专题2.4 轴对称的性质（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题2.4 轴对称的性质（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共43页。试卷主要包含了成轴对称两个图形的特征的判断，成轴对称两个图形的特征的求解，台球桌上的轴对称，折叠中的轴对称，图形中的对称轴，钟表上的轴对称，轴对称的综合题等内容，欢迎下载使用。
专题2.4 轴对称的性质（专项练习）
一、 单选题
知识点一、成轴对称两个图形的特征的判断
1．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ）

A． B． C． D．
2．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是(　　)

A．AP＝A′P
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．这两个三角形的面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
知识点二、成轴对称两个图形的特征的求解
4．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD=（ ）

A．150° B．300° C．210° D．330°
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）

A．25° B．45° C．30° D．20°
6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（ ）

A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
知识点三、台球桌上的轴对称
7．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( )

A．点A B．点B C．点C D．点D
8．如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（  ）

A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
9．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
知识点四、折叠中的轴对称
10．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）

A．40° B．80° C．90° D．140°
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
知识点五、图形中的对称轴
13．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )
A．过顶点的直线 B．底边上的高
C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线
14．下列说法中，正确的是（ ）
A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线
B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴
C．全等的两个三角形一定关于某直线对称
D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
15．分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ ）
A．B．C． D．
知识点六、钟表上的轴对称
16．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）

A．21：10 B．10：21
C．10：51 D．12：01
17．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　)

A．10：05 B．20：01
C．20：10 D．10：02
18．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）
A． B． C． D．
知识点七、轴对称的综合题
19．如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

二、 填空题
知识点一、成轴对称两个图形的特征的判断
20．如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是________．

21．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为______°．

22．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△A'B'C' ;②∠BAC=∠B'A'C'；③直线l不一定垂直平分线段CC'；④直线BC与B'C'的交点一定在直线l上.其中正确的是________ (填序号).

知识点二、成轴对称两个图形的特征的求解
23．如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为_____．

24．如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝_____．

25．已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称点是B',如图所示,则与线段BC相等的线段是____，与线段AB相等的线段是_______和_______,与∠B相等的角是________和_______,因此可得到∠B=________.

知识点三、台球桌上的轴对称
26．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______

27．如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是_________．

28．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是________点．


知识点四、折叠中的轴对称
29．如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，且，则等于______(用含、的式子表示).

30．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．

31．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为__________．

知识点五、对称轴的识别
32．等边三角形的对称轴有__________条，是_________．
33．一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。（______）
34．角是轴对称图形，其对称轴是________________________所在的直线．
知识点五、钟表上的轴对称
35．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______．

36．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．

37．室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是_____．

知识点五、轴对称的最值
38．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD、CE分别是△ABC的两条中线，CE=6，P是AD上一动点，则BP + EP的最小值是____．

39．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

40．如图，点 P 是∠AOB 内部一定点

（1）若∠AOB＝50°，作点 P 关于 OA 的对称点 P1，作点 P 关于 OB 的对称点 P2，连 OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.
（2）若∠AOB＝α，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD＝___（用 α 的代数式表示）.

三、 解答题
知识点一、成轴对称两个图形的特征的判断
41．顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．
（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；
（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形．

知识点二、成轴对称两个图形的特征的求解
42．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.

知识点三、画对称轴
43．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．

知识点四、折叠中的轴对称
44．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

知识点五、画对称轴
45．如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）

知识点六、钟表上的轴对称
46．如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？

知识点七、轴对称的综合题
47．要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点，方便为同侧的A，B两个居民小区发送快件．
（1）试确定快递配送点P的位置，使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请在如图中，画出点P的大致位置；

（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短．请在如图中画出点M的大致位置；

（3）如图，D是内一点，连接．延长交于点E．
∵在中，①，
在中，②；
∴①＋②得；
∴．

如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区域．请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个居民小区路程之和最短．


参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的性质即可判断.
【详解】
∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，
∴ ， ， ，
故选D.
【点拨】此题主要考查轴对称图形的性质，熟知轴对称图形的性质是解题的关键.
2．C
【分析】
根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【详解】
∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
3．D
【详解】
D
根据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；
故选D．
4．B
【详解】
试题分析：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，
∠AFC+∠BCF=150°，
则∠EFC+∠DCF=150°，
所以∠AFE+∠BCD=300°．
故选B．
考点：轴对称的性质．
5．B
【分析】
首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C'＝30°，则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
故选B．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．
6．C
【分析】
由折叠的性质得AD＝BD，BE＝AE＝4，△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB，即可得出结果．
【详解】
解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，
∴AD＝BD，BE＝AE＝4，
∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，
∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），
故选：C．
【点拨】本题考查的是轴对称的性质，重点考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
7．D
【分析】
如下图
【详解】
如图，


由图可知可以瞄准的点为点D．故选D．
8．C
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选C．
【点拨】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
9．D
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

∴球最后将落入的球袋是4号袋，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
10．C
【解析】
当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．
故选C．
11．B
【详解】

由题意得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，
∴∠1－∠2=2∠C=80°.
故选B.
点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.
12．B
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．
【详解】
∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，
∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，
故选B．
【点拨】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．
13．C
【详解】
等腰三角形的对称轴为顶角平分线所在的直线，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
14．B
【分析】
要找出正确的说法，可以运用相关基础知识逐项进行分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项.
【详解】
线段是轴对称图形，对称轴有两条，分别是线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故A错误；等腰三角形至少有一条对称轴，至多有三条对称轴，正三角形时有三条对称轴，故B正确；全等的两个三角形并不一定是轴对称图形，故C错误；两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故D错误.
故答案为：B.
【点拨】本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，正确理解并熟练运用定义是解题的关键.
15．C
【分析】
根据对称轴的定义判断即可；
【详解】
根据轴对称的定义可知C中图形沿直线对折后直线两旁的部分不能重合，
故选C．
【点拨】本题主要考查了对称轴的判断，准确理解是解题的关键．
16．C
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故选C．
【点拨】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.
17．B
【详解】
试题分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．
故选B．
考点：镜面对称．
18．D
【解析】
试题分析：此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．
故选D．
【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．
19．B
【分析】
由，根据三角形的内角和定理可得到的值，再根据对顶角相等可以求出的值，然后由点P与点、对称的特点，求出，进而可以求出的值，最后利用三角形的内角和定理即可求出．
【详解】
∵
∴
∵，
∴
又∵点关于对称的对称点分别为点
∴，
∴
∴
∴
故选：B
【点拨】本题考查的知识点有三角形的内角和、轴对称的性质，运用这些性质找到相等的角进行角的和差的转化是解题的关键.
20．3
【分析】
根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD＝DC，根据三角形的面积公式得到，得到，代入计算即可．
【详解】
∵直线是三角形的对称轴，∴垂直平分，即，，
∴，
∴．
故答案为3．
【点拨】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．
21．52
【分析】
先求出的度数，然后利用对称性求出
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴，
∴
又∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴
故答案为52.
【点拨】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解相关性质是解答本题的关键．
22．①②④
【分析】
根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和△A′B′C′全等，然后对各小题进行判断即可．
【详解】
解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
①△ABC≌△A'B'C'，正确；
②∠BAC＝∠B′A′C′，正确；
③直线L一定垂直平分线段CC′，故本小题错误；
④直线BC与B'C'的交点一定在直线l上，正确；
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键．
23．10.8cm．
【分析】
根据轴对称图形的性质来分析计算即可
【详解】
∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，
∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，
则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）．
故答案为10.8cm．
【点拨】轴对称图形的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.
24．15cm
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．
【详解】
解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN的周长是15 cm，
∴P1P2=15（cm） ．
故答案为：15 cm．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
25．B′ C AB′ BB ′ ∠B′ ∠BAB′ 60°
【解析】
∵以直线AC为对称轴,点B的对称点是B' ，
∴B′C=BC ， ∠B′CA=∠BCA=90°，AB′=AB=2BC，
∴AB′=AB=BB′，
∴∠B′=∠B=∠B′AB =60°.
26．60°
【详解】
试题解析：∵台球桌四角都是直角,

∵∠1=∠2，

故答案为
27．674
【分析】
根据题意易得发光电子经过六次回到点P，进而根据此规律可进行求解．
【详解】
解：根据题意可得如图所示：

由图可知发光电子经过六次回到点P，则发光电子与AB边碰撞的次数为2次，
∴，
∴发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是（次）；
故答案为674．
【点拨】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
28．D
【分析】
利用对称的性质得出经过的路径，进而得出答案 ．
【详解】
解： 如图所示：

要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，
则 4 个点中， 可以反弹击中N球的是：．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了生活中轴对称现象，正确利用对称的性质是解题关键．
29．
【分析】
根据翻折的性质得，利用平角的定义求得①，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得②，联立①②即可求得答案.
【详解】
如图，

根据翻折的性质知，，
∴∠1=∠2，∠=∠，
∵，
∴①，
∵是的一个外角，
∴∠，
∵，即，
∴②，
②-①得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了翻折的性质，平角的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，利用角的等量关系列式计算是解题的关键.
30．62
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．
【详解】
解:如图所示：

由折叠可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∵AE//BC，
∴∠1=∠2=62°，
故答案为62.
【点拨】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．
31．130°
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
故答案为：130°．

【点拨】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
32．3条 底边中线所在直线
【分析】
根据轴对称图形的特点，结合等边三角形的性质特征，可知结果答案.
【详解】
根据等边三角形特征：等边三角形的对称轴有3条，是底边中线所在直线.
【点拨】本题考查了等边三角形的轴对称性，熟练掌握等边三角形的性质特征是解决此题的关键.
33．错误
【分析】
根据对称轴的性质即可判断.
【详解】
圆的对称轴是直径所在的直线，故错误
故填：错误.
【点拨】此题主要考查对称轴的定义，解题的关键是熟知对称轴为直线而非线段.
34．角的平分线；
【详解】
试题分析：由角平分线的定义可得，角平分线把原来的角分为相等的两个角，据此解答．
∵角平分线把原来的角分为相等的两个角，
∴角的对称轴是角平分线所在的直线．
考点：本题考查的是角的对称轴
点评：解答本题的关键是注意对称轴是一条直线，而角平分线只是一条射线，故角的对称轴是角平分线所在的直线，“所在的直线”这五个字必不可少．
35．10：45
【详解】
解：轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分．
故答案为：10：45．
【点拨】本题考查轴对称，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析．
36．21:05
【分析】
根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.
【详解】
因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图

故填：21:05.
【点拨】本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.
37．3：40.
【分析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【详解】
根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40．
故答案为3：40．
【点拨】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
38．6
【分析】
取AC的中点F，连接FP，则可得FP=EP，当F、P、B三点在同一直线上时，BP+FP最小，从而BP+EP也最小，从而可求得其最小值．
【详解】
取AC的中点F，连接FP，BF，如图

∵AB=AC，E、F分别是AB、AC的中点
∴AF=AE
∵AD是BC边上的中线
∴∠FAP=∠EAP
∵AP=AP
∴△FAP≌△EAP(SAS)
∴FP=EP
∴BP+EP=BP+FP≥BF
即BP+EP的最小值为线段BF的长
在△ABF和△ACE中

∴△ABF≌△ACE(SAS)
∴BF=CE=6
即BP+EP的最小值为6
故答案为：6
【点拨】本题是典型的将军饮马问题，考查了等腰三角形三线合一的性质、三角形全等的判定和性质、两点间线段最短等知识，关键是取AC的中点F，把BP+EP的最小值转化为BP+FP的最小值，从而根据两点间线段最短解决最小值的问题，这也体现了数学上重要的转化化归思想．
39．6
【分析】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】
解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，
∴×10×CE＝30，
∴CE＝6．
即CM+MN的最小值为6．
故答案为6．
【点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
40．100° 180°-2α
【分析】
（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；
（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；
【详解】
（1）如图，

由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，
故答案为100°．
（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．

根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．
∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．
故答案为180°-2α．
【点拨】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
41．（1）△DEC即为所求见解析．AB∥DE，AB＝DE；（2）△ACF即为所求见解析．△BCF是等腰直角三角形．
【分析】
（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．
（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．
【详解】
（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．
故答案为AB∥DE，AB＝DE．
（2）△ACF即为所求．
△BCF是等腰直角三角形．

故答案为等腰直角三角形．
【点拨】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等形；(3)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等.
轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等；(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
42．见解析
【详解】
解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，

连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．
43．解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，
则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．

【解析】
作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．
44．（1）E//DC；（2）∠AEB=65°
【分析】
（1）先由折叠性质可知，再由∠D=90°可得，进而求解即可；
（2）先运用平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，进而求解即可．
【详解】
（1）E∥DC
由折叠可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE，

∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案为：65°
【点拨】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
45．如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．

【详解】
试题分析：方法不唯一，至少可以有以上两种方法．如左图所示，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，则C．D为一对对称点，故连接BD，CE，可以利用三角形全等说明K即为所求．第二幅图，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，故延长BC，延长ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接AK即可．
考点：1．轴对称图形的概念 2．作对称轴的方法
46．120＋85＝205
【解析】
【分析】
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
由题意可知，该算式的实际情况是：120＋85＝205.
【点拨】本题考查了镜面对称，物体平行对着镜子时，镜中的成像改变了物体的左右位置，即关于一条竖直的直线对称，镜中的像与原像之间实际上只是进行了左右翻折.
47．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据线段垂直平分线点性质点P在线段AB的垂直平分线上，作AB的垂直平分线，与l的交点即为所求；
（2）根据两点之间线段最短的性质，作点A关于l的对称点A1，连接BA1与l的交点Q即为所求；
（3）如图，作点A关于l的对称点A2，连接DA2，BD，DA2与l交于点Q，由已知可得QE+BE＞QD+BD，可得QD+BD是点B到点Q的最短距离，点Q即为所求．
【详解】
（1）如图，点P即为所求：

（2）如图，点M即为所求：

（3）如图，点Q即为所求：

【点拨】本题考查轴对称——最短路径，熟练掌握轴对称性质是解题关键．