还剩24页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 专题1.3 勾股定理应用（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版） 试卷 2 次下载
- 专题1.3 勾股定理应用（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版） 试卷 2 次下载
- 第一章 勾股定理 单元检测卷（A卷）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版） 试卷 2 次下载
- 第一章 勾股定理 单元检测卷（B卷）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版） 试卷 2 次下载
- （挑战压轴）专题1.4 方程思想在勾股定理中的应用-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版） 试卷 2 次下载
北师大版八年级上册3 勾股定理的应用课时训练
展开
这是一份北师大版八年级上册3 勾股定理的应用课时训练，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题1.3 勾股定理的应用（能力提升）
一、选择题。
1．（2022春•天桥区期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
2．（2022春•汉阳区校级月考）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
3．（2021春•涿鹿县期末）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
4．（2022春•江津区期中）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
5．（2021秋•万柏林区校级月考）放学后，贝贝和京京从学校分手，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40m/min．贝贝用15min到家，京京用20min到家，那么贝贝家与京京家的距离是（ ）
A．600m B．800m C．1000m D．无法计算
6．（2021春•固始县期末）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
7．（2022春•龙岩期中）如图，矩形ABCD为圆柱体的横截面，BC是上底的直径，其中AB为4cm，底面圆周长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ）cm．
A．4 B．4 C．4 D．
8．（2022春•武昌区期中）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺
9．（2022春•潍城区期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至距该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一位学生走到D处，门铃恰好自动响起，已知该学生的身高CD＝1.5m，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
10．（2022春•确山县期中）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（ ）米．
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空题。
11．（2022•扬州模拟）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 ．
12．（2021春•增城区期末）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m．
13．（2022春•武冈市期中）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 cm．
14．（2022春•长沙期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 步路．（假设2步为1米）
15．（2022春•黄梅县期中）如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为 尺．
16．（2022春•咸宁校级期中）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为 米．
17．（2021秋•市南区期中）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 m．
18．（2022春•海淀区校级期中）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题。
19．（2021秋•青羊区校级期中）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有A处需要爆破．已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400m和300m，且AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么？
20．（2021秋•船山区校级期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21．（2021秋•射阳县校级期末）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
22．（2022春•彭州市校级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
23．（2022春•渝中区校级期中）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
24．（2022春•延津县期中）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
25．（2022春•巢湖市校级期中）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长．如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到B处从12m高处救人．
（1）求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）；
（2）求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈3.16，≈4.36）．
26．（2022春•江津区期中）在一次缉私行动中，警方获得可靠消息：一辆走私车将路过一段水平且笔直的公路，但由于车上有威力巨大的爆炸装置，在方圆120m范围内有危险，缉私警察无法靠近．为保证我警员的安全，决定利用远程射击的方法，警方选中一个距离公路120m的高地作为隐蔽处（CD＝120m），当射程为200m时开始射击（BD＝200m）．若走私车与警方隐蔽处的距离为255m时（AD＝255m），警方做好了射击准备．走私车又行驶了多少米后，警方可以对其进行射击？
专题1.3 勾股定理的应用（能力提升）
一、选择题。
1．（2022春•天桥区期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
【答案】D。
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故选：D．
2．（2022春•汉阳区校级月考）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
【答案】D。
【解答】解：
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2＝32海里，12×2＝24海里，
根据勾股定理得：＝40（海里）．
故选：D．
3．（2021春•涿鹿县期末）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
【答案】C。
【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，
∴AC＝24cm，CB＝32cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB＝＝40cm．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．
故选：C．
4．（2022春•江津区期中）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【答案】C。
【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），
∵BC＝8cm，AC＝6cm，
∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
∴要爬行的最短路程是10cm．
故选：C．
5．（2021秋•万柏林区校级月考）放学后，贝贝和京京从学校分手，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40m/min．贝贝用15min到家，京京用20min到家，那么贝贝家与京京家的距离是（ ）
A．600m B．800m C．1000m D．无法计算
【答案】C。
【解答】解：∵两人行走的速度都是40m/min．贝贝用15min到家，京京用20min到家，
∴OB＝40×20＝800（m），
OA＝40×15＝600（m），
在直角△OAB中，AB＝＝1000（m），
故选：C．
6．（2021春•固始县期末）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
【答案】D。
【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴h＝24﹣8＝16cm；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，
∴此时h＝24﹣17＝7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．
故选：D．
7．（2022春•龙岩期中）如图，矩形ABCD为圆柱体的横截面，BC是上底的直径，其中AB为4cm，底面圆周长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ）cm．
A．4 B．4 C．4 D．
【答案】A。
【解答】解：底面周长为16cm，半圆弧长为8cm，
画展开图形如下：
由题意得：BC＝8cm，AB＝4cm，
根据勾股定理得：AC＝＝＝4（cm）．
故选：A．
8．（2022春•武昌区期中）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺
【答案】C。
【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，
根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，
解得：x＝8.5，
芦苇的长度＝8.5尺，
故选：C．
9．（2022春•潍城区期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至距该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一位学生走到D处，门铃恰好自动响起，已知该学生的身高CD＝1.5m，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
【答案】B。
【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m，
由勾股定理得BD＝CE＝＝4（m），
故离门4米远的地方，门铃恰好自动响起．
故选：B．
10．（2022春•确山县期中）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（ ）米．
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B。
【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，
∵∠AOC＝∠AOF+∠COG＝90°，
∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COG＝∠OAF，
在△AOF与△OCG中，
，
∴△AOF≌△OCG（AAS），
∴OG＝AF＝BD＝4米，
设AO＝x米，
在Rt△AFO中，AF2+OF2＝AO2，即42+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝8.5．
则CE＝GB＝OB﹣OG＝8.5﹣4＝4.5（米）．
故选：B．
二、填空题。
11．（2022•扬州模拟）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 61 ．
【答案】61。
【解答】解：如图①：AM2＝AB2+BM2＝16+（5+2）2＝65；
如图②：AM2＝AC2+CM2＝92+4＝85；
如图③，AM2＝52+62＝61，
故蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．
故答案为：61．
12．（2021春•增城区期末）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 16 m．
【答案】16。
【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．
所以大树的高度是10+6＝16（米）．
故答案为：16．
13．（2022春•武冈市期中）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 10 cm．
【答案】10。
【解答】解：如图1，
∵AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，
∴BM＝9﹣3＝6，BN＝5+3＝8，
∴MN＝＝10；
如图2，
∵AB＝9cm，BC＝GF＝6cm，BF＝5cm，
∴PM＝9﹣3+3＝9，NP＝5，
∴MN＝＝，
∵10＜，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．
故答案为：10．
14．（2022春•长沙期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 8 步路．（假设2步为1米）
【答案】8。
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6m，BC＝8m，
∴AB＝＝10（m），
则（8+6﹣10）×2＝8，
∴他们仅仅少走了8步，
故答案为：8．
15．（2022春•黄梅县期中）如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为 尺．
【答案】。
【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：
AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，
解得：x＝．
答：木柱长为尺．
故答案为：．
16．（2022春•咸宁校级期中）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为 8 米．
【答案】8。
【解答】解：∵设水深为x米，则AB＝x米，BC＝（x+2）米，
∵AC＝6米，
在△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
即62+x2＝（x+2）2，
解得x＝8（米）．
答：水深AB为8米．
故答案为：8．
17．（2021秋•市南区期中）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 8.5 m．
【答案】8.5。
【解答】解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣1）2+42＝x2，
解得x＝8.5，
∴AC＝8.5m．
故答案为：8.5．
18．（2022春•海淀区校级期中）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为 x2+32＝（10﹣x）2 ．
【答案】x2+32＝（10﹣x）2。
【解答】解：∵竹子原高一丈（1丈＝10尺），折断处离地面的高度为x尺，
∴竹梢到折断处的长度为（10﹣x）尺．
依题意得：x2+32＝（10﹣x）2．
故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．
三、解答题。
19．（2021秋•青羊区校级期中）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有A处需要爆破．已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400m和300m，且AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么？
【解答】解：需要暂时封闭，
理由：如图，过点A作AD⊥CB于点D．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2+AC2＝3002+4002＝250000，
所以BC＝500m，
由S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，
得500×AD＝300×400，
解得AD＝240m，
因为240＜250，所以爆破公路BC段有危险，需要暂时封锁．
20．（2021秋•船山区校级期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
【解答】解：公路AB不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
∵CA⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
因为BC＝800米，AC＝600米，
所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．
因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC
所以CD＝＝＝480（米）．
由于400米＜480米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
21．（2021秋•射阳县校级期末）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
【解答】解：（1）村庄能听到宣传；
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，
∴村庄能听到宣传；
（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，
则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，
∴BP＝BQ＝米，
∴PQ＝1600米，
∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟，
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．
22．（2022春•彭州市校级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
【解答】解：（1）着火点C受洒水影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
由题意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，
∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AC•BC＝CD•AB，
∴600×800＝1000CD，
∴CD＝480，
∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，
∴着火点C受洒水影响；
（2）当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C，
在Rt△CDE中，ED＝＝＝140（m），
∴EF＝280m，
∵飞机的速度为10m/s，
∴280÷10＝28（秒），
∵28秒＞13秒，
∴着火点C能被扑灭，
答：着火点C能被扑灭．
23．（2022春•渝中区校级期中）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
【解答】解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，
BC2＝2.25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，
解这个方程，得x＝1.25，
答：原来的路线AC的长为1.25千米．
24．（2022春•延津县期中）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【解答】解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x+0.6﹣1.2）m，
故x2＝2.42+（x+0.6﹣1.2）2，5.76﹣1.2x+0.36＝0
解得：x＝5.1，
答：绳索AD的长度是5.1m．
25．（2022春•巢湖市校级期中）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长．如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到B处从12m高处救人．
（1）求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）；
（2）求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈3.16，≈4.36）．
【解答】解：（1）由题意得DM＝3m，AA'＝10m，A'M＝9m，
∴A'D＝A'M﹣DM＝9﹣3＝6（m），
在Rt△AA'D中，AD＝（m），
即消防车在A处离楼房的距离为8m；
（2）由题意得DM＝3m，BB'＝10m，B'M＝12m，
∴B'D＝B'M﹣DM＝12﹣3＝9（m），
在Rt△BB'D中，BD＝（m），
∴AB＝AD﹣BD＝8﹣4.36≈3.6（m）．
即消防车两次救援移动的距约为3.6m．
26．（2022春•江津区期中）在一次缉私行动中，警方获得可靠消息：一辆走私车将路过一段水平且笔直的公路，但由于车上有威力巨大的爆炸装置，在方圆120m范围内有危险，缉私警察无法靠近．为保证我警员的安全，决定利用远程射击的方法，警方选中一个距离公路120m的高地作为隐蔽处（CD＝120m），当射程为200m时开始射击（BD＝200m）．若走私车与警方隐蔽处的距离为255m时（AD＝255m），警方做好了射击准备．走私车又行驶了多少米后，警方可以对其进行射击？
【解答】解：如图，根据射击有效距离可知，从B处可以进行射击．所以从A到B就是射击的准备距离．
∵∠ACD＝90°，DC＝120m，BD＝200 m，AD＝255m，
∴BC＝＝160（m）
AC＝＝225（m）
∴AB＝225﹣160＝65（m）．
答：走私车又行驶了65米后，警方可以对其进行射击．
专题1.3 勾股定理的应用（能力提升）
一、选择题。
1．（2022春•天桥区期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
2．（2022春•汉阳区校级月考）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
3．（2021春•涿鹿县期末）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
4．（2022春•江津区期中）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
5．（2021秋•万柏林区校级月考）放学后，贝贝和京京从学校分手，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40m/min．贝贝用15min到家，京京用20min到家，那么贝贝家与京京家的距离是（ ）
A．600m B．800m C．1000m D．无法计算
6．（2021春•固始县期末）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
7．（2022春•龙岩期中）如图，矩形ABCD为圆柱体的横截面，BC是上底的直径，其中AB为4cm，底面圆周长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ）cm．
A．4 B．4 C．4 D．
8．（2022春•武昌区期中）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺
9．（2022春•潍城区期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至距该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一位学生走到D处，门铃恰好自动响起，已知该学生的身高CD＝1.5m，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
10．（2022春•确山县期中）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（ ）米．
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空题。
11．（2022•扬州模拟）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 ．
12．（2021春•增城区期末）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m．
13．（2022春•武冈市期中）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 cm．
14．（2022春•长沙期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 步路．（假设2步为1米）
15．（2022春•黄梅县期中）如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为 尺．
16．（2022春•咸宁校级期中）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为 米．
17．（2021秋•市南区期中）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 m．
18．（2022春•海淀区校级期中）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题。
19．（2021秋•青羊区校级期中）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有A处需要爆破．已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400m和300m，且AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么？
20．（2021秋•船山区校级期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21．（2021秋•射阳县校级期末）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
22．（2022春•彭州市校级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
23．（2022春•渝中区校级期中）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
24．（2022春•延津县期中）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
25．（2022春•巢湖市校级期中）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长．如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到B处从12m高处救人．
（1）求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）；
（2）求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈3.16，≈4.36）．
26．（2022春•江津区期中）在一次缉私行动中，警方获得可靠消息：一辆走私车将路过一段水平且笔直的公路，但由于车上有威力巨大的爆炸装置，在方圆120m范围内有危险，缉私警察无法靠近．为保证我警员的安全，决定利用远程射击的方法，警方选中一个距离公路120m的高地作为隐蔽处（CD＝120m），当射程为200m时开始射击（BD＝200m）．若走私车与警方隐蔽处的距离为255m时（AD＝255m），警方做好了射击准备．走私车又行驶了多少米后，警方可以对其进行射击？
专题1.3 勾股定理的应用（能力提升）
一、选择题。
1．（2022春•天桥区期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
【答案】D。
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故选：D．
2．（2022春•汉阳区校级月考）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
【答案】D。
【解答】解：
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2＝32海里，12×2＝24海里，
根据勾股定理得：＝40（海里）．
故选：D．
3．（2021春•涿鹿县期末）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
【答案】C。
【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，
∴AC＝24cm，CB＝32cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB＝＝40cm．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．
故选：C．
4．（2022春•江津区期中）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【答案】C。
【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），
∵BC＝8cm，AC＝6cm，
∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
∴要爬行的最短路程是10cm．
故选：C．
5．（2021秋•万柏林区校级月考）放学后，贝贝和京京从学校分手，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40m/min．贝贝用15min到家，京京用20min到家，那么贝贝家与京京家的距离是（ ）
A．600m B．800m C．1000m D．无法计算
【答案】C。
【解答】解：∵两人行走的速度都是40m/min．贝贝用15min到家，京京用20min到家，
∴OB＝40×20＝800（m），
OA＝40×15＝600（m），
在直角△OAB中，AB＝＝1000（m），
故选：C．
6．（2021春•固始县期末）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
【答案】D。
【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴h＝24﹣8＝16cm；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，
∴此时h＝24﹣17＝7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．
故选：D．
7．（2022春•龙岩期中）如图，矩形ABCD为圆柱体的横截面，BC是上底的直径，其中AB为4cm，底面圆周长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ）cm．
A．4 B．4 C．4 D．
【答案】A。
【解答】解：底面周长为16cm，半圆弧长为8cm，
画展开图形如下：
由题意得：BC＝8cm，AB＝4cm，
根据勾股定理得：AC＝＝＝4（cm）．
故选：A．
8．（2022春•武昌区期中）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺
【答案】C。
【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，
根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，
解得：x＝8.5，
芦苇的长度＝8.5尺，
故选：C．
9．（2022春•潍城区期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至距该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一位学生走到D处，门铃恰好自动响起，已知该学生的身高CD＝1.5m，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
【答案】B。
【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m，
由勾股定理得BD＝CE＝＝4（m），
故离门4米远的地方，门铃恰好自动响起．
故选：B．
10．（2022春•确山县期中）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（ ）米．
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B。
【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，
∵∠AOC＝∠AOF+∠COG＝90°，
∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COG＝∠OAF，
在△AOF与△OCG中，
，
∴△AOF≌△OCG（AAS），
∴OG＝AF＝BD＝4米，
设AO＝x米，
在Rt△AFO中，AF2+OF2＝AO2，即42+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝8.5．
则CE＝GB＝OB﹣OG＝8.5﹣4＝4.5（米）．
故选：B．
二、填空题。
11．（2022•扬州模拟）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 61 ．
【答案】61。
【解答】解：如图①：AM2＝AB2+BM2＝16+（5+2）2＝65；
如图②：AM2＝AC2+CM2＝92+4＝85；
如图③，AM2＝52+62＝61，
故蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．
故答案为：61．
12．（2021春•增城区期末）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 16 m．
【答案】16。
【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．
所以大树的高度是10+6＝16（米）．
故答案为：16．
13．（2022春•武冈市期中）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 10 cm．
【答案】10。
【解答】解：如图1，
∵AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，
∴BM＝9﹣3＝6，BN＝5+3＝8，
∴MN＝＝10；
如图2，
∵AB＝9cm，BC＝GF＝6cm，BF＝5cm，
∴PM＝9﹣3+3＝9，NP＝5，
∴MN＝＝，
∵10＜，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．
故答案为：10．
14．（2022春•长沙期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 8 步路．（假设2步为1米）
【答案】8。
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6m，BC＝8m，
∴AB＝＝10（m），
则（8+6﹣10）×2＝8，
∴他们仅仅少走了8步，
故答案为：8．
15．（2022春•黄梅县期中）如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为 尺．
【答案】。
【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：
AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，
解得：x＝．
答：木柱长为尺．
故答案为：．
16．（2022春•咸宁校级期中）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为 8 米．
【答案】8。
【解答】解：∵设水深为x米，则AB＝x米，BC＝（x+2）米，
∵AC＝6米，
在△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
即62+x2＝（x+2）2，
解得x＝8（米）．
答：水深AB为8米．
故答案为：8．
17．（2021秋•市南区期中）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 8.5 m．
【答案】8.5。
【解答】解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣1）2+42＝x2，
解得x＝8.5，
∴AC＝8.5m．
故答案为：8.5．
18．（2022春•海淀区校级期中）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为 x2+32＝（10﹣x）2 ．
【答案】x2+32＝（10﹣x）2。
【解答】解：∵竹子原高一丈（1丈＝10尺），折断处离地面的高度为x尺，
∴竹梢到折断处的长度为（10﹣x）尺．
依题意得：x2+32＝（10﹣x）2．
故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．
三、解答题。
19．（2021秋•青羊区校级期中）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有A处需要爆破．已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400m和300m，且AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么？
【解答】解：需要暂时封闭，
理由：如图，过点A作AD⊥CB于点D．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2+AC2＝3002+4002＝250000，
所以BC＝500m，
由S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，
得500×AD＝300×400，
解得AD＝240m，
因为240＜250，所以爆破公路BC段有危险，需要暂时封锁．
20．（2021秋•船山区校级期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
【解答】解：公路AB不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
∵CA⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
因为BC＝800米，AC＝600米，
所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．
因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC
所以CD＝＝＝480（米）．
由于400米＜480米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
21．（2021秋•射阳县校级期末）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
【解答】解：（1）村庄能听到宣传；
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，
∴村庄能听到宣传；
（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，
则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，
∴BP＝BQ＝米，
∴PQ＝1600米，
∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟，
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．
22．（2022春•彭州市校级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
【解答】解：（1）着火点C受洒水影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
由题意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，
∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AC•BC＝CD•AB，
∴600×800＝1000CD，
∴CD＝480，
∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，
∴着火点C受洒水影响；
（2）当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C，
在Rt△CDE中，ED＝＝＝140（m），
∴EF＝280m，
∵飞机的速度为10m/s，
∴280÷10＝28（秒），
∵28秒＞13秒，
∴着火点C能被扑灭，
答：着火点C能被扑灭．
23．（2022春•渝中区校级期中）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
【解答】解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，
BC2＝2.25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，
解这个方程，得x＝1.25，
答：原来的路线AC的长为1.25千米．
24．（2022春•延津县期中）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【解答】解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x+0.6﹣1.2）m，
故x2＝2.42+（x+0.6﹣1.2）2，5.76﹣1.2x+0.36＝0
解得：x＝5.1，
答：绳索AD的长度是5.1m．
25．（2022春•巢湖市校级期中）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长．如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到B处从12m高处救人．
（1）求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）；
（2）求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈3.16，≈4.36）．
【解答】解：（1）由题意得DM＝3m，AA'＝10m，A'M＝9m，
∴A'D＝A'M﹣DM＝9﹣3＝6（m），
在Rt△AA'D中，AD＝（m），
即消防车在A处离楼房的距离为8m；
（2）由题意得DM＝3m，BB'＝10m，B'M＝12m，
∴B'D＝B'M﹣DM＝12﹣3＝9（m），
在Rt△BB'D中，BD＝（m），
∴AB＝AD﹣BD＝8﹣4.36≈3.6（m）．
即消防车两次救援移动的距约为3.6m．
26．（2022春•江津区期中）在一次缉私行动中，警方获得可靠消息：一辆走私车将路过一段水平且笔直的公路，但由于车上有威力巨大的爆炸装置，在方圆120m范围内有危险，缉私警察无法靠近．为保证我警员的安全，决定利用远程射击的方法，警方选中一个距离公路120m的高地作为隐蔽处（CD＝120m），当射程为200m时开始射击（BD＝200m）．若走私车与警方隐蔽处的距离为255m时（AD＝255m），警方做好了射击准备．走私车又行驶了多少米后，警方可以对其进行射击？
【解答】解：如图，根据射击有效距离可知，从B处可以进行射击．所以从A到B就是射击的准备距离．
∵∠ACD＝90°，DC＝120m，BD＝200 m，AD＝255m，
∴BC＝＝160（m）
AC＝＝225（m）
∴AB＝225﹣160＝65（m）．
答：走私车又行驶了65米后，警方可以对其进行射击．
相关试卷
专题5.2 视图（能力提升）-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）： 这是一份专题5.2 视图（能力提升）-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版），文件包含湖南师大附中数学附中3次pdf、湖南师大附中数学答案附中3次pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
北师大版八年级上册1 函数同步练习题： 这是一份北师大版八年级上册1 函数同步练习题，文件包含专题41函数能力提升解析版docx、专题41函数能力提升原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
北师大版第二章 实数7 二次根式随堂练习题： 这是一份北师大版第二章 实数7 二次根式随堂练习题，文件包含专题24二次根式能力提升解析版docx、专题24二次根式能力提升原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
