初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗练习题，共11页。试卷主要包含了下面各组数中，是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
专题1.2  一定是直角三角形吗（专项训练）1．（2021秋•皇姑区期末）下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）A．3、4、5 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、2．（2018春•防城港期中）下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（　　）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，103．（2021秋•北碚区校级期末）已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）A．a＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：44．（2021秋•龙口市期末）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝9，b＝12，c＝15 D．a：b：c＝1：1：25．（2021秋•滨江区校级期中）点A，B，C，在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点A，B，C的坐标．（2）连接AB，BC，CA，判断△ABC的形状并说明理由．        6．（2021春•浦北县期末）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12．（1）求证：△ADB是直角三角形；（2）求BC的长度．7.（2021秋•福田区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°．（1）连接AC，求AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．8.如图，已知CD＝3cm，AD＝4cm，∠ADC＝90°，BC＝12cm，AB＝13cm，求阴影部分的面积．   9．（2021春•河东区期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？10．下面各组数中，是勾股数的是（　　）A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，2511．（2020春•当涂县期末）三个正整数a，b，c，如果满足a2+b2＝c2，那么我们称这三个数a，b，c叫做一组勾股数．如32+42＝52，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数　           　．12．（2019春•洛阳期中）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：　      　．13.（2019春•合水县期末）观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝　　，b＝　     　，c＝　    　．                    专题1.2  一定是直角三角形吗（专项训练）1．（2021秋•皇姑区期末）下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）A．3、4、5 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、【答案】C【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C2．（2018春•防城港期中）下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（　　）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10【答案】D【解答】解：A、32+42＝52，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、62+82＝102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、52+122＝132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；D、72+52＝102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；故选：D．3．（2021秋•北碚区校级期末）已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）A．a＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4【答案】D【解答】解：A．由a＝2，b＝，c＝3可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；B．由∠A+∠B＝∠C可得∠C＝90°，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；C．由（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；D．由∠A：∠B：∠C＝2：3：4可得∠A＜∠B＜∠C＜90°，不能判定△ABC是直角三角形，符合题意；故选：D．4．（2021秋•龙口市期末）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝9，b＝12，c＝15 D．a：b：c＝1：1：2【答案】C【解答】解：A．因为（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能组成直角三角形，不合题意；B．因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，不合题意；C．因为92+122＝152，所以能组成直角三角形，符合题意；D．因为12+12≠22，所以不能组成直角三角形，不合题意；故选：C．5．（2021秋•滨江区校级期中）点A，B，C，在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点A，B，C的坐标．（2）连接AB，BC，CA，判断△ABC的形状并说明理由．     【答案】（1）A（3，2），B（2，﹣3），C（﹣3，﹣2）   （2）△ABC是直角三角形【解答】解：（1）A（3，2），B（2，﹣3），C（﹣3，﹣2）；（2）由勾股定理得：AB＝，BC＝，，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．6．（2021春•浦北县期末）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12．（1）求证：△ADB是直角三角形；（2）求BC的长度．【答案】（1）略   （2）BC=14【解答】解：（1）在△ABD中，∵AB＝13，BD＝5，AD＝12，∴BD2+AD2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴BD2+AD2＝AB2∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即△ADB是直角三角形；（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得，，∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．7.（2021秋•福田区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°．（1）连接AC，求AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1） AC=5  （2）36【解答】解：（1）连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴；（2），在△ACD中，∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴，∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36，答：四边形ABCD的面积为36．8.如图，已知CD＝3cm，AD＝4cm，∠ADC＝90°，BC＝12cm，AB＝13cm，求阴影部分的面积．【解答】解：由勾股定理得AC＝＝5cm，∵BC＝12cm，AB＝13cm，AC2+BC2＝52+122＝132，故△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，故四边形ABCD的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝BC•AC﹣AD•CD＝×12×5﹣×4×3＝30﹣6＝24cm2．答：阴影部分的面积为24cm2．9．（2021春•河东区期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？【答案】（1） 24海里  （2）北偏西29°方向【解答】解：（1）由题意可得：RP＝12×1.5＝18（海里），PQ＝16×1.5＝24（海里）；（2）能，理由：∵RP＝12×1.5＝18海里，PQ＝16×1.5＝24海里，QR＝30海里，∵182+242＝302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ＝90°，∵“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，∴∠QPS＝61°，∴∠SPR＝90°﹣61°＝29°，∴“综合执法2号”沿北偏西29°方向航行方向航行．10．下面各组数中，是勾股数的是（　　）A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，25【答案】D【解答】解：A．∵92+162≠252，∴不是勾股数，不符合题意；B．∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；C．∵12+22≠32，∴不是勾股数，不符合题意；D．∵72+242＝252，∴是勾股数，符合题意．故选：D．11．（2020春•当涂县期末）三个正整数a，b，c，如果满足a2+b2＝c2，那么我们称这三个数a，b，c叫做一组勾股数．如32+42＝52，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数　           　．【答案】6，8，10（答案不唯一）【解答】解：与3，4，5不同的一组勾股数可以为6，8，10．故答案为6，8，10（答案不唯一）．12．（2019春•洛阳期中）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：　      　．【答案】11，60，61【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，故答案为：11，60，61．13.（2019春•合水县期末）观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝　　，b＝　     　，c＝　    　．【答案】2n，n2﹣1，n2+1【解答】解：∵当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…∴勾股数a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1．故答案为：2n，n2﹣1，n2+1．