初中数学北师大版八年级上册1 平均数教学设计

教学设计

平均数（第1课时）

一、教材分析

本节课共有两课时，总体思路是：用平均数的概念解决实际问题。

第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。

第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 

三、教学目标

本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

（一） 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。

（二）过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。

（三）情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

四、教学重难点

重点：算术平均数、加权平均数的概念。

难点：对算术平均数、加权平均数计算公式的理解及灵活运用。

五、教学手段运用

多媒体、音像材料、教具、学具等的选择运用。

六、教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：

（一）投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。

（二） 用篮球比赛引入本节课题：

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段NBA比赛片段，请同学们欣赏。

在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：

1.影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）

2.如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）

在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。

目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。

注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。

第二环节：合作探究

内容（一）算术平均数

投影教材提供的篮球队队员身高、年龄的表格，提出问题：

“中国队”和“意大利队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。                                        

1.学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。

2.各小组之间竞争回答，答对的给予鼓励。

答案：中国队队员的平均身高为2.02m；

      意大利队队员的平均身高为2.06m。

所以，意大利队队员的身材更为高大。

教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。

（1）一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。

（2）加权平均数

一般地,如果在n个数中, x1出现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出现 fk 次(这时f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均数为

实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，而称为加权平均数。

目的: 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。

小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。

内容（二）

例1.学校要为元旦晚会挑选一名主持人，对张毅、冯一、李丽君三名侯选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。

在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

                                   为A的三项测试成绩的加权平均数。

目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。

注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。

在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

                                   为A的三项测试成绩的加权平均数。

目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。

注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。

第三环节：运用提高

1.某班10名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):

10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30

这10名同学平均捐款多少元?

2.大合唱比赛中，评委给一个班打分分别为(单位：分)：

    8.9、    9.6、    9.4、    9.3、

    9.5、    9.8、    9.6、    9.6，

去掉一个最高分，再去掉一个最低分，你知道这个班最后得分是多少吗?

3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

目的: 第1，2题算术平均数的计算，3题加权平均数的应用，巩固本节课的“双基”内容。考查学生能否用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。

注意事项：对学生的练习结果做适当的评价。

第四环节：课堂小结

内容：

1、算术平均数，加权平均数的概念.

2、会求一组数据的算术平均数，加权平均数

3、能用所学的知识解决一些实 际问题，知道数学来源于生活，服务于生活.

目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”。

七、作业设计

为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。

八、板书设计

6.1平均数

（一）一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。

公式：=（x1＋x2＋…＋xn）

（二）加权平均数

 一般地,如果在n个数中, x1出现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出现 fk 次(这时f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均数为

实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，而称为加权平均数。

九、学生学习活动评价设计

教师评价：

重组现行数学教学内容，数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切的。现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，而现行教材内容往往脱离学生实际，且呈现过于形式化。如本节课教材编排从新授到练习都是应用题形式，”显得枯燥、重复，而且与第一教时简单的统计联系非常少。针对这一现状，教师对教材进行了重组，呈现现实的并与学生已有知识体系相联系的学习内容，让学生在生动、具体、现实的情地中学习求平均数，体会数学知识与实际密切的联系。

学生自我评价：

创造有效的数学学习方式，教师应从多方面向学生提供充分从事数学活动的机会，让每一位学生主动从事数学活动，积极探索他自己来知领域的知识，自己去发现、去创新。通过数学活动，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，让学生真正学会学习。

同伴互评：

加强估算，提倡解决问题策略的多样化，引入现代信息技术。估算的加强，有利于让学生感受解决问题策略的多样化与灵

十、教学反思

1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。

2. 留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具有实效性。