专题6.9 用待定系数法求一次函数的解析式（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.9 用待定系数法求一次函数的解析式（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共149页。试卷主要包含了正比例函数过点，则的值为，若点A，如图，在矩形AOBC中，A等内容，欢迎下载使用。
专题6.9 用待定系数法求一次函数的解析式（专项练习）
一、 单选题
类型一：基础篇
1．正比例函数过点，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一次函数的图象经过，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．以方程的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树万亩，以后每年都植树万亩，则植树的总面积（万亩）与时间（年）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
类型二：巩固篇
5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　 　）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
6．如图，线段AB对应的函数解析式为（ ）

A． B．
C． D．
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )
x
－1
0
1
y
1
m
－5

A．－1 B．0 C．－2 D．－
8．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
类型三：综合篇
9．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）

A．– B． C．–2 D．2
10．若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．4
11．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3
12．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A．﹣5 B． C． D．7
二、 填空题
类型一：基础篇
13．若正比例函数的图像经过点，则的值为________．
14．已知直线经过点，那么_________．
15．若有一次函数的图象经过点，则这个一次函数的解析式可以是_________（写出一个即可）．
16．正比例函数的图象经过点（-1，2），则__________．
类型二：综合篇
17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．

18．某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.
19．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC所在的直线l对应的解析式为___．

20．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．

类型三：综合篇
21．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．

22．小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系：
日期（日）




成绩（个）





小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________．
23．将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________．
24．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．


三、 解答题
类型一：基础篇
25．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求a的值；
（3）求△AOP的面积.


26．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．


类型二：巩固篇
27．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．


28．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．





类型三：综合篇
29．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．



30．如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．
求点D的坐标；
求的面积．



































参考答案
1．B
【分析】把点（6，4）的横、纵坐标代入函数解析式即可求得k的值．
解：∵直线y=kx经过点（6，4），
∴6k=4．
解得，
故选：B
【点拨】本题考查了正比例函数的知识点，熟知点坐标与函数解析式的关系是解题的关键．
2．A
【分析】把点A坐标代入函数解析式即可求解．
解：∵一次函数的图象经过，
∴2k+6=-2，
解得 k=-4．
故选：A
【点拨】本题考查了待定系数法，熟知一次函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题关键．
3．C
【分析】将方程－2x－y=14转换成y=－2x－14，即可确定这条直线对应的一次函数表达式．
解：在方程－2x－y=14中，
可得：y=－2x－14，
所以这条直线对应的一次函数表达式为y=−2x－14；
故选：C.
【点拨】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，理解两者之间的联系是解题关键．
4．B
【分析】用第一年的植树量加上以后每年的植树量即可解答．
解：∵第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩
∴植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是y=2+2.5（x-1）=2.5x-0.5．
故答案为B．
【点拨】本题考查了确定一次函数的解析式，弄清自变量和函数值两个变量之间的关系是解答本题的关键．
5．A
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选A．
【点拨】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
6．C
【分析】根据一次函数的待定系数法，即可求解．
解：由题意得：，
设线段AB所在直线对应的函数解析式为：，
把A与B的坐标代入得：，解得，
则线段AB对应的函数解析式为：．
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数的待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．注意：一次函数自变量的取值范围．
7．C
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
将x＝−1，y＝1；x＝1，y＝−5代入得：
，
解得：k＝−3，b＝−2，
∴一次函数解析式为y＝−3x−2，
令x＝0，得到y＝2，则m＝−2，
故选C    
8．A
解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，
∴4=2k-2，解得k=3，
∴一次函数的解析式为y=3x-2，
A、∵当x=1时，y=1，∴此点在函数图象上，故A选项正确；
B、∵当x=-1时，y=-5≠1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；
C、∵当x=-1时，y=-8≠-2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；
D、∵当x=2时，y=4≠-2，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．
故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
9．A
解：【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－，
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.
10．C
【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可.
解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b，
∴
∴，
∴y=3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a=3；
故选C．
【点拨】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．
11．C
【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|-|=2，
即||=2，
解得：k=±1.5，
则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.
故选C．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．
12．C
【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.
解：把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得
，
解得
所以，一次函数解析式y=x+1，
再将A（3，m）代入，得
m=×3+1=.
故选C.
【点拨】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
13．-4
【分析】把代入，即可求解．
解：∵正比例函数的图像经过点，
∴，即：k=-4，
故答案是：-4．
【点拨】本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法，是解题的关键.
14．-4
【分析】将点代入直线的表达式中求解即可．
解：∵直线经过点，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点拨】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．
15．
【分析】设经过点（5，1）的直线解析式为y=x+b，代入即可求解．
解：∵一次函数的图象经过点（5，1），
设函数表达式为y=x+b，
∴5+b=1，
解得b=-4，
∴表达式可以为：
故答案为：（答案不惟一）．
【点拨】本题考查了求一次函数解析式．能够根据条件设出一次函数解析式是解题的关键．
16．-2
【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2=-k，解之即可得出k值．
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
∴k=-2．
故答案为：-2．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
17．
【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
解：如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．
故答案为yx+1．

【点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
18．或或等.
【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．
解：符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)
故答案为如或或等.
【点拨】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.
19．y=x+2
解：试题解析：∵四边形ABCO为矩形，
轴,轴，
∵B(3,2)，
∴OA=BC=3，AB=OC=2，
∴A(3,0),C(0,2)，
设直线AC解析式为y=kx+b，
把A与C坐标代入得：
解得：
则直线AC解析式为
故答案为
20．y＝－2x
【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
解：∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2，
∵点P在一次函数y＝－x＋1上，
∴2＝－x＋1，解得x＝－1，
∴点P的坐标为（－1，2）．
设正比例函数解析式为y＝kx，
把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，
∴正比例函数解析式为y＝－2x，
故答案为：y＝－2x．
【点拨】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，及两函数交点问题的处理能力，熟练的进行点与线之间的转化计算是解题的关键．
21．350．
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．
解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得：，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【点拨】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
22．y=3x+37．
【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．
解：设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴该函数表达式为y=3x+37．
故答案为：y=3x+37．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
23．
【分析】根据原一次函数与x,y轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可.
解：∵一次函数的解析式为，
∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，
∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，
令，代入点得，，
∴旋转后一次函数解析式为．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．
24．（，0）
【分析】如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x=，∴P（，0）.

25．（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；
（3）设AB与y轴交于点D，将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOP=S△AOD+S△POD利用三角形的面积公式即可得出结论．
解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，
解得：k=﹣2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3；
（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；
（3）
∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，
∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，
∵P（2，﹣1），
∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=+=4.5.
故答案为（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.
26．(1) y=2x+4 (2) 不在
【分析】(1)、把点A（﹣3，﹣2）代入一次函数y=kx+4，根据待定系数法即可求得解析式；(2)、把x=﹣5代入y=2x+4中，得y=﹣6≠3，即可判定以B（﹣5，3）不在这个函数图象上．
解：(1)、将点A（﹣3，﹣2）代入一次函数y=kx+4，得：﹣3k+4=﹣2，
解得k=2． 所以这个一次函数的关系式为y=2x+4．
(2)、把x=﹣5代入y=2x+4中，得y=﹣6≠3，
所以B（﹣5，3）不在这个函数图象上．
考点：(1)、待定系数法求一次函数解析式；(2)、一次函数图象上点的坐标特征
27．（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【点拨】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
28．（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12
【分析】（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
【点拨】本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．
29．直线l2的解析式为y=﹣x+4；（2）16.
【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x-4，求出B（0，-4）、C（4，-2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；
（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．
解：（1）把x=2代入y=x，得y=1，
∴A的坐标为（2，1）．
∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y=x-4，
∴x=0时，y=-4，
∴B（0，-4）．
将y=-2代入y=x-4，得x=4，
∴点C的坐标为（4，-2）．
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2过A（2，1）、C（4，-2），
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y=-x+4；
（2）∵y=-x+4，
∴x=0时，y=4，
∴D（0，4）．
∵B（0，-4），
∴BD=8，
∴△BDC的面积=×8×4=16．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．
30．（1）；（2）．
【解析】
【分析】利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；
根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解：直线的解析式为，且与x轴交于点D，
令，得，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
由，
解得，
．
，
．
【点拨】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．