第五章二元一次方程组微专题——表格问题训练1（北师大版数学八年级上期）

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北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组微专题——表格问题训练1   浠水县商场某柜台销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本求、两种型号的电风扇的销售单价；若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下，商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．     一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？     疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩万个，口罩万个，两种口罩的成本和售价如表所示： 成本元个售价元个医用口罩口罩若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售．方案：每包口罩含医用口罩个，口罩个；方案：每包口罩含医用口罩个，口罩个．则每天按照方案和方案打包的口罩分别有多少包？为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可获利万元，则从方案和方案中各抽取了多少包？     踏春时节，某班学生集体组织亲子游，沿着瓯江口樱花步道骑自行车，该班学生花了元租了若干辆自行车，已知自行车的类型和租车价格如表：自行车类型型车型车型车座位数个租车价格元辆若同时租用、两种类型的车，且共有个座位，则应租、类型车各多少辆？若型车租辆，余下的租用型和型，要求每种车至少租用辆，请你帮他们设计型车和型车的租车方案．若同时租用这三类车，且每种车至少租用辆，则最多能租到______个座位直接写出答案．      一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车辆乙种货车辆总量吨第一次第二次甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？现有吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？在的条件下，若辆甲种货车需租金元次，辆乙种货车需租金元次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．     某商场销售、两种品牌的洗衣机，进价及售价如下表：   该商场月份用元购进、两种品牌的洗衣机，全部售完后获利元，求商场月份购进、两种洗衣机的数量；品牌进价元台售价元台该商场月份又购进、两种品牌的洗衣机共用去元问该商场共有几种进货方案？请你把所有方案列出来；通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大．        我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折． 小熊钥匙扣套装进价元 售价元 购买意向出售一份套装可获得的利润是______元；为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况见表格，若按照这个百分比情况定制商品，至少分别定制小熊和钥匙扣各多少个，才能筹集到元资金即获得元利润？     为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元． 型型价格万元台处理污水量吨月求，的值；由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既不少于万元也不超过万元，问有哪几种购买方案？每月最多能处理污水多少吨？      某共享单车制造厂开发一款新式自行车，计划一个月天生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训上岗，也能独立进行自行车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每天可安装辆自行车；名熟练工和名新工人每天可安装辆自行车．问题：每名熟练工和每名新工人每天分别可以安装多少辆自行车？问题：若月份招聘了若干名新工人上岗以后，刚好能达到月生产要求，且新工人的人数比熟练工人数的倍还多人，求新工人和熟练工的人数各是多少？问题：某车行从该制造厂购买了一批新式自行车和老式自行车，共辆，其进价和售价如下表：注：利润售价进价 新式自行车老式自行车进价元辆售价元辆该车行计划销售完这批商品后能使利润达到元，求新式和老式自行车分别购进多少辆？问题：现需要安装辆自行车，且一天内安装完成，请设计出所有的安装方案至少有名熟练工人或新工人． 某集团粮食加工厂在、两市各有一个储备基地，两地原来每周可新增储备粮食共万吨．现、两加工厂接到一笔订单，急需粮食万吨，该集团接到生产任务后，决定在一周内完成这笔订单．为此，全体职工加班加点，地和地一周内新增储备的粮食数量分别达到了原来的倍、倍，恰好按时完成了储备任务．在加班储备粮食的一周内，地和地各新增储备粮食多少万吨？现要将这些粮食用卡车一次性运送到、两厂，由于、两市通住、两厂的道路路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送粮食每万吨所需的车辆数、两厂所急需的粮食吨数如下表：  地地每万吨粮食所需车辆数市市所急粮食的数量单位：万吨请设计一种运进方案，使所需的车辆总数最少．请说明理由，并求出最少车辆总数．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校制定了一系列关于帮扶，两贫困村的计划。现决定从某地运送箱鱼苗到，两村养殖，若用大小货车共辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为箱辆，和箱辆，其运往，两村的运费如下表；目的地车型村元辆村元辆大货车小货车   求这辆车中大小货车各多少辆；   现安排其中辆货车前往村，其余货车前往村，若运往村的鱼苗不少于箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用。 为加快经济建设，某乡镇决定从某地运送箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：车型载货能力箱辆运费甲村元辆乙村元辆大货车小货车求大、小货车各用多少辆？现安排其中辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为辆，前往甲、乙两村总费用为元，试求出与的函数解析式及的取值范围；在的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．     某电器商场销售进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周第二周求、两种型号的电风扇的销售单价若商场再购进这两种型号的电风扇共台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共吨，乙厂的生产量是甲厂的倍少吨．这批防疫物资将运往地吨，地吨，运费如下表单位：元吨．目的地生产厂甲乙求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；当每吨运费均降低元且为整数时，按中设计的调运方案运输，总运费不超过元．直接写出的最小值．      某种消毒液甲城需要吨，乙城需要吨正好地储备有吨，地储备有吨，将，两地储备的这吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格单位：元吨如下表设从地调运吨消毒液给甲城．根据题意，应从地调运          吨消毒液给甲城，从地调运          吨消毒液给乙城结果请用含的代数式表示求调运这吨消毒液的总运费关于的函数表达式，并直接写出的取值范围．求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．  浠水县商场某柜台销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本求、两种型号的电风扇的销售单价；若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下，商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元． 甲型乙型价格元台有效半径米台求，的值；若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？在的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示． 甲货车辆数乙货车辆数累计运货吨数第一次第二次一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？若货主现有吨货物，计划同时租用甲货车辆，乙货车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮助货主设计租车方案；若甲货车每辆租金元，乙货车每辆租金元．请选出省钱的租车方案．
参考答案1.设型电风扇单价为元，型单价元，则，解得：，答：型电风扇单价为元，型单价元； 设型电风扇采购台，则，解得：，则最多能采购台； 依题意，得：，解得：，则，是正整数，或，方案一：采购型台型台；方案二：采购型台型台． 2.解：设需甲车型辆，乙车型辆，得：，解得答：需甲车型辆，需车型辆；设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：消去得，，因，是非负整数，且不大于，得，，，，由是非负整数，解得，，，有三种运送方案：甲车型辆，丙车型辆；甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；三种方案的运费分别是：；；．答：甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，最少运费是元． 3.解：设每天按照方案打包的口罩有包，按照方案打包的口罩有包，依题意，得：，解得：．答：每天按照方案打包的口罩有包，按照方案打包的口罩有包．设从方案中抽取了包，方案中抽取了包，依题意，得：，．，均为正整数，．答：从方案中抽取了包，方案中抽取了包． 4. 5.解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨；设租用甲种货车辆，乙种货车辆，依题意得：，又，均为非负整数，或或，共有种租车方案，方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车．方案所需租车费为：元，方案所需租车费为：元，方案所需租车费为：元，，费用最少的租车方案为：租用辆甲种货车，辆乙种货车，最少租车费为元，答：费用最少的租车方案为：租用辆甲种货车，辆乙种货车，最少租车费为元． 6.解：设品牌的洗衣机购进台，品牌的洗衣机购进台，依题意，得：，解得：．答：品牌的洗衣机购进台，品牌的洗衣机购进台．解：设品牌的洗衣机购进台，品牌的洗衣机购进台，依题意，得：，，为非负整数，为的倍数，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．购买方案有五种，方案一：购进品牌的洗衣机台；方案二：购进品牌的洗衣机台，品牌的洗衣机台；方案三：购进品牌的洗衣机台，品牌的洗衣机台；方案四：购进品牌的洗衣机台，品牌的洗衣机台；方案五，购进品牌的洗衣机台，品牌的洗衣机台．方案一的利润：元，方案二的利润：元，方案三的利润：元，方案四的利润：元．方案五的利润：元，方案一购进品牌的洗衣机台的利润最大． 7. 8.解：根据题意，得，解得：．答：，的值分别是和． 设购买型设备台，则型设备台，能处理污水吨，根据题意得：，解得：，为正整数，有种购买方案，方案：购买型设备台，则型设备台；方案：购买型设备台，则型设备台；，随的增大而增大，当时，吨，则最多能处理污水吨． 9.解：设每名熟练工每天可以安装辆自行车，每名新工人每天可以安装辆自行车，由题意得，解得，答：每名熟练工每天可以安装辆自行车，每名新工人每天可以安装辆自行车；设熟练工人有人，新工人有人，由题意得，解得，答：新工人和熟练工的人数分别是人，人；设新式自行车购进辆，老式自行车购进辆，由题意得，解得答：新式自行车购进辆，老式自行车购进辆；设有熟练工名，新工人名，由题意得，，，且，为正整数，或，故一共有两种安装方案，分别为：熟练工名，新工人名，熟练工名，新工人名． 10.解：设原来每周地新增储备粮食万吨，地新增储备粮食万吨，得解得万吨，万吨．答：在加班赶制的一周内，地、地新增储备粮食分别为万吨、万吨；设从地运输万吨粮食到厂，则地运输到厂的粮食为万吨，从市运输万吨粮食到地，则市运输万吨粮食到地，又设、两地市所需运送粮食的车辆总数为辆．由题意，得．即．，随的增大而减小．当时，有最小值这时，．答：从总厂地运送到厂的粮食万吨，从地运送到、两厂的粮食分别为万吨、万吨时所用车辆最少，最少的车辆为辆． 11.解：设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得：，解得：．大货车用辆，小货车用辆；，且为整数；由题意得：，解得：，又，且为整数，，，随的增大而增大，当时，最小，最小值为元．答：使总运费最少的调配方案是：辆大货车、辆小货车前往村；辆大货车、辆小货车前往村．最少运费为元． 12.解：设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得：，解得：．答：大货车用辆，小货车用辆；由题意可得，且为整数，即与的函数解析式是：且为整数；由题意可得，，解得，，又且为整数，且为整数，，当时，取得最小值，此时，答：总费用最少的货车调配方案是辆大货车、辆小货车前往甲村，辆大货车、辆小货车前往乙村，最少费用为元． 13.解：设种型号的电风扇的销售单价为元台，种型号的电风扇的销售单价为元台，依题意，得：，解得：．答：种型号的电风扇的销售单价为元台，种型号的电风扇的销售单价为元台．设再购进种型号的电风扇台，则购进种型号的电风扇台，依题意，得：，解得：，．答：再购进种型号的电风扇台，种型号的电风扇台，就能实现这两批电风扇的总利润为元的目标． 14.解：设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨； 由题意得：，，解得：，又，随的增大而减小，当时，可以使总运费最少，与之间的函数关系式为；使总运费最少的调运方案为：甲厂的吨物资全部运往地，乙厂运往地吨，运往地吨； 由题意和的解答得：，当时，，，解得：，而且为整数，的最小值为． 15.解：由题意可得，从地调运吨消毒液给甲城，则调运吨消毒液给乙城，从地调运吨消毒液给甲城，从地调运吨消毒液给乙城，由题意可得，，，，即总运费关于的函数关系式是；，随的增大而减小，，当时，取得最小值，此时，即从地调运吨消毒液给甲城，调运吨消毒液给乙城；从地调运吨消毒液给甲城，调运吨消毒液给乙城时，总运费最低，运费最低为元． 16.设型电风扇单价为元，型单价元，则，解得：，答：型电风扇单价为元，型单价元； 设型电风扇采购台，则，解得：，则最多能采购台； 依题意，得：，解得：，则，是正整数，或，方案一：采购型台型台；方案二：采购型台型台． 17.解：依题意，得：，解得：．设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，依题意，得：，解得：．为整数，，，．答：学校有三种购买方案，方案：购进甲型设备台，乙型设备台；方案：购进甲型设备台，乙型设备台；方案：购进甲型设备台，乙型设备台．依题意，得：，解得：，，或．当时，所需资金为：元，当时，所需资金为：元．，方案省钱．答：最省钱的购买方案为购买甲型设备台，乙型设备台． 18.解：设一辆甲货车一次运货吨，一辆乙货车一次运货吨，依题意，得：，解得：．答：一辆甲货车一次运货吨，一辆乙货车一次运货吨．依题意，得：，又，均为正整数，或，有种运货方案，方案：租用甲货车辆，乙货车辆；方案：租用甲货车辆，乙货车辆．方案所需费用为元；方案所需费用为元．，方案：租用甲货车辆，乙货车辆省钱．