北师大版八年级上册1 平均数教学设计

导入新课

请大家回忆：什么是加权平均数？

请大家各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流。

在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。

每四人一组，思考相关的问题，并展开讨论。

以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。

讲授新课

“下面我们一起看下屏幕上这两道题……”

内容：1.做一做

某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：

（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。

对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：

一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）

二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）

三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）

因此，三班的广播操成绩最高。

对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：

以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。

2.议一议

1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？

（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。

2、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。

小明：（9%＋30%＋6%）= 15%

小亮：

学生分组讨论，全班交流，说明理由：                                  

别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

（1）学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。

（2）各小组之间竞争回答。

通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。

 使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。

小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。

课堂练习

“下面有一些题目，请同学们独立完成”

1. 现有长度为3厘米，5厘米，6厘米的铁钉各25根、40根、35根，试求这批铁钉的平均每根的长度。

2.某纺织厂订购一批棉花,棉花纤维长短不一,主要有3厘米,5厘米,6厘米,三种长度.随意取10克并测出三种纤维分别含2.5克,4克,3.5克,试求这批纤维的平均长度是多少?

3.在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：

（1）求这些男生成绩的平均数；

（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？

4.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，年底为了估计鱼塘里这种鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：

若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：

6. 有三种单价分别为20元，25元，35元的食品混合销售。3种食品的比例为2  ：4  ：4. 问这种食品单价为多少元？

回顾课堂内容，整理课堂笔记，独立完成课堂练习， 在解题过程中发现自己知识层面上存在的不足。

课堂练习题是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；巩固本节课的内容。增强学生用数学的意识。让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。

课堂小结

“大家想一想算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？”

教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。

由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。

学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，的语言小结算术平均数和加权平均数的联系和区别。

通过练习巩固本课所学，发挥学生的主观能动性，及时发现学习过程中的掌握情况，对不熟练的知识点应加强巩固。

板书

1、算术平均数的概念

2、算术平均数的公式

3、加权平均数的概念

4、加权平均数的公式

5、算术平均数和加权平均数的联系和区别