全等三角形综合训练（四）-八年级数学全等三角形基本模型探究（人教版）

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全等三角形综合训练（四）1．如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．2．如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，则的大小为　　A．44° B．41° C．88° D．82°3．如图，在等边三角形中，在AC边上取两点使．若，，， 则以为边长的三角形的形状为（   ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随的值而定4．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，且BE＝CD，AD与CE相交于点F，连接BF，延长FE至G，使FG＝FA，若△ABF的面积为m，AF：EF＝5：3，则△AEG的面积是（　　）A． B． C． D．5．已知：如图，中，E在上，D在上，过E作于F，，，，则的长为 ___________．6．如图，已知在四边形中，连接、，，，，，若，则的面积是________．7．如图，长方形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转45°到的位置，连接和，则的最小值为_____．8．如图，，都是等边三角形，，相交于点．①；②；③平分；④平分，则以下结论中正确的是______（填序号）． 9．如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________．10．如图，，，，，，连接，，则的面积是___________．11．在等腰中，，，动点F在射线BC上，点E是AF上一点．(1)如图，若点F在延长线上，点D为内一点，且满足，，求证：． (2)如图，若点F在边BC上，且满足，，面积为33，求AE的长．   12．（1）如图，在四边形中，，．E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证，可得出结论，他的结论应是___________．【灵活运用】（2）如图，若在四边形中，，，F、F分别是、上的点．且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图，在四边形中，，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．           13．在中，经过点的直线交边于点，，是直线上一动点，以为边在的左侧作，使且，连接．(1)如图，求证：；(2)探究点的运动路径，并直接写出你得到的结论；（提示：尝试取几个不同位置的点，画图探索结论）(3)当时，若，求的度数．（直接写出答案）     14．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接并延长，交于点，过点做，交于点．(1)用等式表示和的数量关系，并证明；(2)求证：；(3)连接，用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 15．【尝试应用】小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，和为等腰直角三角形，，连接，，直线经过点B交于M，交于N．(1)如图1，若，请直接写出与的数量关系；【类比迁移】(2)如图2，若点M是的中点，请判断与的位置关系和数量关系，并证明；（小明发现：延长线段至点F，使得，连接，证明了与的关系，便可解决问题）请你按照他的思路，完成证明．【拓展应用】(3)如图3，小明又找了两副大小相同的直角三角板，且，，连接，，直线经过点B交于M，交于N，若点M是的中点．求：①            ；②             ．