数学八年级上册6 实数同步测试题

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第一次月考测试卷
时间：100分钟 满分：120分 范围：前两章
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算可判断A，B，根据二次根式的乘除运算法则可判断C，D，从而可得答案．
【详解】
解：不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．
2．(本题3分)函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得且，
故选C．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．(本题3分)如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（       ）

A．线段AB B．线段AC C．线段CD D．线段BC
【答案】A
【解析】
【分析】
估算出的值，即可解答．
【详解】
解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∵AB2.8，BC=2，CD=3，
∴长度最接近的是线段AB，
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
4．(本题3分)下列各式中，与的积为有理数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
有理数分为整数和分数，根据二次根式的性质，找出有理化因式即可解题
【详解】
解：∵，1是有理数，则与的积为有理数的实数为，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的有理化，掌握有理化因式的确定是解题的关键．
5．(本题3分)在△ABC中，AB＝3，BC＝4，若△ABC是直角形，则AC的长应是（     ）
A．5 B． C．5或 D．5或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意分为直角边和斜边两种情况讨论，根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：， AB＝3，BC＝4，
①为直角边时，，
②为斜边时，，
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键．
6．(本题3分)当时，可把化简为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及最简二次根式的定义结合分式的性质化简即可．
【详解】
解：当时，，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，熟知二次根式的性质以及分式的性质是解题的关键．
7．(本题3分)如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长为（       ）

A． B．5 C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质并利用勾股定理进行求解即可；
【详解】
解：∵
∴，
由旋转的性质可知，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及旋转的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
8．(本题3分)△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（       ）
A．65 B．60 C．30 D．26
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：∵+(b-12)2+|c-13|=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC==30．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，利用非负数性质求出a、b、c的值是解题的关键．
9．(本题3分)如图，有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（       ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：如图，


AB=cm，
∴需要爬行的最短路径长为cm，
故选：A．
【点睛】
此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．
10．(本题3分)如图是由一串有公共点O的直角三角形演化而成的，，那么的长为（       ）

A． B．4 C．3 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求得OA2，OA3，OA4，OA5的值，即可发现数值的变化特点，从而可以求得OA8的长．
【详解】
解：由图可得，

…，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理、数字类规律探索，解答本题的关键是发现数字的变化特点，利用勾股定理与二次根式的化简解答是关键．
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)计算：×﹣4×＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则和减法法则进行计算即可．
【详解】
解：×﹣4×
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
12．(本题3分)的立方根是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了立方根的定义，先算出，是解题的关键．
13．(本题3分)一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道下滑，已知该运动员滑行距离为1000米，则高度下降了________米．
【答案】500
【解析】
【分析】
如图所示，△ABC中，AB：BC=1：，∠B=90°，AC=1000，只需要利用勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
解：如图所示，△ABC中，AB：BC=1：，∠B=90°，AC=1000，
∵，
∴，
∴AB=500，
∴高度下降了500米，
故答案为：500．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理，正确理解题意是解题的关键．
14．(本题3分)如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是________．

【答案】
【解析】
【分析】
由勾股定理求出三边之间的关系，根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，即可得出答案．
【详解】
解：如图，


由勾股定理得：，
，
，
同理，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
15．(本题3分)实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是________．

【答案】##2b-2a
【解析】
【分析】
先根据数轴的定义得出a