北师大版八年级上册6 实数课堂检测

2022-2023学年八年级数学上册第二单元检测卷（B卷）

（考试时间：60分钟  试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

B、＝，与，是同类二次根式，故该选项符合题意；

C、＝2，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

D、＝＝，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

故选：B．

2．的算术平方根是（　　）

A． B． C．±2 D．2

【答案】B

【解答】解：＝2，2的算术平方根是．

故选：B．

3．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（　　）

A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1

【答案】A

【解答】解：根据题意，得

x﹣1≥0，

解得，x≥1；

故选：A．

4．计算的结果估计在（　　）

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间

【答案】C

【解答】解：原式＝4×+2

＝4+2，

2＝

∵4＜＜5，

∴8＜4+2＜9．

故选：C．

5．下列说法正确的是（　　）

A．﹣0.064的立方根是0.4 

B．16的立方根是 

C．﹣9的平方根是±3 

D．0.01的立方根是0.000001

【答案】B

【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故选项错误；

B、16的立方根是，故选项正确；

C、﹣9没有平方根，故选项错误；

D、0.01的立方根是，故选项错误．

故选：B．

6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1

【答案】D

【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，

当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．

故选：D．

7．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5

【答案】B

【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，

∴a＝±2，b＝±3，

∵ab＜0，

∴a＝2，则b＝﹣3，

a＝﹣2，b＝3，

则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．

故选：B．

8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（　　）

A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b

【答案】A

【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]

＝﹣a+a+b

＝b．

故选：A．

9．若1＜x＜2，则的值为（　　）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

【答案】D

【解答】解：∵1＜x＜2，

∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，

原式＝|x﹣3|+

＝|x﹣3|+|x﹣1|

＝3﹣x+x﹣1

＝2．

故选：D．

10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解答】解：∵3＜＜4，

∴4＜+1＜5，

∴[+1]＝4，

故选：B．

二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

11．＝　   　，＝　   　．

【答案】﹣，﹣8．

【解答】解：＝﹣，()3＝﹣8．

故答案为：﹣，﹣8．

12．比较大小：﹣1　  　（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【答案】＜

【解答】解：﹣1＝2﹣1＝1，

∵1＜，

∴﹣1＜．

故答案为：＜．

13．若y＝++2，则xy＝　　．

【答案】9

【解答】解：y＝有意义，

必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，

解得：x＝3，

代入得：y＝0+0+2＝2，

∴xy＝32＝9．

故答案为：9．

14．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝　  　．

【答案】﹣1

【解答】解：由题意知，

m，n满足（m﹣1）2+＝0，

∴m＝1，n＝﹣2，

∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝　    ．

【答案】3﹣6　

【解答】解：34，

a＝3，

2，

b＝﹣2，

ab＝3（﹣2）＝3﹣6．

故答案为：3﹣6．

16．已知m＝，则m2﹣2m﹣2013＝　  　．

【答案】0

【解答】解：m＝＝+1，

则m2﹣2m﹣2013

＝（m﹣1）2﹣2014

＝（+1﹣1）2﹣2014

＝2014﹣2014

＝0．

故答案为：0

三、解答题（本题共6题，17、18题6分，19-22题10分）。

17．解下列方程：

（1）2（x﹣3）3+54＝0；     （2）（x﹣1）2﹣16＝0．

【解答】解：（1）方程变形得：（x﹣3）3＝﹣27，

开立方得：x﹣3＝﹣3，

解得：x＝0；

（2）方程变形得：（x﹣1）2＝64，

开平方得：x﹣1＝±8，

解得：x1＝9，x2＝﹣7．

18．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．

【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，

∴2a﹣3+5﹣a＝0，

解得：a＝﹣2，

∴x＝（﹣7）2＝49．

19．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．

【解答】解：∵a＜0＜b，

∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|

＝﹣a﹣b+a﹣b

＝﹣2b．

20．先化简，再求值：

（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a＝，b＝；

（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣．

【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）

＝a2﹣4b2﹣b2

＝a2﹣5b2，

当a＝，b＝时，原式＝（）2﹣5×（）2＝﹣13；

（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，

＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4

＝x2﹣5，

当x＝时，原式＝﹣2．

21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用﹣1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答：已知：5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．

【解答】解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴7＜5+＜8，

∴a＝﹣2．

又∵﹣2＞﹣＞﹣3，

∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3，

∴2＜5﹣＜3，

∴b＝2，

∴a+b＝﹣2+2＝．

22．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一）＝＝；

（二）＝＝＝﹣1；

（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．

（1）请用不同的方法化简：

①参照（二）式化简＝　      ．

②参照（三）式化简＝　              ．

（2）化简：+++…+．

【解答】解：（1）①＝＝﹣；

②＝＝＝﹣；

（2）原式＝+++…+＝＝．

故答案为：（1）①﹣；②﹣