北师大版八年级上册4 数据的离散程度学案

数据的离散程度

【学习目标】

1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；

2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；

3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；

4．通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习重难点】

1．了解数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；

2．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。

【学习过程】

一、认识极差、方差、标准差

1．（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数。

（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线。

（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？

（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性？

2．分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明哪位选手更稳定。

甲选手：极差=          ；方差=          ；标准差=          ；

乙选手：极差=          ；方差=          ；标准差=          。

选手    更稳定。

二、在实例中感受极差、方差、标准差的关系

1．为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：

（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何看出来？

（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。

2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

三、探索用计算器求极差、方差、标准差

1．探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

2．用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。

四、自主反馈

1．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些高低不平的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：

（1）两段台阶有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

2．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表。

（1）估计甲、乙两组这的平均成绩。

（2）甲组的最高分是多少？最低分又是多少？它们相差多少？乙厂呢？

（3）请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁更优秀？并说明理由。

3．为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：

你认为甲、乙两种手表中哪种手表日走时稳定性好？说说你的理由。