专题4.15 实数知识点分类训练专题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题4.15 实数知识点分类训练专题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共48页。试卷主要包含了无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数的概念及分类，实数的性质，实数与数轴，实数的大小比较等内容，欢迎下载使用。

专题4.15 实数知识点分类训练专题（巩固篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一、无理数
1．下列说法正确的是（ ）．
A．带根号的数都是无理数； B．绝对值最小的实数是0；
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数； D．两个无理数的和还是无理数．
2．下列各数：3.1415926，﹣，0.16，，，，，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），其中是无理数的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在数组，，，…，中，有理数的个数是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
知识点二、平方根
4．下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是 D．当时，没有平方根
5．若与的和是单项式，则的平方根为（　　）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
6．下列各式中,正确的是( )
A．±=± B．±=; C．±=± D．=±
知识点三、算术平方根
7．的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
8．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
9．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
知识点四、立方根
10．8的相反数的立方根是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．下列各组数中,两个数相等的是 (　　)
A．-2与 B．-2与- C．-2与 D．|-2|与-2
知识点五、实数的概念及分类
13．下列语句正确是（ ）
A．无限小数是无理数 B．无理数是无限小数
C．实数分为正实数和负实数 D．两个无理数的和还是无理数
14．下列四个命题，正确的有（　　）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个．
A． B． C． D．
知识点六、实数的性质
16．|1﹣|=（ ）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣
17．实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
18．若a为实数，则下列说法正确的是（   ）
A．|﹣a|是正数 B．﹣|a|是负数 C．是非负数 D．|﹣a|永远大于﹣|a|
知识点七、实数与数轴
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）

A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
20．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
21．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）

A． ﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
知识点八、实数的大小比较
22．、、的大小关系是(　　)
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
23．比较两个实数与的大小，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．的大小不确定
24．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
知识点九、无理数的估算
25．估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
26．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
27．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
知识点十、实数的混合运算
28．计算的结果是( )
A． B． C． D．
29．计算：－＋－的结果是(　　)
A．1 B．－1 C．5 D．－3
30．计算的值是（ ）
A．－1 B．1 C． D．
知识点十一、程序设计与实数运算
31．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）

A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
32．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
33．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　)

A．4 B． C． D．
知识点十二、新定义下的实数运算
34．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)
A．+ B．2 C． D．-
35．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为 ( )
A． B． C． D．或-1
36．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
知识点十三、实数运算的实际运用
37．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
38．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
39．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．2 D．
知识点十四、实数运算的相关规律题
40．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11：，因为1112=12321所以=111…，由此猜想=（ ）
A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111
41．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．
42．观察下列等式：①；②；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
知识点一、无理数
43．，，，，3，1416，无理数的个数是__________个．
44．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
45．设a、b均为有理数，且满足等式4﹣a＝2b+2﹣a，则ab＝_____．
知识点二、平方根
46．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．
47．一个正数的平方根分别是和，则__．
48．的平方根是____.
知识点三、算术平方根
49．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________．
50．若单项式与是同类项，则的值是_______________．
51．观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．
知识点四、立方根
52．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．
53．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．
54．若，则______．
知识点五、实数的概念及分类
55．将下列各数填在相应的集合里.
，π，3.141 592 6，-0.456，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，0，，，，
有理数集合：{_____________…};
无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…};
正实数集合：{　　　　　　　　　　　　　…};
整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}.
56．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是_____．
57．在实数，，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝_____．
知识点六、实数的性质
58．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．
59．已知实数，则a的倒数为________．
60．化简: =________
知识点七、实数与数轴
61．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．

62．若正方形的边长为a，面积为10，下列关于a的四种说法：①a是10的算术平方根；②a是有理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④3＜a＜4.其中正确的有________(填序号)．
63．如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．

知识点八、实数的大小比较
64．比较大小：________.
65．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．
66．估算比较大小：______1．（填“＜“或“＞“或“＝“）
知识点九、无理数的估算
67．与 最接近的自然数是 ________．
68．若，，其中、为整数，则_________．
69．对于实数p，我们规定：用＜P＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：

即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行_____次操作后变为2．
知识点十、实数的混合运算
70．计算：______．
71．化简(-1)0+()-2-+=________________________.
72．计算：_________．
知识点十一、程序设计与实数运算
73．有一个数值转换器，流程如图：

当输入x的值为64时，输出y的值是_____．
74．如图是一个数值转换器．输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝_______．

75．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为_____．

知识点十二、新定义下的实数运算
76．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ .
77．用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____,当_____
78．规定运算：，其中为实数，则____
知识点十三、实数运算的实际运用
79．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是___________.
80．设 a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________．
81．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．

知识点十四、实数运算的相关规律题
82．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
83．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________．

84．计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________

















参考答案
1．B
【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．
解：A、带根号的数不一定是无理数，如，故此选项错误；
B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；
C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；
D、两个无理数的和不一定是无理数，如，故此选项错误．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．
2．C
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．
解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有﹣，，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个，
故选：C．
【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．
3．B
【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．
解：，，，，，，
、、、、中，有理数为1，2，，44，
故选：B．
【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．
4．C
解：A选项中，因为“”，所以A中说法正确；
B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；
C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；
故选C.
5．D
【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.
解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
6．A
解：±=± ，所以可知A选项正确；故选A.
7．B
分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
8．B
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
解：由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
9．B
解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．
10．C
解：【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
解：8的相反数是﹣8，
﹣8的立方根是﹣2，
则8的相反数的立方根是﹣2，
故选C．
【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．
11．D
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
12．C
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．
解：A、∵=2，∴-2与不相等，故本选项错误；
B、-2与-不相等，故本选项错误；
C、∵=-2，∴-2与相等，故本选项正确；
D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．
故选C．
【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．
13．B
解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；
B．无理数是无限小数，正确；
C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；
D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．
故选B．
14．A
解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点拨：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
15．B
【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．
解：实数，，，，，中，无理数为：、、，共3个；
故答案为：B．
【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．
16．B
解：【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
解：|1﹣|
=﹣1，
故选B．
【点拨】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
17．D
【解析】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
解：的相反数是-，
故选D．
【点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
18．C
【解析】
A.a=0时，|−a|是非负数，故A错误；
B.−|a|是非正数，故B错误；
C.是非负数，故C正确；
D.a=0时|−a|=−|a|，故D错误；
故选：C.
19．C
解：试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴.
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
20．D
解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得.
故选D.
21．C
【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=﹣1即可解决问题.
解：在Rt△AOB中，AB=，
∴AB=AC=，
∴OC=AC﹣OA=﹣1，
∴点C表示的数为1﹣．
故选C．
【点拨】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．C
【分析】先分母有理化再比较大小.
解：

故选C．
【点拨】考核知识点：无理数大小比较.
23．A
【分析】先判断的取值范围，即，再进行变形，得到的取值范围，即可判断与的大小关系.
解：∵
∴,
∴,
∴,
∴，故选A.
【点拨】本题考查实数比较大小，掌握求无理数取值范围的方法是关键.
24．B
【分析】由，得，故，将平方展开计算，后开平方即可．
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴=-或=，
∵，
∴＜0，
∴= -，=不符合题意，舍去，
故选B．
【点拨】本题考查了实数的大小比较，完全平方公式，倒数的意义，平方根，熟练进行大小比较，灵活运用公式计算是解题的关键．
25．B
分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．
解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选B．
点拨：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
26．B
【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．
解：∵4.84<5<5.29，
∴2.2<<2.3，
∴1.2<-1<1.3，
故选B．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．
27．B
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
解：
=，
=，
而，
4<<5，
所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
28．D
【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
解：原式.
故选D．
【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
29．D
【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．
解：－＋－，
=-3+2-2，
=-3.
故选D.
【点拨】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．
30．B
【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．
解：=，
故选B．
【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
31．C
【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
解：∵当x=7时，y=6-7=-1，
∴当x=4时，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故选C．
【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
32．C
解：试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选C．
考点：实数的运算．
33．B
【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=;若的值是有理数，将再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．
解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数.
故选:B.
【点拨】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．
34．C
【分析】先利用新定义得到原式=，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．
解：（3⊗2）+（8⊗12）=
=
=．
故选C．
【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
35．D
【分析】分和两种情况将所求方程变形，求出解即可．
解：当，即时，所求方程变形为，
去分母得：，即,
解得：
经检验是分式方程的解；
当，即时，所求方程变形为，
去分母得：代入公式得：，
解得：（舍去），
经检验是分式方程的解，
综上，所求方程的解为或-1．
故选D.
【点拨】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
36．A
【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log5125=3，log381=4，再计算出所求式子的值即可．
解：∵53=125，34=81，
∴log5125=3，log381=4，
∴log5125﹣log381，
＝3﹣4，
＝﹣1，
故选：A．
【点拨】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．
37．D
【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．
解：①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误；
④是无理数，不是分数，此说法错误；
综上，说法正确的为②，
故选：D．
【点拨】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．
38．D
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．
解：根据三角形的三边关系，
A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；
B、1+＜3，不能组成三角形，不符合题意；
C、b+a-b=a，不能组成三角形，不符合题意；
D、a+1+a+2=2a+3＞2a+2，能组成三角形，符合题意．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．
39．A
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的面积
故选A．
【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.
40．D
分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．
解：∵=11，=111…，…，
∴═111 111 111．
故选D．
点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
41．B
【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
解：根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
42．D
解：====，
故选D.
点拨：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力.
43．3
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：，
在，，，，3，1416，中，无理数有，，这3个数，
故答案为：3．
【点拨】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义．
44．（或）
【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可
解：设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填
【点拨】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键
45．-2
【分析】先将等式变形为，先根据有理数的定义求出a的值，再将a的值代入等式可求出b的值，然后计算即可．
解：
，即
均为有理数
均为有理数
为有理数
，解得
将代入等式得，解得

故答案为：．
【点拨】本题考查了有理数与无理数概念的应用，依据有理数的定义求出a、b的值是解题关键．
46．4
【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．
解：根据题意得：a+3+2-2a=0，
解得：a=5，
则这个正数为（5+3）2=64，
则这个正数的立方根是4．
故答案为4．
【点拨】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
47．2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为2．
【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
48．±
【分析】首先计算的值为，再计算的平方根即可得解.
解：∵=，=±，
∴的平方根是±.
故答案为±.
【点拨】本题考查了正数的算术平方根以及平方根的相关知识，在计算时不应忽略=.
49．1＜c＜5．
【解析】
试题分析：由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．
考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．

50．2
【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
解：由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
51．
【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．
解：∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，
∴第n个数据中被开方数为：3n-1，
故答案为．
【点拨】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．
52．5
解：由（x﹣1）3=64，
得：x﹣1=4,
解得：x=5.
故答案为5.
53．4
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．
解：由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，
所以3a+1=-8，a+11=8，
所以，这个数是64，
它的立方根是4．
故答案是：4.
【点拨】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
54．±2
【分析】根据平方根、立方根的定义解答.
解：∵，∴a=±8.∴=±2
故答案为±2
【点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..
55．详见解析.
【分析】根据实数的分类分别找出有理数，无理数，正实数和整数的数，注意根据定义正确分类.
解：有理数集合：{，3.141 592 6，-0.456，0，，…}.
无理数集合：{π，，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)…}.
正实数集合：{，π，3.141 592 6，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，，，…}.
整数集合：{，0，…}.
【点拨】此题重点考察学生对实数的认识，熟练掌握实数的分类是解题的关键.
56．②③
【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．
解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，等，因此①不正确，不符合题意；
②满足﹣＜x＜的x的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；
③﹣3是9的一个平方根，而＝9，因此③正确，符合题意；
④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；
⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；
⑥若a＜0，则＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意；
因此正确的结论只有②③，
故答案为：②③．
【点拨】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．
57．-1
【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A、B的值，进而得出结论．
解：，﹣π，0.101 001 0001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A=3．
，0，是有理数，故B=4，∴A－B=3－4=－1．
故答案为：－1．
【点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
58．－ －1 ±3
【分析】直接利用相反数的定义得出答案;
结合绝对值的定义得出答案;
根据立方根的定义先求出的值,再根据绝对值的性质即可求出.
解：(1)－的相反数是：－，
(2) |1－|＝－1;
(3)=3,
∴绝对值为3的数为±3.
故答案为－;－1; ±3.
【点拨】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．
59．
【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．
解：∵实数，
∴a的倒数为：．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
60．1
【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．
解：∵π≈3.142，
∴π-4＜0，3-π＜0，
∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，
故答案为1．
【点拨】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
61．
解：试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．
考点：勾股定理；实数与数轴．
62．①③④
【分析】根据正方形的面积公式可得a=，如何结合算术平方根、无理数的定义，以及数轴和无理数大小比较的知识，逐一判断即可.
解：①a是10的算术平方根是正确的；
②a是有理数是错误的；
③a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；
④3＜a＜4是正确的.
所以正确的答案为①③④.
【点拨】本题考查了算术平方根、数轴和无理数的相关知识，解题的关键是明确无理数的意义与数轴上点的对应关系以及算术平方根的定义.
63．1﹣2
【解析】根据勾股定理，可得AC==2，根据数轴上两点间的距离AP=AC=2，可得P点坐标1﹣2．
故答案为1﹣2．
64．＜
解：试题解析：∵
∴
∴
65． 2或-1
解：试题分析：因为，所以min{，}=.
当时，，解得(舍)，；
当时，，解得，(舍).
考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.
66．　 ．
【分析】首先估算2＜＜3，所以-1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．
解：∵2＜＜3，
∴-1<2，
∴＜1.
故答案为<.
【点拨】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是熟悉比较实数大小的法则.
67．2
【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．
解：，可得，
∴，
∵14接近16，
∴更靠近4，
故最接近的自然数是2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．
68．0
【分析】根据平方根的定义估算出和在各自范围内的数，求出m、n的值，即可解出本题答案.
解：由题意可知，求出和的整数部分，可得，
∵32＜10＜42，∴3＜＜4，即n＝3，
∵22＜8＜32，∴－3＜－＜－2，即m＝－3，
∴m＋n＝0，
故答案为0.
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
69．3
【分析】根据题目中的例子可以解答本题；
解：由题意可得，
36第一次＜＞＝6第二次＜＞＝3第三次＜＞＝2，
故答案为3
【点拨】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
70．.
解：原式==，
故答案为．
71．-1
分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．
解：原式=1+4-3-3
=-1．
故答案为-1．
点拨：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
72．
【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.
解：原式==．
故答案为：.
【点拨】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.
73．
【分析】直接将x=64代入流程图进行运算即可．
解：当输入x的值为64时，＝8是有理数，则＝2是有理数；由2的算术平方根为是无理数．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键．
74．16或81
【分析】写出一个无理数，平方是有理数，然后三次平方即可．
解：∵，；
故答案为:16或81
【点拨】本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．
75．-2
【分析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再代入计算可得．
解：∵＝4，
∴输入的x的值为4，
则输出y的值为﹣3＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点拨】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．
76．3 255
解：①∵根据定义，，
∴对81只需进行3 次操作后变为1.
②设，x为正整数，则，∴，即最大正整数是3.
设，为正整数，则，∴，即最大正整数是15.
设，为正整数，则，∴，即最大正整数是255.
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.
故答案为3，255.
77．15;
【分析】根据题目中新定义的运算法则，代入数值计算即可求解．
解：15*196=+1=14+1=15；
m*（m*16）==+1=．
故答案为15，．
【点拨】本题考查了实数的运算，弄清新定义的意义是解题的关键．
78．4
【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
解：
=
=
=4
故答案为4．
【点拨】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．
79．±1
【分析】因为x、y为有理数，所以x+2y也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式才能合并，所以x、2y都不能与进行合并，根据实数的性质列出关系式，分别求出x、y的值再代入计算即可求解．
解：∵x、y为有理数，
∴x+2y为有理数，
∴

解得
∴y=-4，x=25，
∴=5-4=1，1的平方根是±1．
故答案为±1．
【点拨】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是明确题意，熟悉合并同类项的法则，求出相应的x、y的值．
80．1或﹣11
【分析】
根据实数相等的条件可求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a、b是有理数，且满足等式，
∴，
解得：，
当a=6，b=﹣5时，a+b=6－5=1；
当a=﹣6，b=﹣5时，a+b=﹣6－5=﹣11；
故答案为：1或﹣11．
【点拨】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a、b的方程组是解题的关键．
81．4+或6﹣或2﹣．
【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【点拨】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
82．
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=．
故答案为．
【点拨】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
83．
【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
1+2+3+4+5+6+3=24，
24÷4=6，
则（7，3）所表示的数是 ，
故答案为．
【点拨】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
84．406
解：=1；
②=3=1+2；
③=6=1+2+3；
④=10=1+2+3+4，
∴=1+2+3+4+…+28=406.
故答案为406.