初中北师大版1 为什么要证明教案

这是一份初中北师大版1 为什么要证明教案，共5页。教案主要包含了知识与能力目标，过程与方法目标，情感态度价值观目标，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
教学设计为什么要证明教材分析《为什么要证明》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《一次函数》第一节的内容。本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.教学目标【知识与能力目标】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例　推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法目标】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感态度价值观目标】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神. 【教学重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【教学难点】体会数学推理的重要性和必要性.                       一、课题引入教师多媒体出示. 图中的四边形是正方形吗?图中的线条平行吗？请你先观察,再设法体验你观察到的结论.二、探索新知猜想并验证活动活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：          它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．活动目的：   通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.活动内容：大数学家也有失误    某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121 是否为质数是是是是是是是是是是是不是 活动目的：   对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备．注意事项：   学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．检验数学结论的常用方法【类型一】 实验验证例1：先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？方法归纳有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】 推理证明例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？【类型三】 举出反例例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？课件展示上述问题，教师带领学生探究。小结; 活动内容：    ① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理．   ②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：   使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：   让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.三、归纳总结：活动内容：    今天这节课你学到了什么知识？参考答案：① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．  ②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：    通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：    通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.