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    专题03 全等三角形中的动态问题-八年级数学秘籍之三角形全等、轴对称及几何动态问题思维训练

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    专题03 全等三角形中的动态问题-八年级数学秘籍之三角形全等、轴对称及几何动态问题思维训练

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    这是一份专题03 全等三角形中的动态问题-八年级数学秘籍之三角形全等、轴对称及几何动态问题思维训练,文件包含专题03全等三角形中的动态问题解析版docx、专题03全等三角形中的动态问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共62页, 欢迎下载使用。
    专题03全等三角形中的动态问题 初中数学中,动点问题是学习的重、难点,在三角形、矩形等一些几何图形上,设计一个或多个动点,探究全等三角形存在性问题,该类题目具有较强的综合性。解决动点问题常见的答题思路是:1. 注意分类讨论2. 仔细探究全等三角形对应边与对应角的变化;3. 利用时间表示出相应线段或边的长度,列出方程求解.【典例解析】【例11】(2020·周口市月考)如图,CAAB,垂足为点AAB=8AC=4,射线BMAB,垂足为点B,一动点EA点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E离开点A后,运动______ 秒时,DEBBCA全等.【例12】(2020·江阴市月考)已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动,设点P的运动时间为秒,当的值为_____秒时,ABPDCE全等.A1 B13 C17 D37变式11】(2020·无锡市月考)如图,在ABC中,ACB90°AC7cmBC3cmCDAB边上的高.点E从点B出发沿直线BC2cm/s的速度移动,过点EBC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明:ABCD(2)当点E运动多长时间时,CFAB.请说明理由.变式12】(2020·河北灵寿期末)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,AB两点的坐标分别为A(0m)B(n0),且|mn﹣3|+0,点PA出发,以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动,设点P的运动时间为t秒.(1)OAOB的长;(2)连接PB,设POB的面积为S,用t的式子表示S(3)过点P作直线AB的垂线,垂足为D,直线PDx轴交于点E,在点P运动的过程中,是否存在这样的点P,使EOP≌△AOB?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.   【例2】(2020·惠州市月考)如图,点 C在线段 BD上,ABBDBEDBDDACE90°,且 AC5cmCE6cm,点 P2cm/s的速度沿 ACE向终点 E运动,同时点 Q3cm/s的速度从 E 开始,在线段 EC上往返运动(即沿 ECEC→…运动),当点 P到达终点时,PQ同时停止运动.过 PQ分别作 BD的垂线,垂足为 MN.设运动时间为 ts,当以 PCM为顶点的三角形与QCN全等时,t的值为_____     【变式21】(2020·江阴市月考)如图,在四边形ABCD中,ADBC4ABCDBD6,点ED点出发,以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒3个单位的速度沿CBC作匀速移动,点G从点B出发沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动.1)试证明:ADBC2)在移动过程中,小芹发现当点G的运动速度取某个值时,有DEGBFG全等的情况出现,请你探究当点G的运动速度取哪些值时,DEGBFG全等.       【变式22】(2020·重庆巴南月考)如图(1),AB4ACABBDABACBD3.点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 s).1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当1 时,ACP BPQ 是否全等,请说明理由, 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;2)如图(2),将图(1)中的ACABBDAB为改CABDBA60°”,其他条件不变.设点 Q 的运动速度为,是否存在实数,使得ACP BPQ 全等?若存在,求出相应的的值;若不存在,请说明理由. 【变式23】(2020·江苏兴化月考)如图,在ABC中,ACB90°AC6BC8.点P从点A出发,沿折线ACCB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动,PQ两点同时出发.分别过PQ两点作PElEQFlF.设点P的运动时间为t(秒):1)当PQ两点相遇时,求t的值;2)在整个运动过程中,求CP的长(用含t的代数式表示);3)当PECQFC全等时,直接写出所有满足条件的CQ的长.   【例3】(2020·惠州市月考)如图,在ABC中,ABAC18cmBC10cmB=CAD2BD.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. 1)若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等,经过2s后,BPDCQP是否全等,请说明理由;2)若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPDCQP全等?3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?  【变式31】(2019·山西太原月考)如图1,在长方形ABCD中,AB=CD=5 cmBC=12 cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为ts1PC=___cm(用含t的式子表示)2)当t为何值时,ABP≌△DCP?.3)如图2,当点P从点B开始运动,此时点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动,是否存在这样的v值,使得某时刻ABP与以PQC为顶点的直角三角形全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.  【变式32】(2020·四川成都)如图,已知四边形ABCD中,AB12厘米,BC8厘米,CD14厘米,BC,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为_____厘米/秒时,能够使BPE与以CPQ三点所构成的三角形全等.    【习题精练】1.(2020·江苏东台月考)如图,有一个直角三角形ABCC90°ACBC,线段PQAB,点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上来回运动,点PC点出发,沿射线CA2cm/s的速度运动,问P点运动___________  秒时t,才能使ABCQPA全等.       2.2020·江苏泰州月考)如图,AB=12CAABADBABB,且AC=4mP点从BA运动,每分钟走1mQ点从BD运动,每分钟走2mPQ两点同时出发,运动_______分钟后CAPPQB全等. 3.(2020·常州市月考)如图,ADC中.C90°AC10cmBC5cmADACABPQPQ两点分别在ACAD上运动,当AQ_____时,ABC才能和APQ全等.   4.2020·江西新余期末)如图,中,,点点出发沿路径向终点运动,终点为点,点点出发沿路径向终点运动,终点为点,点分别以每秒的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过.设运动时间为秒,要使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等,则的值为______.    5.2020·武城县月考)如图,已知四边形ABCD中,AB12厘米,BC8厘米,CD14厘米,BC,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为多少时,能够使BPE与以CPQ三点所构成的三角形全等? 6.2020·盐城市盐都区月考)如图,有一个直角ABCC=90°AC=6BC=3,一条线段PQ=ABPQ两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问:当AP=________时,才能使以点PAQ为顶点的三角形与ABC全等. 7.2020·四川青羊期中)如图,在ABC中,已知ABACBAC90°AHABC的高,AH4 cmBC8 cm,直线CMBC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动,连接ADAE,设运动时间为tt0)秒.1)请直接写出CDCE的长度(用含有t的代数式表示):CD     cmCE     cm2)当t为多少时,ABD的面积为12 cm23)请利用备用图探究,当t为多少时,ABD≌△ACE?并简要说明理由. 8.(2020·郑州市月考)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点 AB 两点的坐标分别 Am0),B0n),且|m n 3| 0 ,点 P A 出发,以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动,设点 P 运动时间为 t 秒. 1)求 OAOB 的长;2)连接 PB,若POB 的面积不大于 3 且不等于 0,求 t 的范围;3)过 P 作直线 AB 的垂线,垂足为 D,直线 PD y 轴交于点 E,在点 P 运动的过程中, 是否存在这样的点 P,使EOP≌△AOB?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由. 9.2020·宜兴市月考)如图,在ABC中,BADDACDFABDMACAF10cmAC14cm,动点E2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t1)求证:AFAM2)当t取何值时,DFEDMG全等;3)求证:在运动过程中,不管t取何值,都有  10.2020·江苏工业园区期末)如图,将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABCEDF,其中AB8cmBC6cmAC10cm.现将ABCEDF按如图的方式摆放(点A与点D、点B与点E分别重合).动点P从点A出发,沿AC2cm/s的速度向点C匀速移动;同时,动点Q从点E出发,沿射线EDacm/s 0a3)的速度匀速移动,连接PQCQFQ,设移动时间为ts 0≤t≤5).1)当t2时,SAQF3SBQC,则a     2)当以PCQ为顶点的三角形与BQC全等时,求a的值;3)如图,在动点PQ出发的同时,ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动,当以APQ为顶点的三角形与EFQ全等时,求at的值.        11.2019·江苏期末)如图,在中,cm cm,过点作射线.点从点出发,以3 cm/s的速度沿匀速移动;点从点出发,以cm/s的速度沿匀速移动.点同时出发,当点到达点时,点同时停止移动.连接,设移动时间为(s)(1)从移动开始到停止,所用时间为      s(2)全等时,若点的移动速度相同,求的值;若点的移动速度不同,求的值;(3)如图,当点开始移动时,点同时从点出发,以2 cm/s的速度沿向点匀速移动,到达点后立刻以原速度沿返回.当点到达点时,点同时停止移动.在移动的过程中,是否存在全等的情形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.                                       12. 如图,中,,点MA点出发沿ACB路径向终点运动,终点为B点,点NB点出发沿BCA路径向终点运动,终点为A点,点MN分别以每秒2cm3cm的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过MNEF设运动时间为t秒,要使以点MEC为顶点的三角形与以点NFC为顶点的三角形全等,则t的值为________   13.2019·湖北襄州)在平面直角坐标系中,点A05),B120),在y轴负半轴上取点E,使OAEO,作CEFAEB,直线COBA的延长线于点D1)根据题意,可求得OE     2)求证:ADO≌△ECO3)动点PE出发沿EOB路线运动速度为每秒1个单位,到B点处停止运动;动点QB出发沿BOE运动速度为每秒3个单位,到E点处停止运动.二者同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止.在某时刻,作PMCD于点MQNCD于点N.问两动点运动多长时间OPMOQN全等?   14.2019·福建省惠安期中)如图,在ABC中,BC8cmAGBCAG8cm,点F从点B出发,沿线段BC4cm/s的速度连续做往返运动,同时点E从点A出发沿线段AG2cm/s的速度向终点G运动,当点E到达点G时,EF两点同时停止运动,EFAC交于点D,设点E的运动时间为t(秒)1)分别写出当0≤t≤22t≤4时线段BF的长度(用含t的代数式表示);2)当BFAE时,求t的值;3)若ADE≌△CDF,求所有满足条件的t值.  15.2020·无锡市月考)ABC中,AB=AC=12厘米,B=CBC=8厘米,点DAB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为_____厘米/秒,BPDCQP全等. 16.2020·广东龙岗期末)直角三角形ABC中,ACB=90°,直线l过点C1)当AC=BC时,如图,分别过点ABADl于点DBEl于点E.求证:ACD≌△CBE2)当AC=8BC=6时,如图,点B与点F关于直线l对称,连接BFCF,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动,同时动点N从点F出发,以每秒3个单位的速度沿FCBCF向终点F运动,点MN到达相应的终点时停止运动,过点MMDl于点D,过点NNEl于点E,设运动时间为t秒.CM=    ,当NFC路径上时,CN=    .(用含t的代数式表示)直接写出当MDCCEN全等时t的值.        17.2020·青岛市黄岛区月考)如图1,直线AB平分,过点BAN于点C;动点ED同时从A点出发,其中动点E的速度沿射线AN方向运动,动点D的速度运动;已知,设动点DE的运动时间为t1                          备用图1)试求ACB的度数;2)当点D在射线AM上运动时满足3,试求点DE的运动时间t的值;3)当动点D在直线AM上运动,E在射线AN运动过程中,是否存在某个时间t,使得全等?若存在,请求出时间t的值;若不存在,请说出理由.  

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