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专题6.19 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（专项练习）（巩固篇）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）
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这是一份专题6.19 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（专项练习）（巩固篇）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共261页。试卷主要包含了已知直线与坐标轴交点求方程的解，利用图象法解二元一次方程，由两直线交点求不等式的解集等内容，欢迎下载使用。
专题6.19 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
（专项练习）（巩固篇）
一、 单选题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
1．如图，直线经过点，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数y=kx+b图象与x轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都正确
3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如果一元一次方程3x﹣b=0的根x=2，那么一次函数y=3x﹣b的图象一定过点（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
5．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为…按此规律，则点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，，在轴上的点，使得最小，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．2 D．
8．一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（ ）
A． （1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣1
类型三、利用图象法解二元一次方程
9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4
10．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
11．如图，一次函数与一次函数的图象交点，则下列说法正确的个数是（ ）
①是方程的一个解； ②方程组的解是；③不等式的解集是； ④不等式的解集是．
A． B． C． D．
12．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A． k＜0 B．a＞0
B． b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=3
类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
13．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
14．如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
16．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
类型五、由两直线交点求不等式的解集
17．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
18．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ）
A．x> B．
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
20．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
二、 填空题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
21．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
22．如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为__________.
23．如图，己知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是_________．
24．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：
随x的增大而减小；；关于x的方程的解为；当时，其中正确的是______请你将正确序号填在横线上
类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
25．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
26．若函数与的图象相交于轴上的一点，则的值为__________．
27．若点在函数的图像上,则的值为_______.
28．直线分别与轴、轴相交于点、点．若点是轴上的一点，当的面积为的面积的倍时，求出点的坐标______．
类型三、利用图象法解二元一次方程
29．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有____．
30．若一次函数的图象如图所示，那么关于的方程的解是______．
31．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．
32．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若直线与线段有公共点，则的值可以为_____（写出一个即可）．
类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
33．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．
34．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）
35．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
类型五、由两直线交点求不等式的解集
36．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
37．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．
38．如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．
39．一次函数与的图像如图所示，则以下结论：①；②若直线上有两点，则；③关于不等式的解集是；④当时，．其中正确结论的序号是______．
40．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．
三、 解答题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
41．已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
42． 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点．
（1）求m和b的值；
（2）求的面积；
（3）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
类型三、利用图象法解二元一次方程
43．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象；
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程的解．
类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
44．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，与函数的图象交于点．
（1）直接写出k，b的值和不等式的解集；
（2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，点．若，求点的坐标．
类型五、由两直线交点求不等式的解集
45．如图：已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
参考答案
1．D
【分析】
看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
解：∵直线y=kx+b交x轴于A（-2，0），
结合函数图形可知不等式kx+b＞0解集对应直线在x轴上方部分图象上点的横坐标的集合；
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
2．D
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则，，
当时，随的增大而减小，故①，②正确，
由图象得：与轴的交点为，则当时，故③正确，
综上所述①②③都正确，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
3．D
【分析】
由一次函数与方程的关系可知，当值相等时，坐标的值就是方程的解的值．由和两个函数表达式，可得，即值相等，即可求解．
【详解】
解：由图可知和的交点坐标为
的解为
的解为
故答案是：D．
【点拨】本题考察一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当值相等时，坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．
4．B
【分析】
把x=2代入方程得出b=6，再把b的值代入函数解析式解答即可．
【详解】
把x=2代入方程3x-b=0，得：b=6，
把b=6代入y=3x-b，可得解析式为：y=3x-6，
把x=0代入y=3x-6=-6，故（0，2）不在图象上，
把x=2代入y=3x-6=0，故（2，0）在图象上，
把x=-2代入y=3x-6=-12，故（-2，0）不在图象上，
把x=0代入y=3x-6=-6，故（0，-2）不在图象上，
故选B．
【点拨】此题考查一次函数与一元一次方程问题，关键是把x=2代入方程得出b=6．
5．C
【分析】
由方程的解是可得函数的图象与x轴的交点坐标为，据此判断即可．
【详解】
解：因为方程的解是，所以函数的图象与x轴的交点坐标为．
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与一次方程的关系，解题的关键是正确理解方程的解是函数的图象与x轴的交点坐标为，注意方程与函数及函数图象的转化.
6．A
【分析】
联立直线与直线的表达式并解得：，，故，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：联立直线与直线的表达式并解得：，，故；
则点，则直线的表达式为，
将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：，
将表达式与直线的表达式联立并解得：，，即点的纵坐标为；
同理可得的纵坐标为，
…按此规律，则点的纵坐标为，
故选A．
【点拨】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
7．A
【分析】
作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为点C，连接AC，则AC+BC的最小值等于A'B的长，利用待定系数法求得直线A'B的解析式，即可得到点C的坐标．
【详解】
解：如图所示，作点A关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，
连接，则的最小值等于的长，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
，
当时，，
点的横坐标为，
故选：．
【点拨】本题主要考查了待定系数法，轴对称的性质，一次函数图象与坐标轴的交点，以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
8．C
【分析】
关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【详解】
解：从图象上可知，关于x的方程kx-b =0的解为x=1．
故答案为：x=1，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
9．A
【分析】
根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．
【详解】
解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故选A．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．
10．D
【分析】
根据一次函数的性质判断即可．
【详解】
由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
【点拨】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
11．C
【分析】
根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．
【详解】
解：①如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则点位于直线上，所以是方程的一个解，故①说法正确．
②如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则方程组的解是，故②说法错误．
③如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是，故③说法正确．
④如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，且直线与轴的交点是，则不等式的解集是，故④说法正确．
综上所述，说法正确的个数是3，
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．B
【分析】
根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．
【详解】
∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13．A
【详解】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
14．D
【分析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
解：观察图象知：当时，，
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
15．B
【分析】
根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴点B（，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
16．D
【分析】
把，转化为不等式组①或②，然后看两个函数的图象即可得到结论.
【详解】
∵
∴①或②
∵直线与分别交x轴于点，
观察图象可知①的解集为：，②的解集为：
∴不等式的解集为或.
故选D.
【点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.
17．C
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m=．
∴点A的坐标是（，3）．
∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
18．B
【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．
【详解】
把（，m）代入y1=kx+1，可得
m=k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．D
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；
当x<−2时,y1>y2，④正确；
故选D.
【点拨】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20．A
【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，
当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，
在数轴上表示为：
故选：A.
【点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
21．x=2
【详解】
【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案为x=2．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
22．-4
【分析】
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】
由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），
即当x=-4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．
故答案为-4
【点拨】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．
23．②③④
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于的方程的解为，故②符合题意；
关于的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
24．
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
【详解】
由图可知：
①y随x的增大而增大，错误；
②b＞0，错误；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确；
④当x=﹣1时，y＞0，错误．
故答案为③．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
25．(0.5，0)或(-4.5，0)
【分析】
分CE//BD和CE与BD是对角线两种情况求解即可．
【详解】
解：当CE//BD时，如图1，
设直线CE的解析式为y=2x+b，
把代入得
3=4+b，
∴b=-1，
∴y=2x-1，
当y=0时，2x-1=0，
∴x=0.5，
∴E(0.5，0)．
②当CE与BD是对角线时，作CF//AE交BD于F，如图2，
∵的坐标为，
∴F的纵坐标是3，
把y=3代入，得
2x+4=3，
∴x=-0.5，
∴CF=2+0.5=2.5．
∵CF//AE，
∴∠CFG=∠EAG，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴GC=GE，
在△CGF和△EGA中
，
∴△CGF≌△EGA，
∴AE=CF=2.5，
把y=0代入，得
2x+4=0，
∴x=-2，
∴OA=2，
∴OE=4.5，
∴E(-4.5，0)．
综上可知，点E的坐标为(0.5，0)或(-4.5，0)．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解答本题的关键．
26．
【分析】
先确定两函数与x轴的交点坐标，然后再代入，求b值.
【详解】
因为直线与x轴的交点是（3,0）
函数与的图象相交于轴上的一点
所以点（3,0）在的图象上
所以
所以b=-6
故答案为-6.
【点拨】本题考查了两直线平行或相交的问题:若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．
27．7.
【解析】
【分析】
将点（m，n）代入函数可得结果.
【详解】
将点（m，n）代入函数得，
n=3m-7，
整理得，=7．
故答案为7
【点拨】考核知识点：一次函数的图象.理解函数图象上点的坐标特点.
28．（0，6）或（0，-2）．
【分析】
根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出两点坐标，依据S△ABP=2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：在y＝x+2中，令y=0，则x+2＝0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
令x=0，则y=2，
∴点B的坐标为（0，2）．
∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）
又点B的坐标为（0，2），
∴BP=|y-2|，
∵S△AOB＝OA•OB＝×4×2＝4，S△ABP＝BP•OA＝|y−2|•×4＝2|y−2|，
又S△ABP=2S△AOB，
∴2|y-2|=2×4，
解得：y=6或y=-2．
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）．
故答案为：（0，6）或（0，-2）．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，能依据点的坐标表示对应三角形面积是解题关键．
29．①③．
【分析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＜3时，一次函数y1＝kx+b在直线y2＝x+a的上方，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，整理得kx﹣x＝a﹣b，所以③正确；
当x＜3时，y1＝kx+b图像在y2＝x+a图像的上方，
∴y1＞y2，所以④错误．
故答案为①③．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系是解题关键．
30．
【分析】
根据一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解.
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b与x的交点坐标是（2，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=2.
故答案为2.
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解是解答本题的关键.
31．（﹣1，0）
【详解】
解：由三角形两边之差小于第三边可知，
当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；
当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．
∴|PA﹣PB|≤AB．
∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=x+1．
令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．
∴点P的坐标是（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
32．答案不唯一
【分析】
由直线与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【详解】
解：当y=2时，2=x-1
∴x=3
∵直线y=x-1与线段AB有公共点，
∴m≥3，
故答案为：答案不唯一
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．
33．﹣2＜x＜2
【分析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x
﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式组的解集为
故答案为
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出
n的值，是解答本题的关键．
34．①④⑤
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【点拨】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
35．②④⑤
【分析】
仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判断．
【详解】
解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①错误；
②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②正确；
③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，
∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；
④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，
∴a＋b＝c＋d，故④正确；
⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），且＞-1，c＞0，
∴c＞d．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．
36．-3
【分析】
kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3
37．x＞1
【详解】
试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
考点：一次函数与一元一次不等式．
38．
【分析】
根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.
【详解】
解：∵正比例函数也经过点，
∴的解集为，
故答案为．
【点拨】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.
39．①②④
【分析】
结合函数的图象，利用一次函数的性质对各个结论进行判断即可得出正确的结论．
【详解】
解：①函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴，故结论①正确；
②直线经过一、三象限，函数值y随x的增大而增大，
∵
∴，故②正确；
③直线与交于
当时，函数的图象在函数的图象下方，
∴关于不等式的解集是，故③错误；
④当时，函数的图象在函数的图象上方，
∴，故④正确．
∴正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数的位置关系去比较两个函数值的大小，也考查了一次函数的性质．
40．－4＜x＜2
【解析】
将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-2的解集为y2＞y1＞-2时，x的取值范围为-4＜x＜2．
故答案为-4＜x＜2．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
41．（1）；（2）或．
【分析】
（1）把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、即可得到一次函数解析式；
（2）先求出点A坐标，得OA长，再根据三角形面积公式列方程求解MB的长即可解答．
【详解】
解：（1）把点、，代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则；即；
如图所示：
，
∴
∴，
，
或．
【点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题关键．
42．（1）m=2，b=4；（2）4；（3）
（1）先把代入，求出m的值，再把点C的坐标代入即可求出b的值；
（2）先求出点A和点B的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）设出平移后的解析式，然后分别把点D和点A的坐标代入即可解答．
【详解】
解：（1）把代入，得
，
把代入，得
，
∴b=4；
（2）当时，
解得x=2，
∴A(2，0)；
当时，
解得x=-2，
∴B(-2，0)；
∴AB=4，
∴的面积=；
（3）设平移后的解析式为，
当x=0时，，
∴D(0，)，
把D(0，)代入，得
，
∴t=；
把A(2，0)代入，得
，
∴t=8；
∴t的取值范围
【点拨】本题考查了一次函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，利用函数图象解不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
43．（1）①；②画图见解析；（2）①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大，②对称性：图象关于轴对称，③函数的最小值为；（3）和．
【分析】
（1）①把x的值代入解析式计算即可；
②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，即可绘制函数图象；
（2）可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析；
（3）根据函数图象得出方程的解即可.
【详解】
解：（1）①填表：
故答案为：；
②画函数图象如图：
（2）①增减性：时，随着的增大而减小，
时，随着的增大而增大；
②对称性：图象关于轴对称；
③函数的最小值为；
（3）方程，即求两函数，交点的横坐标，由图象可得：两函数有两个交点，即方程有两个解，分别为和.
也可使用分类讨论得到：和.
【点拨】此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质，函数图象交点，掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系.
44．（1）不等式的解集为；（2）点的坐标为 ，或，．
【分析】
（1）把M点的坐标分别代入y=kx和可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则，D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．
【详解】
（1）把代入得；
把代入得，解得；
当0时，，解得，则，
所以不等式的解集为；
（2）当时，，则，
，
设，则，，
，
，
解得或，
点的坐标为 ，或，．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.
45．（1）；（2）点C的坐标为；（3）
【分析】
（1）将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；
（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线高于直线部分的x值即可.
【详解】
解：（1）因为直线经过点，
所以将其代入解析式中有，解得，
所以直线的解析式为；
（2）因为直线与直线相交于点
所以有，解得
所以点C的坐标为；
（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.
【点拨】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
专题6.19 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
（专项练习）（巩固篇）
一、 单选题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
1．如图，直线经过点，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数y=kx+b图象与x轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都正确
3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如果一元一次方程3x﹣b=0的根x=2，那么一次函数y=3x﹣b的图象一定过点（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
5．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为…按此规律，则点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，，在轴上的点，使得最小，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．2 D．
8．一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（ ）
A． （1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣1
类型三、利用图象法解二元一次方程
9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4
10．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
11．如图，一次函数与一次函数的图象交点，则下列说法正确的个数是（ ）
①是方程的一个解； ②方程组的解是；③不等式的解集是； ④不等式的解集是．
A． B． C． D．
12．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A． k＜0 B．a＞0
B． b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=3
类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
13．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
14．如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
16．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
类型五、由两直线交点求不等式的解集
17．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
18．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ）
A．x> B．
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
20．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
二、 填空题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
21．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
22．如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为__________.
23．如图，己知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是_________．
24．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：
随x的增大而减小；；关于x的方程的解为；当时，其中正确的是______请你将正确序号填在横线上
类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
25．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
26．若函数与的图象相交于轴上的一点，则的值为__________．
27．若点在函数的图像上,则的值为_______.
28．直线分别与轴、轴相交于点、点．若点是轴上的一点，当的面积为的面积的倍时，求出点的坐标______．
类型三、利用图象法解二元一次方程
29．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有____．
30．若一次函数的图象如图所示，那么关于的方程的解是______．
31．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．
32．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若直线与线段有公共点，则的值可以为_____（写出一个即可）．
类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
33．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．
34．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）
35．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
类型五、由两直线交点求不等式的解集
36．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
37．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．
38．如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．
39．一次函数与的图像如图所示，则以下结论：①；②若直线上有两点，则；③关于不等式的解集是；④当时，．其中正确结论的序号是______．
40．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．
三、 解答题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
41．已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
42． 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点．
（1）求m和b的值；
（2）求的面积；
（3）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
类型三、利用图象法解二元一次方程
43．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象；
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程的解．
类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
44．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，与函数的图象交于点．
（1）直接写出k，b的值和不等式的解集；
（2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，点．若，求点的坐标．
类型五、由两直线交点求不等式的解集
45．如图：已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
参考答案
1．D
【分析】
看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
解：∵直线y=kx+b交x轴于A（-2，0），
结合函数图形可知不等式kx+b＞0解集对应直线在x轴上方部分图象上点的横坐标的集合；
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
2．D
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则，，
当时，随的增大而减小，故①，②正确，
由图象得：与轴的交点为，则当时，故③正确，
综上所述①②③都正确，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
3．D
【分析】
由一次函数与方程的关系可知，当值相等时，坐标的值就是方程的解的值．由和两个函数表达式，可得，即值相等，即可求解．
【详解】
解：由图可知和的交点坐标为
的解为
的解为
故答案是：D．
【点拨】本题考察一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当值相等时，坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．
4．B
【分析】
把x=2代入方程得出b=6，再把b的值代入函数解析式解答即可．
【详解】
把x=2代入方程3x-b=0，得：b=6，
把b=6代入y=3x-b，可得解析式为：y=3x-6，
把x=0代入y=3x-6=-6，故（0，2）不在图象上，
把x=2代入y=3x-6=0，故（2，0）在图象上，
把x=-2代入y=3x-6=-12，故（-2，0）不在图象上，
把x=0代入y=3x-6=-6，故（0，-2）不在图象上，
故选B．
【点拨】此题考查一次函数与一元一次方程问题，关键是把x=2代入方程得出b=6．
5．C
【分析】
由方程的解是可得函数的图象与x轴的交点坐标为，据此判断即可．
【详解】
解：因为方程的解是，所以函数的图象与x轴的交点坐标为．
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与一次方程的关系，解题的关键是正确理解方程的解是函数的图象与x轴的交点坐标为，注意方程与函数及函数图象的转化.
6．A
【分析】
联立直线与直线的表达式并解得：，，故，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：联立直线与直线的表达式并解得：，，故；
则点，则直线的表达式为，
将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：，
将表达式与直线的表达式联立并解得：，，即点的纵坐标为；
同理可得的纵坐标为，
…按此规律，则点的纵坐标为，
故选A．
【点拨】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
7．A
【分析】
作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为点C，连接AC，则AC+BC的最小值等于A'B的长，利用待定系数法求得直线A'B的解析式，即可得到点C的坐标．
【详解】
解：如图所示，作点A关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，
连接，则的最小值等于的长，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
，
当时，，
点的横坐标为，
故选：．
【点拨】本题主要考查了待定系数法，轴对称的性质，一次函数图象与坐标轴的交点，以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
8．C
【分析】
关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【详解】
解：从图象上可知，关于x的方程kx-b =0的解为x=1．
故答案为：x=1，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
9．A
【分析】
根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．
【详解】
解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故选A．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．
10．D
【分析】
根据一次函数的性质判断即可．
【详解】
由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
【点拨】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
11．C
【分析】
根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．
【详解】
解：①如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则点位于直线上，所以是方程的一个解，故①说法正确．
②如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则方程组的解是，故②说法错误．
③如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是，故③说法正确．
④如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，且直线与轴的交点是，则不等式的解集是，故④说法正确．
综上所述，说法正确的个数是3，
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．B
【分析】
根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．
【详解】
∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13．A
【详解】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
14．D
【分析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
解：观察图象知：当时，，
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
15．B
【分析】
根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴点B（，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
16．D
【分析】
把，转化为不等式组①或②，然后看两个函数的图象即可得到结论.
【详解】
∵
∴①或②
∵直线与分别交x轴于点，
观察图象可知①的解集为：，②的解集为：
∴不等式的解集为或.
故选D.
【点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.
17．C
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m=．
∴点A的坐标是（，3）．
∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
18．B
【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．
【详解】
把（，m）代入y1=kx+1，可得
m=k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．D
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；
当x<−2时,y1>y2，④正确；
故选D.
【点拨】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20．A
【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，
当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，
在数轴上表示为：
故选：A.
【点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
21．x=2
【详解】
【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案为x=2．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
22．-4
【分析】
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】
由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），
即当x=-4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．
故答案为-4
【点拨】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．
23．②③④
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于的方程的解为，故②符合题意；
关于的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
24．
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
【详解】
由图可知：
①y随x的增大而增大，错误；
②b＞0，错误；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确；
④当x=﹣1时，y＞0，错误．
故答案为③．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
25．(0.5，0)或(-4.5，0)
【分析】
分CE//BD和CE与BD是对角线两种情况求解即可．
【详解】
解：当CE//BD时，如图1，
设直线CE的解析式为y=2x+b，
把代入得
3=4+b，
∴b=-1，
∴y=2x-1，
当y=0时，2x-1=0，
∴x=0.5，
∴E(0.5，0)．
②当CE与BD是对角线时，作CF//AE交BD于F，如图2，
∵的坐标为，
∴F的纵坐标是3，
把y=3代入，得
2x+4=3，
∴x=-0.5，
∴CF=2+0.5=2.5．
∵CF//AE，
∴∠CFG=∠EAG，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴GC=GE，
在△CGF和△EGA中
，
∴△CGF≌△EGA，
∴AE=CF=2.5，
把y=0代入，得
2x+4=0，
∴x=-2，
∴OA=2，
∴OE=4.5，
∴E(-4.5，0)．
综上可知，点E的坐标为(0.5，0)或(-4.5，0)．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解答本题的关键．
26．
【分析】
先确定两函数与x轴的交点坐标，然后再代入，求b值.
【详解】
因为直线与x轴的交点是（3,0）
函数与的图象相交于轴上的一点
所以点（3,0）在的图象上
所以
所以b=-6
故答案为-6.
【点拨】本题考查了两直线平行或相交的问题:若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．
27．7.
【解析】
【分析】
将点（m，n）代入函数可得结果.
【详解】
将点（m，n）代入函数得，
n=3m-7，
整理得，=7．
故答案为7
【点拨】考核知识点：一次函数的图象.理解函数图象上点的坐标特点.
28．（0，6）或（0，-2）．
【分析】
根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出两点坐标，依据S△ABP=2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：在y＝x+2中，令y=0，则x+2＝0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
令x=0，则y=2，
∴点B的坐标为（0，2）．
∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）
又点B的坐标为（0，2），
∴BP=|y-2|，
∵S△AOB＝OA•OB＝×4×2＝4，S△ABP＝BP•OA＝|y−2|•×4＝2|y−2|，
又S△ABP=2S△AOB，
∴2|y-2|=2×4，
解得：y=6或y=-2．
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）．
故答案为：（0，6）或（0，-2）．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，能依据点的坐标表示对应三角形面积是解题关键．
29．①③．
【分析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＜3时，一次函数y1＝kx+b在直线y2＝x+a的上方，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，整理得kx﹣x＝a﹣b，所以③正确；
当x＜3时，y1＝kx+b图像在y2＝x+a图像的上方，
∴y1＞y2，所以④错误．
故答案为①③．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系是解题关键．
30．
【分析】
根据一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解.
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b与x的交点坐标是（2，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=2.
故答案为2.
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解是解答本题的关键.
31．（﹣1，0）
【详解】
解：由三角形两边之差小于第三边可知，
当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；
当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．
∴|PA﹣PB|≤AB．
∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=x+1．
令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．
∴点P的坐标是（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
32．答案不唯一
【分析】
由直线与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【详解】
解：当y=2时，2=x-1
∴x=3
∵直线y=x-1与线段AB有公共点，
∴m≥3，
故答案为：答案不唯一
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．
33．﹣2＜x＜2
【分析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x
﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式组的解集为
故答案为
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出
n的值，是解答本题的关键．
34．①④⑤
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【点拨】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
35．②④⑤
【分析】
仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判断．
【详解】
解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①错误；
②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②正确；
③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，
∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；
④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，
∴a＋b＝c＋d，故④正确；
⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），且＞-1，c＞0，
∴c＞d．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．
36．-3
【分析】
kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3
37．x＞1
【详解】
试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
考点：一次函数与一元一次不等式．
38．
【分析】
根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.
【详解】
解：∵正比例函数也经过点，
∴的解集为，
故答案为．
【点拨】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.
39．①②④
【分析】
结合函数的图象，利用一次函数的性质对各个结论进行判断即可得出正确的结论．
【详解】
解：①函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴，故结论①正确；
②直线经过一、三象限，函数值y随x的增大而增大，
∵
∴，故②正确；
③直线与交于
当时，函数的图象在函数的图象下方，
∴关于不等式的解集是，故③错误；
④当时，函数的图象在函数的图象上方，
∴，故④正确．
∴正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数的位置关系去比较两个函数值的大小，也考查了一次函数的性质．
40．－4＜x＜2
【解析】
将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-2的解集为y2＞y1＞-2时，x的取值范围为-4＜x＜2．
故答案为-4＜x＜2．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
41．（1）；（2）或．
【分析】
（1）把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、即可得到一次函数解析式；
（2）先求出点A坐标，得OA长，再根据三角形面积公式列方程求解MB的长即可解答．
【详解】
解：（1）把点、，代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则；即；
如图所示：
，
∴
∴，
，
或．
【点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题关键．
42．（1）m=2，b=4；（2）4；（3）
（1）先把代入，求出m的值，再把点C的坐标代入即可求出b的值；
（2）先求出点A和点B的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）设出平移后的解析式，然后分别把点D和点A的坐标代入即可解答．
【详解】
解：（1）把代入，得
，
把代入，得
，
∴b=4；
（2）当时，
解得x=2，
∴A(2，0)；
当时，
解得x=-2，
∴B(-2，0)；
∴AB=4，
∴的面积=；
（3）设平移后的解析式为，
当x=0时，，
∴D(0，)，
把D(0，)代入，得
，
∴t=；
把A(2，0)代入，得
，
∴t=8；
∴t的取值范围
【点拨】本题考查了一次函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，利用函数图象解不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
43．（1）①；②画图见解析；（2）①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大，②对称性：图象关于轴对称，③函数的最小值为；（3）和．
【分析】
（1）①把x的值代入解析式计算即可；
②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，即可绘制函数图象；
（2）可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析；
（3）根据函数图象得出方程的解即可.
【详解】
解：（1）①填表：
故答案为：；
②画函数图象如图：
（2）①增减性：时，随着的增大而减小，
时，随着的增大而增大；
②对称性：图象关于轴对称；
③函数的最小值为；
（3）方程，即求两函数，交点的横坐标，由图象可得：两函数有两个交点，即方程有两个解，分别为和.
也可使用分类讨论得到：和.
【点拨】此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质，函数图象交点，掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系.
44．（1）不等式的解集为；（2）点的坐标为 ，或，．
【分析】
（1）把M点的坐标分别代入y=kx和可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则，D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．
【详解】
（1）把代入得；
把代入得，解得；
当0时，，解得，则，
所以不等式的解集为；
（2）当时，，则，
，
设，则，，
，
，
解得或，
点的坐标为 ，或，．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.
45．（1）；（2）点C的坐标为；（3）
【分析】
（1）将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；
（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线高于直线部分的x值即可.
【详解】
解：（1）因为直线经过点，
所以将其代入解析式中有，解得，
所以直线的解析式为；
（2）因为直线与直线相交于点
所以有，解得
所以点C的坐标为；
（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.
【点拨】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
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