初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析2 中位数与众数学案设计

中位数和众数

【学习目标】

1．知识与技能：

进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2．过程与方法：

通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3．情感态度与价值观：

能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

【学习重点】

了解平均数、中位数、众数之间的差异。

【学习难点】

灵活运用这三个数据代表解决问题。

【学习过程】

一、预习感知。

1．平均数：                                                              。

2．若数据的个数是偶数，则中间两个数据的         称为这组数据的中位数。

3．求解中位数应先将所有数据                      。

4．数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是        。

5．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是        。

二、合作探究。

1．中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

2．如何找出一组数据的中位数呢？

（1）先将这组数据按                                          。

（2）若数据的个数为          ，则中位数是                       。

（3）若数据的个数为          ，则中位数是                       。

3．中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。

它可以估计一个数据占总体的相对位置，如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么可以推测出中上水平或者中下水平如何：在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半。

4．众数：                                                    。

三、检查反馈。

1．某班20名学生身高测量的结果如下表。

该班学生身高的中位数分别是（    ）。

A．1.56   B．1.55   C．1.54   D．1.57

2．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表。

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（    ）。

A．平均数  B．众数   C．中位数   D．方差

3．下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（    ）。

A．88   B．85    C．88.85   D．80.5

4．－2，－1，0，1，1，2的中位数是           ，众数是          。

5．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝            。

6．几名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是               件。

7．某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份节约用水情况如下表所示：

（1）节水量的众数是              。

（2）3月份比2月份每户平均节水               m3。

8．已知一组数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数。

9．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下。

（1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值。

（2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，在（1）的条件下，求（a－b）2的值。

（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？

10．如下表是某公司员工月收入的资料。

（1）计算这个公司员工月收人的平均数。

（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

11．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：

136  146  129  180  124  154

146  145  158  175  165  148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？

12．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示。你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

13．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17  18  16  13  24  15  28  26  18  19

22  17  16  19  32  30  16  14  15  26

15  32  23  17  15  15  28  28  16  19

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。