初中数学北师大版八年级上册2 平方根当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平方根当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题2.1 平方根（能力提升）
一、选择题。
1．（2021秋•沐川县期末）如果x2＝3，那么x＝（　　）
A． B． C． D．
2．（2021秋•平顶山期末）16平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
3．（2021秋•零陵区期末）下列各结论中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022春•河北区校级期中）下列各数中一定有平方根的是（　　）
A．m2﹣1 B．﹣m C．m+1 D．m2+1
5．（2021春•饶平县校级期末）一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（　　）
A．±1 B．0或1 C．﹣1或0 D．0或±1
6．（2022春•建安区期中）若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　）
A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4
7．（2022春•仙居县期中）﹣2的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
8．（2022春•渝中区校级期中）已知：≈1.414、≈4.472，根据以上规律，那么≈（　　）
A．44.72 B．14.414
C．28.828 D．以上均不正确
9．（2022春•遵义期中）已知a，b，c为△ABC的三边，且+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．（2021春•南开区期中）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2017的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣32017
二、填空题。
11．（2021秋•梁溪区期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为　 　．
12．（2022春•淮滨县期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为256时，输出的y是 　 　．

13．（2022春•海淀区校级期中）若实数a，满足+|b﹣1|＝0，那么a+b的值是 　 　．
14．（2022春•东莞市期中）已知a，b，c为三角形三边，且+|b﹣12|+（13﹣c）2＝0，这个三角形是 　 　三角形．
15．（2022春•东昌府区期中）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为 　 　．
16．（2022春•朝阳区校级期中）若x，y为实数，且，则的值为 　 　．
17．（2022春•仙居县期中）设n，k为正整数，A1＝，A2＝，A3＝…，Ak＝，已知A100＝2021，则n＝　 　．
18．（2022春•十堰期中）将自然数的算术平方根如图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是 　 　．

三、解答题。
19．（2022春•济宁月考）如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积．






20．（2022春•满洲里市校级期末）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．





21．（2021秋•海陵区校级期末）用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．





22．（2021秋•沈北新区校级期中）已知x，y，z满足+|x﹣y|+z2﹣z+＝0，求2x﹣y+z的算术平方根．







23．（2022春•南宁期中）已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．







24．（2022春•新洲区期中）已知一个长方形的长为11m，宽为9m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形．使它们的边长之比为5：4．面积之和为82m2．这两个正方形的面积分别是多少？能否裁出这两个正方形，并说明理由．







25．（2022春•大兴区期中）观察下列各式：
n＝1时，有式①：＝；
n＝2时，有式②：＝；
（1）类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：
＝　　；＝；
（2）请用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律：　＝　．




26．（2022春•西城区校级期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a﹣3|+＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，请写出在转动过程中∠BAC与∠BCD的数量关系并证明．
（3）如图1，若灯B射线先转动40秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，直接写出A灯转动多少秒时两灯的光束互相平行．



专题2.1 平方根（能力提升）
一、选择题。
1．（2021秋•沐川县期末）如果x2＝3，那么x＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C。
【解答】解：x2＝3即x是3的平方根，
所以x＝±，
故选：C．
2．（2021秋•平顶山期末）16平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【答案】C。
【解答】解：16平方根是±4．
故选：C．
3．（2021秋•零陵区期末）下列各结论中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A。
【解答】解：A、＝﹣6，故选项正确；
B、＝3，故选项错误；
C、＝16，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：A．
4．（2022春•河北区校级期中）下列各数中一定有平方根的是（　　）
A．m2﹣1 B．﹣m C．m+1 D．m2+1
【答案】D。
【解答】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；
B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；
C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；
D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．
故选：D．
5．（2021春•饶平县校级期末）一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（　　）
A．±1 B．0或1 C．﹣1或0 D．0或±1
【答案】B。
【解答】解：设这个数是x，则＝x，
|x|＝x2，
∵算术平方根是非负数，
∴x≥0，
x＝x2，
x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0或x＝1，
故选：B．
6．（2022春•建安区期中）若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　）
A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4
【答案】C。
【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根，
∴a＝±4．
∵b的一个平方根是2，
∴b＝4．
∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8；
当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0．
故选：C．
7．（2022春•仙居县期中）﹣2的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A。
【解答】解：＝≥0，
所以，﹣2的最小值是﹣2．
故选：A．
8．（2022春•渝中区校级期中）已知：≈1.414、≈4.472，根据以上规律，那么≈（　　）
A．44.72 B．14.414
C．28.828 D．以上均不正确
【答案】A。
【解答】解：∵≈4.472，
∴≈44.72．
故选：A．
9．（2022春•遵义期中）已知a，b，c为△ABC的三边，且+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B。
【解答】解：根据题意得，a2﹣2ab+b2＝0，b﹣c＝0，
解得a＝b，b＝c，
所以，a＝b＝c，
所以，△ABC的形状是等边三角形．
故选：B．
10．（2021春•南开区期中）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2017的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣32017
【答案】A。
【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2017＝（﹣2+1）2017＝﹣1．
故选：A．
二、填空题。
11．（2021秋•梁溪区期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为　16　．
【答案】16。
【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，
∴2m﹣6+m+3＝0，
m＝1，
∴2m﹣6＝﹣4，
∴这个正数为：（﹣4）2＝16，
故答案为：16
12．（2022春•淮滨县期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为256时，输出的y是 　　．

【答案】。
【解答】解：∵＝16，16为有理数，
∴把16输入，16的算术平方根为＝4，4为有理数，
∴把4输入，4的算术平方根为＝2，2为有理数，
∴把2输入，2的算术平方根为，是无理数，
∴输出的y等于．
13．（2022春•海淀区校级期中）若实数a，满足+|b﹣1|＝0，那么a+b的值是 　﹣1　．
【答案】﹣1。
【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
则a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2022春•东莞市期中）已知a，b，c为三角形三边，且+|b﹣12|+（13﹣c）2＝0，这个三角形是 　直角　三角形．
【答案】直角。
【解答】解：∵+|b﹣12|+（13﹣c）2＝0，
∴2a﹣10＝0，b﹣12＝0，13﹣c＝0，
即a＝5，b＝12，c＝13，
∵a2+b2＝52+122＝169＝132＝c2，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
15．（2022春•东昌府区期中）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为 　325　．
【答案】325。
【解答】解：①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
④＝10＝1+2+3+4，…，
∴＝1+2+3+…+n，
∴
＝1+2+3+…+25
＝325．
故答案为：325．
16．（2022春•朝阳区校级期中）若x，y为实数，且，则的值为 　1　．
【答案】1。
【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣2，y＝2，
所以＝＝1．
故答案为：1．
17．（2022春•仙居县期中）设n，k为正整数，A1＝，A2＝，A3＝…，Ak＝，已知A100＝2021，则n＝　1822　．
【答案】1822。
【解答】解：∵（n+3）（n﹣1）+4＝n2+2n﹣3+4＝n2+2n+1＝（n+1）2，
∴A1＝＝n+1，
∵（n+5）A1+4＝（n+5）（n+1）+4＝n2+6n+5+4＝n2+6n+9＝（n+3）2，
∴A2＝＝n+3，
∵（n+7）A2+4＝（n+7）（n+3）+4＝n2+10n+21+4＝n2+10n+25＝（n+5）2，
∴A3＝＝n+5，…
依此类推Ak＝n+（2k﹣1），
∴A100＝n+（2×100﹣1）＝2021，解得n＝1822．
故答案为：1822．
18．（2022春•十堰期中）将自然数的算术平方根如图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是 　　．

【答案】。
【解答】解：根据如图排列的规律，可得第3行第2列是，
第5行第4列是，
第7行6列是，
第9行8列是，
以此列推，
∴当n＞1且n为奇数时，第n排第n﹣1列的数是．
∴第101行第100列是．
故答案为：．
三、解答题。
19．（2022春•济宁月考）如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积．

【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（）2﹣15﹣24
＝12（cm2）．
20．（2022春•满洲里市校级期末）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．
【解答】解：（x﹣1）2＝4，
开平方得：x﹣1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
21．（2021秋•海陵区校级期末）用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．

【解答】解：不可能，理由如下：
因为正方形的面积400cm2，所以正方形的边长为20cm，
设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得，
，
解得x≤，
所以S长方形＝3x•2x＝6x2≤6×（）2＝＜300，
即：长方形纸片的面积不可能是300cm2．
22．（2021秋•沈北新区校级期中）已知x，y，z满足+|x﹣y|+z2﹣z+＝0，求2x﹣y+z的算术平方根．
【解答】解：∵+|x﹣y|+z2﹣z+＝0，
∴+|x﹣y|+（z﹣）2＝0，
∴2y+z＝0，x﹣y＝0，z﹣＝0，
解得：x＝﹣，y＝﹣，z＝，
则2x﹣y+z＝2×（﹣）﹣（﹣）+＝﹣++＝．
所以2x﹣y+z的算术平方根．
23．（2022春•南宁期中）已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．
【解答】解：（1）∵3b+3的平方根为±3，
∴3b+3＝9，
解得b＝2，
∵3a+b的算术平方根为5，
∴3a+b＝25，
∵b＝2，
∴a＝，
（2）∵a＝，b＝2，
∴4a﹣6b＝，
∴4a﹣6b的平方根为．
24．（2022春•新洲区期中）已知一个长方形的长为11m，宽为9m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形．使它们的边长之比为5：4．面积之和为82m2．这两个正方形的面积分别是多少？能否裁出这两个正方形，并说明理由．
【解答】解：设大正方形的边长为5x，小正方形的边长为4x，由题意可知：
（5x）2+（4x）2＝82，
即41x2＝82，
解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），
∴大正方形的面积为（5x）2＝＝50，
小正方形的面积为（4x）2＝＝32，
∵5+4＝9＞11，
∴不能裁出这两个正方形．
25．（2022春•大兴区期中）观察下列各式：
n＝1时，有式①：＝；
n＝2时，有式②：＝；
（1）类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：
＝　　；＝；
（2）请用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律：　＝　．
【解答】解：（1）类比上述式①、式②，可得：
＝，＝；
故答案为：；4；6；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律为：＝．
故答案为：＝．
26．（2022春•西城区校级期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a﹣3|+＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，请写出在转动过程中∠BAC与∠BCD的数量关系并证明．
（3）如图1，若灯B射线先转动40秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，直接写出A灯转动多少秒时两灯的光束互相平行．

【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3|+＝0，
∴a﹣3＝0，且b﹣1＝0，
∴a＝3，b＝1；
（2）∠BAC与∠BCD的数量关系是：2∠BAC＝3∠BCD．
证明如下：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣3t，
∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，
∵PQ∥MN，
∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，
∵∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD＝3：2，
即2∠BAC＝3∠BCD；
（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t＝（40+t）×1，
解得t＝20；
②当60＜t＜120时，
3t﹣3×60+（40+t）×1＝180，
解得t＝80；
③当120＜t＜160时，
3t﹣360＝t+40，
解得t＝200＞160（不合题意），
综上所述，当t＝20秒或80秒时，两灯的光束互相平行．