例6 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则可列方程组为 .跟踪训练6:我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？如果设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为： . 例7 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.若让乙先走20km，则甲用1h能追上乙；若让乙先走1h，则甲只需要15min便可追上乙.求甲、乙两人的速度. 跟踪训练7:有一个两位数，其十位上的数字与个位上的数字的和是5，十位上的数字与个位上的数字的2倍的差是-1，那么这个两位数是（ ）.A.32 B.23 C.14或41 D.23或32 例8 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货.若按每吨运费为30元计算，则货主应付运费多少元？ 跟踪训练8:某县政府拨款为某乡福利院购买了每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱共13台，恰好用去25000元.（1）购买的彩电和冰箱个多少台？（2）由于该县发放福利，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴.若在不增加县政府财政负担的情况下，能否多购买2台冰箱？ 三、巩固练习1．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）.A.±3 B.3 C.-3 D.92．二元一次方程组的解是( )． （A） （B） （C） （D）3．小明同学在解方程组的过程中，错把看成了-6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程的解为，又知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．4．如果关于x，y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值． 5．解方程：（1） （2） 6．今年五一小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数． 四、拓展提升1．方程组的解为，则方程组的解为 .2．已知方程组和有相同的解，求和的值． 3．如图，直线和相交于点A，请求出点A的坐标． 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文，，，．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？ 五、归纳总结1．知识层面：二元一次方程（组）的求解及其应用．2．方法层面：寻找等量关系列出二元一次方程（组）．3．思想方面：数形结合、转化．六、布置作业1．若是关于，的二元一次方程，则 ， .2．某地震灾区急需帐篷.一企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，两种帐篷共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）.A. B. C. D. 3．已知，则= .4．如果，那么= .5．如果方程组与方程有公共解，则= .6．如果函数与的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是___________．7．直线与直线的交点在（ ）.A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8．解方程组(1) (2) 9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元． 篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560求购进篮球和排球各多少个？ 10．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ 11．已知A，B两地相距225千米，甲、乙辆车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的，分别表示甲、乙两车相对于出发地A的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的关系.根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出，对应的两个一次函数表达式，并说明哪条线表示乙车相对于出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；（2）求乙车追上甲车时，两车分别行驶了多少时间，多少路程？（3）试确定哪辆车先到达B地，早了多长时间？
