北师大版八年级上册6 实数当堂检测题

专题2.3 实数

（专项训练）

1．（2020春•广宁县期末）在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（　　）

A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形 

C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形

3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．π C．0. D．﹣

4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（　　）

A．不带根号的数都是有理数 

B．两个无理数的和还是无理数 

C．平方根等于本身的数是0 

D．立方根等于本身的数是0

5.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：　   　．

6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：

﹣2，0，2﹣π，，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．

分数集合：{　                     　…}；

非负整数集合：{　                   　…}；

正有理数集合：{　                     …}；

无理数集合：{　                   　…}．

7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）

有理数集合{　                               　…}；

无理数集合{　                                      　…}；

正实数集合{　　                                     …}；

负实数集合{　                                      　…}．

8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|

9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）

A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣

10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）

A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1

11.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）

A．3.2 B． C． D．

12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是和﹣1，则线段BC的长度为 　       　．

13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

14．（2021秋•江阴市期末）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

15.（2021秋•通川区校级期中）的平方根是 　  　，2﹣的绝对值是 　   ．

16．（2021春•兰山区期末）﹣3的绝对值是 　    　．

17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝，则实数x＝　    　．

18．（2021秋•金牛区校级月考）＝　         　，的相反数是　　．

19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝　   　．

20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a★b＝a2﹣b2，则★1＝　   　．

21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2．

22．（2021秋•开福区校级期末）计算：．

23．（2021秋•北海期末）计算：．

24．（2021秋•莲湖区期末）计算：．

专题2.3 实数

（专项训练）

1．（2020春•广宁县期末）在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】C

【解答】解：在，3.1415926535，三个实数中，无理数是，共1个．

故选：C．

2．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（　　）

A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形 

C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形

【答案】D

【解答】解：A．面积为121的正方形的边长是11，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B．面积为36的正方形的边长是6，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C．面积为1.69的正方形的边长是1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D．面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．π C．0. D．﹣

【答案】B

【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；

B、π是无理数，选项正确；

C、0.是无限循环小数，是有理数，选项错误；

D、﹣是分数，是有理数，选项错误．

故选：B．

4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（　　）

A．不带根号的数都是有理数 

B．两个无理数的和还是无理数 

C．平方根等于本身的数是0 

D．立方根等于本身的数是0

【答案】C

【解答】解：∵π不带根号，但π是无理数，

∴不带根号的数都是有理数的说法错误，

∴A选项不正确；

∵＝0，

∴两个无理数的和还是无理数的说法错误，

∴B选项不正确；

∵0的平方根等于0，

∴平方根等于本身的数是0的说法正确，

∴C选项正确；

∵1的立方根等于1，﹣1的立方根等于﹣1，

∴立方根等于本身的数是0或1或﹣1，

∴D选项说法不正确．

综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0，

故选：C．

5.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：　   　．

【答案】

【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．

故答案为．

6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：

﹣2，0，2﹣π，，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．

分数集合：{　                     　…}；

非负整数集合：{　                   　…}；

正有理数集合：{　                     …}；

无理数集合：{　                   　…}．

【解答】解：分数有：，﹣|+5.2|，0.25555…，

非负整数有：0，﹣（﹣3），

正有理数有：，﹣（﹣3），0.25555…，

无理数有：2﹣π，﹣0.030030003…，

故答案为：，﹣|+5.2|，0.25555…；0，﹣（﹣3）；，﹣（﹣3），0.25555…；2﹣π，﹣0.030030003…．

7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）

有理数集合{　                               　…}；

无理数集合{　                                      　…}；

正实数集合{　　                                     …}；

负实数集合{　                                      　…}．

【解答】解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．

故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．

8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|

【答案】D

【解答】解：由题得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1．

∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|．

∴D正确．

故选：D．

9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）

A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣

【答案】B

【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，

∴，

∵AB＝AC，

∴，

∵点C在点A的左边，

∴点C表示的数为，

（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），

故选：B．

10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）

A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1

【答案】C

【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，

∴AB＝AC＝，

∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，

∴点C表示的数为1﹣．

故选：C．

11.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）

A．3.2 B． C． D．

【答案】B

【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，

∴AD＝AE＝，

∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，

∴点E表示的数为1+．

故选：B．

12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是和﹣1，则线段BC的长度为 　       　．

【答案】2+2．

【解答】解：∵点B与点C关于点A对称，

∴AB＝AC，

∵AB＝﹣（﹣1）＝+1，

∴C点表示的数为：++1＝2+1，

∴BC＝2+1﹣（﹣1）＝2+2，

故答案为：2+2．

13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

【答案】C

【解答】解：实数﹣2的倒数是﹣．

故选：C．

14．（2021秋•江阴市期末）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：的相反数是﹣（﹣1）＝1﹣，

故选：B．

15.（2021秋•通川区校级期中）的平方根是 　  　，2﹣的绝对值是 　   ．

【答案】±2,　﹣2

【解答】解：∵＝4，

∴的平方根是：±2，

2﹣的绝对值是：﹣2．

故答案为：±2，﹣2．

16．（2021春•兰山区期末）﹣3的绝对值是 　    　．

【答案】﹣3

【解答】解：∵3＜＜4，

∴﹣3的绝对值是：|﹣3|＝﹣3．

故答案为：﹣3．

17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝，则实数x＝　    　．

【答案】

【解答】解：∵，

则实数x＝，

故答案为：．

18．（2021秋•金牛区校级月考）＝　         　，的相反数是　　．

【答案】2﹣，3

【解答】解：|2﹣|＝2﹣，

＝﹣3的相反数是：3．

故答案为：2﹣，3．

19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝　   　．

【答案】﹣1

【解答】解：原式＝1+（﹣2）

＝﹣1，

故答案为：﹣1．

20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a★b＝a2﹣b2，则★1＝　   　．

【答案】1

【解答】解：∵a★b＝a2﹣b2，

∴★1＝（）2﹣12

＝2﹣1

＝1．

故答案为：1．

21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2．

【解答】解：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2

＝

＝．

22．（2021秋•开福区校级期末）计算：．

【解答】解：原式＝3+1﹣4+＝．

23．（2021秋•北海期末）计算：．

【解答】解：原式＝

＝2+5．

24．（2021秋•莲湖区期末）计算：．

【解答】解：原式＝2﹣﹣3﹣7

＝﹣8﹣．