相似三角形基本模型综合训练卷01（基础满分）-九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）

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相似三角形基本模型综合训练卷（一）基础满分训练1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（        ）A．5 B．6 C．7 D．82．如图，边长为10的等边中，点在边上，且，将含30°角的直角三角板（）绕直角顶点旋转，、分别交边、于、．连接，当时，长为（       ）A．6 B． C．10 D．3．如图D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，△ABC的内角平分线AQ交DE于点P，过点P作直线交AB、AC于R、S，若，则DE=________． 4．如图，在矩形中，点是边上一点，连结，将沿对折，点落在边上点处，与对角线交于点，连结．若，．则______．5．如图，等边的边长为6，点在上且，点在上，连接交于点，且，若点是射线上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，则的长为_____．6．已知是等边三角形，，点D，E，F点分别在边上，，同时平分和，则的长为_____．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点在轴上，点在轴上，、分别是、的中点．过点的双曲线与交于点．连结，点在上，且，连结、．若的面积为，则的值为__________．8．在等腰中，顶角，点D在一腰上，连接，线段与底边的长相等．若．则________；若，则________．9．如图，G为ABC的重心，AG=12，则AD=__________．10．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=120°，AB=6、AD=4，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠BEF=120°，AE=x、DF=y，则y关于x的函数关系式为________11．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF=____．12．已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED⋅EA=EC⋅EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积．13．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M，若∠AFG＝∠ACD．（1）求证：①△MFC∽△MCA；②若AB＝5，AC＝8，求的值．（2）若DM＝CM＝2，AD＝3，请直接写出EF长．        14．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．（1）求证：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．   15．如图，在矩形中，是上一点，于点，设．（1）若，求证：；（2）若，且在同一直线上时，求的值．      16．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，．如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE与边BC的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合．【探究】求证：．【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．(1)的值为______．(2)若，则MN的长为______．