第四章一次函数微专题——应用题训练2（北师大版数学八年级上册）

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北师大版数学八年级上册第四章一次函数微专题——应用题训练2   在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：   甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是          ，从点燃到燃尽所用的时间分别是          分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数表达式当为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等     ，两地相距，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离，与他们所行时间之间的函数关系，且与相交于点．求与的函数表达式以及两人相遇地点与地的距离．求线段对应的与的函数表达式．求经过多少小时，甲、乙两人相距．       如图是某手机专卖店每周收支差额元手机总利润减去运营成本与手机台数台的函数图象，由于疫情影响目前这个专卖店亏损，店家决定采取措施扭亏．   方式一：改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．   方式二：运营成本不变，提高每台手机利润实现扭亏假设每台手机的利润都相同．   解决以下问题：   说明图中点和点的实际意义；   若店家决定采用方式一如图，要使每周卖出台时就能实现扭亏收支平衡，求节约了多少运营成本？若店家决定两种方式都采用，降低运营成本为元，提高每台手机利润元，当，时，求店家每周销售台手机时可获得的收支差额范围，并在图中画出取得最大收支差额时与的关系的大致图象，要求描出反映关键数据的点．
某超市对，两种商品开展促销活动，活动方案有如下两种同一种商品不可同时参与两种活动．方案一 标价单位：元每件商品返利按标价的按标价的例：买一件商品，只需付款元方案二若所购商品达到或超过件不同商品可累计，则按标价的返利若某单位购买商品件为正整数，购买商品的件数比商品件数的倍还多件，方案一的付款金额为，方案二的付款金额为．请写出，与之间的函数表达式该单位该如何选择活动方案，才能获得最大优惠请说明理由若该单位购买商品件，则购买商品多少件此时按最大优惠的付款金额为多少元  研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量土豆产量上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？当氮肥的施用量是是单位“公顷”的符号时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响． 
某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距米甲从小区步行去学校，出发分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快米设甲步行的时间为分钟，图中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程米与甲步行时间分钟的函数关系的图象图表示甲、乙两人之间的距离米与甲步行时间分钟的函数关系的图象不完整根据图和图中所给信息，解答下列问题：求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离在图中，画出当时，关于的函数的大致图象． 随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了，两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费元包时上网时间超时费元设每月上网学习时间为小时，方案，的收费金额分别为，．如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：______；______写出与之间的函数关系式．选择哪种方式上网学习合算，为什么？
    自新冠肺炎疫情爆发以来，市场对口罩的需求量急剧增大某口罩生产商自二月份以来，一直积极提高产能，每日口罩生产量百万个与天数为正整数的函数关系图象如图所示而该生产商对口的供应市场对口罩的需求量不断上升，且每日需求量百万个与天数满足一次函数关系已知第天需求万个口罩，第天需求万个口罩．求与的函数表达式．当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，求二月份以来，市民无需预约即可购买口罩的天数．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示．求关于的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；求打折前的每次游泳费用和的值；八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．以单位：元表示标价总额，单位：元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠疫苗甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务，乙地天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与各自接种时间天之间的关系如图所示．直接写出乙地每天接种的人数及的值；当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数． 
     某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费元是用水量吨的函数其图象如图所示．求与的函数解析式；若某用户居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费元，则用水多少吨？
暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身次，方案一所需费用方案二所需费用其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义．求打折前的每次健身费用和的值．八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，选择哪种方案所需费用较少说明理由． 甲、乙两地的路程为千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为千米时接到通知，要求中午准时到达乙地设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为          千米时求线段所表示的与之间的函数解析式接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达请说明理由． 某玩具厂在圣诞节期间准备生产、两种玩具共万套，两种玩具的成本和售价如下表： 成本元套售价元套若该厂所筹集资金为万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？设该厂生产种玩具万套，两种玩具所获得的总利润为万元，请写出与的关系式．由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产种万套、种万套或者种万套、种万套．但根据市场调查，每套种玩具的售价将提高元，种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？    江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额、单位：元与原价单位：元之间的函数关系如图所示．求出，关于的函数关系式；“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？  点燃蜡烛时，蜡烛燃烧长度与时间成正比例函数关系，长为的蜡烛，点燃后变短了设蜡烛点燃后变短了求：关于的函数表达式．自变量的取值范围．此蜡烛点燃几分钟后燃烧完  某航空公司规定乘客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费元是行李质量的一次函数已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式．求乘客最多可免费携带的行李的质量．
参考答案1.解：，；，；设甲蜡烛燃烧时与之间的函数表达式为 ，由图可知，函数的图象过点，，解得甲蜡烛燃烧时与之间的函数表达式为；设乙蜡烛燃烧时与之间的函数表达式为，由图可知，函数的图象过点，， 解得乙蜡烛燃烧时与之间的函数表达式为；联立解得当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等． 2.解：设与的函数关系式是，点，在函数的图象上，解得即与的函数关系式是，当时，，即两人相遇地点与地的距离是；设线段对应的与的函数关系式是，点在函数的图象上，，解得，即线段对应的与的函数关系式是；令，解得，，，即经过小时或小时时，甲、乙两人相距． 3.解：由图像可知点是函数图象与轴的交点，所以点的实际意义表示当卖出台手机时，该专卖店每周收支差额为；点是函数图象与轴的交点，所以点的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时，该专卖店亏损元；由图可求出以前的函数为，若店家决定采用方式一，降低运营成本，即将函数图象上下平移，所以可以设新函数为，函数图象经过点，代入可得，解得：，要使每周卖出台时就能实现扭亏收支平衡，运营成本为元，节约了元运营成本；设新函数为，，，当店家每周售出台手机，收支差额最小时，收支差额最大时，收支差额范围为，图象为：． 4.解：．当，两种商品累计件数达到或超过件，即时，．由题意，得，解得．当总件数不足件，即时，选择方案一比较优惠当总件数大于等于件时，即时，，选择方案二比较优惠．当时，件，此时选择方案二比较优惠，元．答：购买商品件，此时按最大优惠的付款金额为元． 5.解：上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系；当氮肥的施用量是千克公顷时，土豆的产量是：吨公顷，如果不施氮肥，土豆的产量是：吨公顷；当氮肥的施用量是千克公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；当氮肥的施用量低于千克公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于千克公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产． 6.解：由题意可得，甲步行的速度为米分钟，乙出发时甲离开小区的路程是米．答：甲步行的速度是米分钟，乙出发时甲离开小区的路程是米．设直线的函数表达式为，，解得，直线的函数表达式为．当时，，则乙骑自行车的速度为米分钟．乙骑自行车的时间为分钟，乙骑自行车的路程为米，当时，甲走过的路程为米，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离为米．答：乙骑自行车的速度是米分钟，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是米．乙步行的速度为米分钟，乙到达学校的时间为分钟．当时，关于的函数的大致图象如图所示． 7.；   与之间的函数关系式为：当时，，当时，，，； 与之间函数关系为：当时，，当时，，当时，，，，选择方式上网学习合算，当时．，即，解得；，当时，，选择方式上网学习合算，当时，，选择哪种方式上网学习都行，当，，选择方式上网学习合算，当时，，，，选择方式上网学习合算，综上所述：当时，，选择方式上网学习合算，当时，，选择哪种方式上网学习都行，当时，，选择方式上网学习合算． 8.解：当时，设与的函数表达式为，由题意可得，当时，，综上所述，设每日需求量百万个与天数满足的一次函数关系为，由题意可得，解得．当时，由，得，当时，由，得，，，且为整数，市民无需预约即可购买口罩的天数共有天． 9.解：因为过点，，所以，解得，所以购买一张学生卡的费用为元和购买一张学生卡后每次游泳费用为元。 由题意可得，打折前的每次健身费用为元，则； 选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，，．当健身次时，选择方案一所需费用：元，选择方案二所需费用：元，因为，所以选择方案一所需费用更少． 10.解：甲书店：，乙书店：．令，解得：，当时，选择甲书店更省钱，当，甲乙书店所需费用相同，当，选择乙书店更省钱． 11.解：乙地接种速度为万人天，，解得．设，将，代入解析式得：，解得，．把代入得，万人． 12.解：当时，设与之间的函数解析式为：，把点，代入得：，解得．故；当时，设与之间的函数解析式为：．而该函数图象经过点和，得，解得：，．故，；吨时，则将的值代入，得．则交水费元；交水费元时，，交水费元时用水超过吨．将代入，得，解得．故交水费元时，用水吨． 13.过点，，由，解得，．表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后，每次健身费用为元表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元．由题意可得，打折前每次健身费用为元，则．当健身次时，选择方案一所需费用为元选择方案二所需费用为元．，选择方案一所需费用较少． 14.解：；休息后按原速继续前进行驶的时间为：小时，点的坐标为，设线段所表示的与之间的函数表达式为，则：解得线段所表示的与之间的函数表达式为：，其中；接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：小时，：：小时，，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达． 15.解：设生产种玩具万套，种玩具万套，根据题意得，，解得，，答：生产种玩具万套，种玩具万套．．化简，得．即与的关系式是；．根据题意可得，获得的利润为：．当时，；当时，．，得．当时，选择生产种万套、种万套；当时，选择生产种万套、种万套．即当时，玩具厂将选择生产种万套、种万套能获得最大利润；当时，玩具厂将选择生产种万套、种万套能获得最大利润． 16.解：设，把代入，得，解得，所以；当时，设，把代入，得，解得，所以；当时，设，把，代入，得解得．所以；当时，，到甲商店购买更省钱；当时，若到甲商店购买更省钱，则，解得；若到乙商店购买更省钱，则，解得；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则，解得；故当购买金额按原价小于元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于元时，到甲、乙两商店购买花钱一样． 17.解：由题意知，蜡烛燃烧变短的长度与燃烧时间是正比例函数关系，故可设．当时，，，解得，关于的函数表达式为．，，自变量的取值范围是．当时，即，解得，此蜡烛点燃后燃烧完． 18.解：设与的函数表达式为．将，和，分别代入，得得解得与之间的函数表达式为．当时，，解得．答：乘客最多可免费携带行李．