第一章 勾股定理 单元检测卷（A卷）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

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2022-2023学年八年级数学上册第一单元检测卷（A卷）（考试时间：60分钟  试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列各组数中不是勾股数的是（　　）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，102．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝103．如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB，且AB＝OB，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（　　）A． B．﹣ C．﹣1 D．1﹣ 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（　　）A．∠C＝90° B．a2＝b2﹣c2 C．c2＝2a2 D．a＝b5．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12 B．13 C．144 D．1946．已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（　　）A．5 B．10 C．15 D．20   7．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　）A．5m B．6m C．7m D．8m8．一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分，又沿南北马路向南走了19.2分到家，则他的家离公司距离为（　　）米．A．100 B．500 C．1240 D．10009．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm210．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）A．90 B．100 C．110 D．121 二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为　   米．12．一长为13m的木梯，架在高为12m的墙上，这时梯脚与墙的距离是　　m．13．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝　   ．14．一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高　   　米．                15．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 　  　．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是 　   　；B2022的坐标是 　     　．三、解答题（本题共6题，17、18题8分，19-22题10分）。17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝20，AC＝15，BD＝16．求AB的长．  18．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？     19．如图所示，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？      20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．    21．如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．   22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？