专题6.18 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（专项练习）（基础篇）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.18 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（专项练习）（基础篇）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共184页。试卷主要包含了已知直线与坐标轴交点求方程的解，利用图象法解二元一次方程，由两直线交点求不等式的解集等内容，欢迎下载使用。
专题6.18 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
（专项练习）（基础篇）
一、 单选题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
1．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
2．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）

A． B．
C．方程的解是 D．随的增大而减小
3．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为　　

A． B． C． D．
4．已知一次函数y= x-1的图象如图所示，下列正确的有（ ）个．
① 点（-2，-3）在该函数的图象上 ② 方程x-1=0的解为x=2 ③ 当x>2时，y的取值范围是y>0 ④ 该直线与直线 平行

A．4 B．3 C．2 D．1
类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
5．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与轴交点坐标是（0，6）
6．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程ax＋b＝0的解为x＝，则一次函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标为（　　）
A．3 B． C．﹣2 D．
8．已知是方程的解，则一次函数与轴的交点坐标为( )
A．（0，2） B．（2，0） C．（-2，0） D．（0，-2）
类型三、利用图象法解二元一次方程
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）

A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
10．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不确定
11．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ）

A． B． C． D．
12．已知直线的交点横坐标为3，若，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
13．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
14．如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．
15．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
16．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C．y随x的增大而增大 D．当时，
类型五、由两直线交点求不等式的解集
17．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
18．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为(　 　)

A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
20．同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
21．一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________．

22．一次函数与图象的交点是，则方程组的解为__________．
23．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．

类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
25．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．

26．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=__．
27．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为________．
28．已知直线与两坐标轴分别交于A，B两点，线段的长为___________________.
类型三、利用图象法解二元一次方程
29．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．

30．如图，直线与直线相交于点P(a，2)，则关于x的方程 的解为 _______ ．

31．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）

32．已知函数的部分函数值如表所示，则关于的方程的解是_________．

33．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．

类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
34．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组的解为_______关于x的不等式的解集为________．

35．一次函数（，为常数，）的图象如图所示，当时，的取值范围是______．

36．如图，直线经过A（－2，－1）、B（－3，0）两点，则不等式组的解集为______．

类型五、由两直线交点求不等式的解集
37．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．

38．如图，经过点B(－2，0)的直线与直线相交于点A(－1，－2)，则不等式的解集为_____．

39．如图，已知函数y=ax+b （a，b为常数且a≠0）和函数y=kx （k为常数且k≠0） 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是___________．

40．直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．


二、 解答题
类型一、已知直线与坐标轴交点求方程的解
41．如图是函数的图象，根据图象填空：
（1）求m的值；
（2）求a的值；
（3）方程的解是________；
（4）当x=________时，y的值是-1.




类型二、由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
42．已知：一条直线经过三点．
求：直线的解析式和的值；的面积．




类型三、利用图象法解二元一次方程
43．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

…



0
1
2
3
4
5
…

…
4

2
1
0
1
2
3
4
…

其中，__________.
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程的解是__________.
②方程的解是__________.
③关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是__________.





类型四、由直线与坐标轴交点求不等式的解集
44．如图，直线l是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．



类型五、由两直线交点求不等式的解集
45．如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．
（1）求，，的值；
（2）根据图象，直接写出的解集．





参考答案
1．D
解：∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
2．C
【分析】
利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．
解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故ABD错误；
又∵图象与x轴交于（−2，0），
∴kx＋b＝0的解为x＝−2，故C正确；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图象中获取信息，掌握一次函数的性质．
3．C
【分析】
根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．
解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．
4．B
【分析】
①把代入，得，由此判断；
②移项，化系数为1即可解题；
③根据图象解题；
④根据两直线的系数相同，不同即可判断．
解：①把代入，得，故函数图象不经过点，故①错误；
②方程


故②正确；
③由图象可知，当x>2时，y>0，故③正确；
④ 直线与直线的，相同，不同，故两直线平行，故④正确，综上，正确的有3个，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程、一次函数中的直线位置关系等知识，在重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．D
【分析】
根据一次函数性质逐项判断即可．
解：∵y=x+6中k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，故A正确；
令x=0可得y=6，令y=0可求得x=-6，
∴直线与x轴交于点（-6，0），与y轴交于点（0，6），
∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；
故选D．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与x轴、y轴的交点及函数的增减性是解题的关键．
6．C
【分析】
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，
∵此时与x轴相交，则y=0，
∴-2x+4=0，即x=2，
∴与x轴交点坐标为(2，0)，
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
7．D
【分析】
关于x的一元一次方程ax＋b＝0的根是x＝，即x＝时，函数值为0，所以直线过点（，0），于是得到一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的坐标．
解：方程ax＋b＝0的解为x＝，则一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的坐标为（，0），即一次函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标为．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
8．B
【解析】
【分析】
由是方程的解可知，在一次函数中，当x=2时，y=0，所以一次函数的图像与x轴的交点坐标为（2，0），即可得出答案．
解：∵是方程的解，
∴在一次函数中，当x=2时，y=0
∴一次函数的图像与x轴的交点坐标为（2，0）
故答案为B．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是掌握图象与x轴交点横坐标即为方程的解．
9．A
【分析】
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
10．A
【分析】
把A（a，4）代入y=-2x求得a的值，得出A（-2，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．
解：∵y=-2x的图象过点A（a，4），
∴4=-2a，解得a=-2，
∴A（-2，4），
∵函数y=mx+n和y=-2x的图象交于点A（-2，4），
∴方程mx+n=-2x的解是x=-2．
故选A．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．
11．A
【分析】
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
12．C
【分析】
根据两直线交点横坐标得到，再将x=0分别代入，可得．
解：∵，的交点横坐标为3，
∴令，将代入得，
∴，
∴，
∵当时，，，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是掌握两直线的交点坐标同时满足函数表达式．
13．D
【分析】
可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解
解：如下图图象，易得时，
故选D

【点拨】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题
14．A
【分析】
将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．
解：由题意将代入，可得，即，
整理得，，
∴，
由图像可知，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
15．B
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断即可．
解：由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
16．D
【分析】
直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
解：如图所示：A、图象经过第一、二、四象限，则k＜0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，1），故b=1，故此选项错误；
C、k＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＜0，故此选项正确；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了一次函数的性质和利用函数图象判断一次函数系数的符号以及一次函数与一元一次不等式的关系，正确数形结合分析是解题关键．
17．D
解：因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得, 不等式,
可化为,解不等式可得:,故选D.
18．B
解：试题分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B之间．
故选B．
19．B
【分析】
直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．
20．A
解：试题分析：当时，直线都在直线的上方，即．故选A．
考点：一次函数与一元一次不等式．
21．；
【分析】
直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．
解：∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：，
列方程，解得．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，能结合图象确定一次函数解析式，再列方程是解答本题的关键．
22．
【解析】
【分析】
根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
23．x＝﹣3
【分析】
所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定．
解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.
24．3
【解析】
解：在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，
∴OA=3，OB=3，
∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，
∴m+1=7﹣m，
解得：m=3.
故答案为3.
25．4．
解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=4．
故答案是4．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．
26．±4．
【分析】
先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．
解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，
∴函数y=4x+b与x轴、y轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．
∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．
故答案为±4．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
27．(1，0)
解：试题解析：∵x=1是关于x的方程ax-5=7的解，
∴a-5=7，
解得a=12，
∴一次函数y=ax-12可整理为y=12x-12.
令y=0，得到：12x-12=0，
解得x=1，
则一次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0）.
故答案为（1，0）.
28．
【分析】
根据表达式求出A、B两点坐标，再利用勾股定理求出AB的长即可．
解：把x=0代入y=2x+4得：y=4，
∴直线与y轴交点坐标为(0，4)，
把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=－2，
∴直线与x轴交点坐标为(－2，0)，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数及勾股定理，利用表达式求出点的坐标，再把坐标转化成线段长是解题的关键．
29．x=3
【分析】
根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．
解：∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（3，4），
∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=3
故答案为x=3．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．
30．x=1
【分析】
根据一次函数图像的交点即为方程的解即可解题．
解：由函数图像的几何意义可知，函数图像的交点横坐标即为方程x+1＝mx+n的解，
∴y=2代入y=x+1，解得：x=1，即两条直线的交点为（1，2），
故答案为：x=1．
【点拨】本题考查了一次函数的图像和交点问题，熟悉一次函数图像交点的含义是解题关键．
31．②③④
【分析】
根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．
解：y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a＜0，故①错误；
直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．
32．
【分析】
首先根据表格数据可得当x=0时，y=1，当x=1，y=−1，把这两组值代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，进而可得函数解析式，然后再把方程kx+b+3=0变形可得kx+b=−3，进而利用函数解析式求出y=−3时x的值即可．
解：∵当x=0时，y=1，当x=1，y=−1，
∴，
解得：，
∴y=−2x+1，
当y=−3时，−2x+1=−3，
解得：x=2，
故答案为x=2．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确确定一次函数解析式．
33．
【分析】
根据函数图象可直接得出答案．
解：由函数图象得：当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴不等式kx+b＞0的解集是：，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所对应点的横坐标的取值范围．
34． -1＜x＜0
【分析】
根据图象可得，直线y=mx+b与y=kx的交点坐标为：（-1，-3），结合图像可得方程组的解和不等式组的解集．
解：根据图象可知：
直线y=mx+b与y=kx的交点坐标为：（-1，-3），
则的解为，
则不等式的解集为-1＜x＜0，
故答案为：，-1＜x＜0．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式，一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式的关系．
35．
【分析】
根据一次函数的图象特征解题．
解：由图象可知，一次函数中，
当时，的取值范围是：，
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
36．
解：直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，且函数值y随x的增大而减小，
∴当-3＜x＜-2时，不等式组成立．
故答案为：．
37．x＞3.
解：∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
38．
解：分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．
由图象可知，此时．
39．x＜-2
【分析】
直接根据两函数图象的交点即可得出结论．
解：∵由函数图象可知，当x＜-2时，函数y=ax+b的图象在直线y=kx的上方，
∴x＜-2．
故答案为：x＜-2．
【点拨】本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．
40．；
【分析】
根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．
解：由图形可知,当xk2x，
所以，不等式的解集是x