初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用复习练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用复习练习题，文件包含专题44一次函数的应用能力提升解析版docx、专题44一次函数的应用能力提升原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

专题4.4 一次函数的应用（能力提升）（解析版）
一、选择题。
1．（2022春•将乐县期中）如图，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（　　）

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
【答案】A。
【解答】解：由图象可得，
在相同的时间内，甲走的路程大于乙走的路程，
故甲的速度比乙快，
故选：A．
2．（2021春•嘉定区校级月考）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是（　　）

A．千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D．千米/分
【答案】A。
【解答】解：

从图象可知：走下坡路用了12分钟﹣8分钟＝4分钟，走的路程是4千米﹣2千米＝2千米，
即小高上班时下坡的速度是＝千米/分，
故选：A．
3．（2021春•宣恩县期末）在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（　　）
A．820元 B．840元 C．860元 D．880元
【答案】C。
【解答】解；设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
解析式为：y＝﹣10x+9000．
当y＝400时，
400＝﹣10x+9000，
x＝860．
故选：C．
4．（2022•洪山区模拟）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，图中实线表示甲，虚线表示乙，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是25km/h
B．甲到达B地时两人相距40km
C．出发时乙在甲前方20km
D．甲、乙两人在出发后2h第一次相遇
【答案】D。
【解答】解：由图可知：甲4小时所走路程是100km，
∴甲的速度，100÷4＝25（km/h），故A正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是80÷8＝10（km/h），
∵甲4小时达到B地，此时乙所走路程为10×4＝40（km），
∴甲到达B地时两人相距80﹣40＝40（km），故B正确，不符合题意；
∵出发时甲距B地100千米，乙距B地80千米，
∴出发时乙在甲前方20km，故C正确，不符合题意；
∵出发2小时，乙所走路程是10×2＝20（km），甲所走路程为25×2＝50（km），
即甲2小时比乙多走30km，
∴甲乙两人不是在出发后2小时第一次相遇，故D不正确，符合题意；
故选：D．
5．（2022春•商丘期末）如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（　　）

A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
【答案】C。
【解答】解：A．由图可知，骑车人离家最远距离是45km，故本选项不合题意；
B．骑车人中途休息的总时间长是：0.5+1＝1.5（h），故本选项不合题意；
C．由图可知，从9：00到10：30骑车人离家的速度不变，故本选项符合题意；
D．骑车人返家的平均速度是45÷1.5＝30（km/h），故本选项不合题意；
故选：C．
6．（2021秋•新郑市期末）在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数y＝kx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【答案】A。
【解答】解：由图象可得，
该函数经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
故选：A．

7．（2021•潼南区一模）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C。
【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为＝40（米/分）；
故①结论正确；
由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，
故②结论错误；
由函数图象可得：当y＝90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米，
故③结论正确；
设乙的速度为x米/分，
由题意可得：9×40＝（9﹣3）x，
解得x＝60，
∴乙的速度为60米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝20（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米），
故④结论正确；
故正确的结论有①③④共3个．
故选：C．
8．（2021春•延庆区期末）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C。
【解答】解：由图可得，
水桶的底面积S不变，
则y＝xS，
即y时关于x的正比例函数，
故选：C．
9．（2021秋•九龙坡区校级月考）如图1，某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．以下推断：
①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；
②小明游泳的速度是m/s；
③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是72s；
④小林远离A地超过20米的总时长为36s；
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D。
【解答】解：①正确．
在整个游泳过程中，小明游了3个来回，小林游了2个来回，故小林的总路程比小明的总路程更短；
②正确．
小明游泳的速度是：150÷180＝（m/s）；
③正确，
小林游泳的速度是：100÷180＝（m/s）；
两人第一次相遇时间为：25÷（）＝18（s），
两人第一次与第三次相遇的时间间隔是：90﹣18＝72（s），
小明游75米时小林游了50米；
④正确．
小林远离A地超过20米的总时长为：18×2＝36（s）；
故选：D．
10．（2021秋•温州期末）已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（　　）

A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟
【答案】B。
【解答】解：由图象可得，
甲步行的速度为：1680÷（14+7）＝80（米/分），
乙的速度为：1680÷（14﹣7）＝240（米/分），
设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，
80a+240（a﹣7）＝1680，
解得a＝10.5，
即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是10.5分钟，
故选：B．
二、填空题。
11．（2021•武昌区校级自主招生）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有　65　千米．

【答案】65。
【解答】解：设轮船的速度为x千米/小时，快艇的速度为y千米/小时，依题意得：
，
解得，
150﹣15×（300÷45﹣1）＝65（千米）．
答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．
故答案为：65
12．（2021春•新市区期末）如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过 　20　千克，就可以免费托运．

【答案】20。
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
由图象过点（40，600）和（50，900）得，
解之得，
∴解析式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，x＝20，即重量不超过20千克可免费．
故本题答案为：20．
13．（2022春•沛县校级月考）小明、小宏两人在一条笔直的道路上相向而行，小明骑自行车从甲地到乙地，小宏开车从乙地到甲地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知小明先出发6分钟后，小宏才出发，在整个过程中，小明、小宏两人的距离y（千米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图所示，已知A点坐标为（6，15），B（16，0），则C点坐标为　（18，3）　．

【答案】（18，3）。
【解答】解：由图象可得，
从甲地到乙地的路程是16km，
小明的速度为（16﹣15）÷6＝（千米/分钟），
小宏的速度为：15÷（16﹣6）﹣＝（千米/分钟），
故小宏从乙地到甲地需要：16÷＝16×＝12（分钟），
（12+6）×＝3（千米），
∴C点坐标为（18，3），
故答案为：（18，3）．
14．（2021•商河县校级模拟）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为　9：20　．

【答案】9：20。
【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
联立，解得，
∴此刻的时间为9：20．
故答案为：9：20．
15．（2021•庆云县校级模拟）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A、B两点之间的距离是 　70　m，a＝　95　m/min，点F的坐标 　（3，35）　．

【答案】70，95，（3，35）。
【解答】解：由图象可知，A、B两点之间的距离是70m，
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（m/min）；
即a＝95m/min；
由图象可知3min后甲、乙机器人之间的距离为：95×3﹣60×3﹣70＝35（m），
∴点F的坐标为（3，35），
故答案为：70，95，（3，35）．
16．（2021春•邵阳期末）如图是甲乙两人行走的路程y（km）与时间t（h）之间的关系关系式，根据图象判断甲的速度比乙的速度每小时 　慢km　（填快或慢多少千米）．

【答案】慢km。
【解答】解；由图象得：
甲的速度为：25÷5＝5，
乙的速度为：25÷3＝，
甲的速度比乙的速度每小时慢：﹣5＝km．
故答案为：km．
17．（2021春•饶平县校级期末）元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是　20　升．

【答案】20。
【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
则y＝﹣0.1x+35．
当x＝150时，
y＝﹣0.1×150+35＝20（升）．
故答案为：20
18．（2022春•椒江区校级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有 　　h可以用无线对讲机保持联系．

【答案】。
【解答】解：x＝0时，甲距离B地40千米，所以，A、B两地的距离为40千米；
由图可知，40÷4＝10千米/时，乙的速度：40÷2＝20（千米/时）；
设x小时时，甲、乙两人相距4km，
若是相遇前，则10x+20x＝40﹣4，
解得x＝1.2；
若是相遇后，则10x+20x＝40+4，
解得x＝；
若是到达B地前，则10x﹣20（x﹣2）＝4，
解得x＝3.6．
所以，当或3.6≤x≤4时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系，
故可以用无线对讲机保持联系的时长为：＝（h）．
故答案为：．
三、解答题。
19．（2021•章丘区模拟）大润发蔬菜超市从有机蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该超市仍然批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，且西红柿的数量不少于西兰花的1.5倍，怎样进货才能获得更大的利润，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得，
解得：，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6＝960（元），
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得：a≥1.5（300﹣a），
解得：a≥180，
最大利润是（14﹣8）×（300﹣180）+（5.4﹣3.6）×180＝1044元．
20．（2021春•阿拉尔期末）有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示：
（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各是多少升？

【解答】解：设y＝kx．
∵图象过（4，20），
∴4k＝20，
∴k＝5．
∴y＝5x （0≤x≤4）；
（2）设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得：，
∴y＝x+15 （4≤x≤12）；
（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，
设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝，
∴每分钟进水、出水各是5升、升．
21．（2021春•黄埔区期末）黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．
方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？
【解答】解：（1）当游泳次数为x时，
方式一费用为：y1＝40x，
方式二的费用为：y2＝20x+800；
（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，
方式一的费用为：y1＝40×60＝2400（元），
方式二的费用为：y2＝20×60+800＝2000（元），
∵2400＞2000，
∴在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二．
22．（2021春•番禺区期末）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点F（x0，y0）为线段CD与OE交点，若乙车8小时到达B城，求F的坐标，并解释x0的实际意义．

【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲＝k1x+b1，
当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：
，解得：，
∴y甲＝100x；
当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：
，解得：，
∴y甲＝﹣75x+1050．
综上得：y甲＝；
（2）乙车8小时到达B城，
∴乙车的速度为：600÷8＝75（千米/小时）．
∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙＝75x（0≤x≤8）．
75x＝﹣75x+1050，解得：x＝7，
75×7＝525，
∴F的坐标（7，525），
答：F的坐标（7，525），x0的实际意义为：甲、乙两车行驶了7小时时，两车相遇．
23．（2021春•越秀区期末）某校足球队计划从商家购进A、B两种品牌的足球，A种足球的单价比B种足球的单价低30元，购进5个A种足球的费用等于3个B种足球的费用．现计划购进两种品牌的足球共50个，其中A种足球数量不超过B种足球数量的9倍．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元？
（2）设购买A种足球m个（m≥1），购买两种品牌足球的总费用为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最低总费用．
【解答】解：（1）设A种品牌的足球单价为x元，则B种品牌的足球单价为（x+30）元，
由题意，得：5x＝3（x+30），
解得：x＝45，
∴x+30＝45+30＝75（元），
答：A种品牌的足球单价为45元，B种品牌的足球单价为75元；
（2）设购买A种足球m个（m≥1），则购买B种足球（50﹣m）个，
由（1）得：w＝45m+75（50﹣m）＝﹣30m+3750，
∵A种足球数量不超过B种足球数量的9倍，
∴m≤9（50﹣m），
解得：m≤45，
又∵m≥1，
∴1≤m≤45，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝45时，w最小，最小值为：﹣30×45+3750＝2400（元），
∴w关于m的函数关系式w＝﹣30m+3750，最低费用为2400元．
24．（2022春•郫都区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝0.5x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC＝AB．
（1）如图1，①求线段AB的长度；
②设直线BC的解析式为y＝kx+b，直接写出关于x的不等式kx+b＞0.5x+1的解集；
（2）如图2，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，当点C的对应点C′落在直线y＝0.5x+1上，求C′的坐标．

【解答】解：（1）①由y＝0.5x+1可知，当x＝0时，y＝1，即点B（0，1），当y＝0时，x＝﹣2，即点A（﹣2，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∴在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2．
∴AB＝＝．
故答案为：AB＝．
②如图1，根据图象找出直线BC：y＝kx+b在直线AB：y＝0.5x+1的上方的图象对应的x的值的范围即可求出；
∵直线BC与直线AB的交点事点B（0，1），
∴kx+b＞0.5x+1的解集为：x＜0，
故答案为：x＜0．


（2）如图2：过点C作CD⊥x轴于D，
∵AC⊥AB，
∴∠CAD+∠OAB＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°．
∴∠CAD＝∠ABO，
∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AC＝AB，
∴△ACD≌△ABO（AAS）．
∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝1，
∴OD＝3，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
设点C向右平移b（b＞0）个单位得到点C′，即点C′的坐标为（﹣3+b，2），
∵点C′在直线AB上，则将（﹣3+b，2）代入y＝0.5x+1，得b＝5，
∴点C′的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
25．（2022•乾安县模拟）李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定．设油箱中剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式．
（2）求a的值．
（3）求李师傅在加油站的加油量．

【解答】解：（1）设加油前函数关系为y＝kx+b（k≠0），
把（0，28）和（1，20）代入，
得，
解得：
故李师傅加油前y与x之间的函数关系式为：y＝﹣8x+28；
（2）当y＝4时，﹣8a+28＝4；
解得：a＝3；
（3）设在加油站的加油量x升，则28+x﹣34＝8×5，
解得：x＝46，
答：李师傅在加油站的加油量为46升．
26．（2022春•东城区校级期中）2021年年末，我国某市海关接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，海关缉私局迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示A、B相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．请问15分钟内B能否追上A？　不能　（填“能”或者“不能”）

【解答】解：把（10，5）代入l1＝k1t得，
10k1＝5，解得k1＝，
把（0，5）和（10，7）代入l2＝k2t+b得，
，解得
∴l1＝t，l2＝t+5．
当t＝15时，×15＝7.5，×15+5＝8，
7.5＜8，
所以15分钟不能追上A．
故答案为：不能．
27．（2022春•卧龙区期中）科学探究：
（1）【教材再现】华东师大版八年级下册数学第62﹣63页问题3：为研究某合金材料的体积V（cm3）随温度t（℃）变化的规律（如图1），对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t（℃）
﹣40
﹣20
﹣10
0
10
20
40
60
V（cm3）
998.3
999.2
999.6
1000
1000.3
1000.7
1001.6
1002.3
能否据此寻求V与t之间的函数关系式？

（2）【研究方法】在平面直角坐标中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是猜想V与t近似地满足一次函数关系．
①请你用比较接近的直线上的两点（0，1000）和（10，1000.3），求出V与t之间的函数解析式；
②根据图象观察当t＝30时，V的值近似为 　1000.9　；
（3）【类比拓展】如图2，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点O从点A向点D运动，以OB为折痕将△AOB翻折，点A落在A'处，AA′交OB于点H，已知AO＝x，AA'＝y，为探究y与x之间的变化规律，数学社团活动中，第一小组的同学们作了以下的研究，请你也来参与，

①列表：对于O点在AD上的不同位置画图、测量、计算，得出若干组x与y的值如表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
0
1.9
3.6
a
5.7
6.2
6.7
6.9
7.2
则a＝　4.8　；
②在所给出的平面直角坐标系中描出各对应点，用光滑的曲线连结各点画出该函数的图象（图3）；

③当△AOA'为等边三角形时，OA的长度约为 　6.9　（精确到0.1）．
【解答】解：（1）如图1所示的可近似的看作一条直线，设V＝kt+b，选取最接近直线的两个点的坐标，如：点（10，1000.3）和点（60，1002.3）代入，
即可求得V与t之间的函数关系式；
（2）①设V＝kt+b，把点（0，1000）和点（10，1000.3）代入，
得：，
解得：，
∴V与t之间的函数解析式为V＝0.03t+1000；
②如图1，根据图象可得：当x＝30时，V的值近似为1000.9，

故答案为：1000.9；
（3）①当x＝3时，AO＝3，如图2，

∵∠BAO＝90°，AB＝4，
∴BO＝＝＝5，
由翻折得：AA′⊥BO，△ABO≌△A′BO，
∴AA′•BO＝AB•AO，即×AA′×5＝4×3，
∴AA′＝＝4.8，即a＝4.8，
故答案为：4.8；
②该函数的图象如图所示：

③当△AOA'为等边三角形时，∠AOA′＝60°，
∴∠AOB＝∠A′OB＝30°，
∴OB＝2AB＝8，
在Rt△ABO中，AO＝＝＝4≈6.9，
故答案为：6.9．