北师大版八年级上册2 中位数与众数教学设计

课题名称：6.2中位数与众数

教学思想

关注学情，以学定教。发展学生数学核心素养。

课程资源

    北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第二节《中位数与众数》

教学内容分析

本节通过一个有争议的话题，引起学生对数据集中趋势的认知冲突，从而引入新的统计量----中位数、众数，并感受平均数、中位数、众数各自的特点，尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势，形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力。

学情分析

经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的概念，并体会了两者之间的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。

学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响。

教学目标

1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念。

2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数与众数；

 3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势。

教学重点及难点

教学重点：中位数与众数的定义及计算方法

教学难点：通过一组数据的平均数，中位数和众数进行合理决策

教学策略选择与设计

采用师生互动“启发式”的教学方法

采用自主思考、合作交流的学习方法

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

预期

第一环节：创设情景，引发冲突

中国教育在线讯   2020年全国高校毕业生总数达到874万人， 比去年增加40万人，毕业生人数再创历史新高，成为“史上更难就业季”。

刚刚毕业的小明也加入了求职大军中，一个公司的经理向他提供了上月的员工工资表

（1）计算该公司的平均工资？

（2）平均月工资能客观反映该公司员工收入的一般水平吗？为什么？

（3）用哪个数据反映该公司员工收入的一般水平更合适？为什么？

仔细聆听，认真思考

细心计算

以时下热门的大学生就业问题为背景，

问题（1）绝大部分学生可以轻松的计算出平均工资。

问题（2）一半学生认为平均月工资能反映公司员工收入的一般水平，计算的平均数，所有数据都参与运算。部分学生会提出反对意见，认为平均工资容易受到极端值的影响。

问题（3）可能回答2800,2900.

第二环节：合作交流，探究新知

探究新知一：

中位数与众数的概念

自主概括，形成概念

请同学们根据对实例的分析，用自己的语言说说什么是一组数据的中位数？什么是众数？

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

众数：一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

1.转眼，小明已经工作半年了，由于表现特别出色，经理决定给小明加薪.

小明的工资是2900元

计算加薪后该公司月工资的中位数和众数。

2. 老师随机抽查了24名同学本学期学生读课外书册数的情况，统计数据如下(单位：册)：

4, 4, 5, 6, 7, 7, 4, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 6, 7,  5, 7,5,5,6

（1）请写出学生读书情况的中位数；

（2）随后又补查了另外几人，得知都读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了多少人？

通过解决以上问题，你有哪些感受？

3.请快速计算2011——2012赛季北京金隅队队员身高的平均数（结果精确到0.1cm）、中位数、众数。

4.课前调查了班内23名男生的运动鞋尺码。

（1）请计算运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？

（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？

通过四个题目我们知道平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，它们各自有哪些特征？

认真思考，举手回答

利用习题纸，计算中位数与众数

用习题纸，计算中位数与众数，解决问题。

师友组合作展示结果。

利用手中的计算器快速计算两支球队队员身高的平均数，中位数，众数

快速计算班内男生运动鞋尺码的平均数，中位数，众数。合理决策

先独立思考，再小组讨论，最后派代表总结发言

。

延续第三个问题学生的回答，直接总结中位数与众数的概念这里不过多占用时间，通过具体实例理解概念。

延续工资收入这个情景，通过简单问题实例，让学生再次理解中位数和众数

让学生体会完整的通过数据分析，解决问题的过程。

利用计算器计算快速完成任务。学生目前的计算能力有限，

通过对班内同学尺码的统计，形成一个实际情景，学生利用所学知识解决问题，学以致用

总结平均数、中位数和众数三个描述一组数据集中趋势的统计量，它们各自有哪些特征

学生很容易理解中位数与众数的概念

大部分学生可以快速算出，个别学生掌握不到位，需要单独指导

这个题目有一定难度，学生需要先整理数据再进行分析，第（2）涉及不等关系，学生可能从多个角度解决问题

学生目前的计算能力有限，一半的同学计算缓慢。

大部分学生计算平均数中位数，众数不成问题，对于鞋厂最感兴趣的数据可能回答不一致，只要言之有理即可

学生激烈讨论，互相补充，教师点拨完成表格

第三环节：分层提高，升华新知

小明工作表现特别出色，经理决定派小明担任下属工厂的厂长，为改变车间管理松散的状况，准备采用每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率。下面是该车间的15名工人过去一天各自生产的数据：（单位:台）

小明应确每人标准日产量为多少台最好?请说明理由

独立计算，合理决策

学以致用，合理决策

回答不一致，只要言之有理即可。

第四环节：讲练结合，巩固新知

1.某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A．中位数  B．众数 C．平均数 D．最高成绩与自己成绩的差

2.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（　　）

A．9   B．8   C．7  D．6

计算、思考、举手抢答

思考、回答

及时巩固所学知识，进一步加深对定理的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能，将表象内化为意涵。

设计梯次递进的题目，抢答、精讲旨在让课堂更加丰富有趣，让学生的主体性得到充分的发挥。

学生掌握情况良好

第五环节：归纳提升

教师提升

总结、发言

引导学生反思所经历的数学活动，让学生从知识、方法两个角度进行回顾，进一步获得对研究方法、研究方向更明确的感悟，发展学生数据分析的观念。

学生自由举手回答，教师总结

第六环节：布置作业

课下完成

巩固新知，让不同的学生获得不同的发展，真正做到因材施教。

所有学生对于必做题可以顺利完成。拓展提高需要教师指导学生完成。

教学反思

 “学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数据分析和数学应用能力，真正意识到用数学说话的重要性。

启示：

1.充分了解学情，在此基础上进行教学设计。充分研读教材和教参，根据学情合理得设置教学环节。

2. 师友交流是突破重难点的好方法，但是使用时机和教师的引导很重要。数学需要冷静的思考也需要火热的交流，师友交流的前提是建立在学师学友都进行了独立思考的基础上。