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专题6.3 函数（专项练习）（巩固篇）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）
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这是一份专题6.3 函数（专项练习）（巩固篇）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共443页。试卷主要包含了函数的概念，函数的解析式，函数自变量的取值范围，求自变量的值或函数值，函数图象的识别，从函数图象读取信息，用描点法画函数图象，动点问题的函数图象等内容，欢迎下载使用。
专题6.3 函数（专项练习）（巩固篇）
一、 单选题
知识点一、函数的概念
1．下列图象中，表示y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
2．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各图象中，不是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点二、函数的解析式
5．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）
d（cm）
50
80
100
150
b（cm）
25
40
50
75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d+25
6．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，y与x之间的关系式为（ ）
A．y=x+60 B．y=x+120 C．x=60+y D．y=30+x
8．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )
A． y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2
知识点三、函数自变量的取值范围
9．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．x＜2且 D．
10．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1
12．函数的自变量x的取值范围为
A． B． C． D．且
知识点四、求自变量的值或函数值
13．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
14．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
15．若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A． B．3 C．或3 D．或3
16．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
知识点五、函数图象的识别
17．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A． B． C． D．
18．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
19．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
20．一列货运火车从A出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似的刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点六、从函数图象读取信息
21．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达
C．乙出发3小时追上甲 D．乙在AB的中点处追上甲
22．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时
23．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
24．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A． abcd B．dabc C．dbca D．Cabd
知识点七、用描点法画函数图象
25．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( )
A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．10个不同的点
26．变量的一些对应值如下表：
…
…
…
…
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
27．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A． B． C． D．
28．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：
①图象经过；
②当时，有最小值；
③随的增大而增大；
④该函数图象关于直线对称；
正确的是( )
A． ①② B．①②④ C．①②③④ D．②③④
知识点八、动点问题的函数图象
29．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）
A． B． C． D．
30．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．C．D．
31．如图，在中，，，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
32．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
知识点九、函数的三种表达方式
33．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
34．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时
35．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程（单位：公里）和票价（单位：元）之间的关系如下表：
乘坐路程
0
以此类推，每增加5
公里增加1元
票价
0
2
3
4
我们定义公交车的平均单价为，当时，平均单价依次为，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
36．在关系式中，下列说法错误的是( )
A．的数值可以任意选择 B．的值随的变化而变化
C．用关系式表示的不能用图象表示 D．与的关系还可以用列表法表示
知识点十、用表格法表示函数关系
37．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
38．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A．弹簧不挂重物时的长度为10cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm
39．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．y不是x的函数
40．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦•时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
知识点十一、用关系法表示函数关系
41．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化
42．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量
C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量
43．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积，当高h为定值时，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量；，h是常量
B．S，a，h是变量；是常量
C．a，h是变量；S是常量
D．S是变量；，a，h是常量
44．在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )
A． B． C．， D．，
知识点十二、用图象法表示函数关系
45．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
46．“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（ ）
A． B． C． D．
47．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
48．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
49．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
50．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份
2015
2016
2017
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.
51．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.
52．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．
53．已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是________.
54．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
55．函数中，自变量的取值范围是_____．
56．若式子有意义，则x的取值范围是______．
57．在函数中，自变量x的取值范围是___．
58．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是_________．
59．变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．
60．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m)
300
500
600
1 000
1 500
频率(kHz)
1 000
600
500
300
200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为_______kHz.
61．如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
62．经过点且垂直于轴的直线可以表示为________________
63．如果表示一条直线，那么k的取值范围是_____________________。
64．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
65．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．
66．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为______．
67．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．
68．初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是______；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______.
你选择的理由是____________.
69．如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是_____．
70．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE-ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②=48；③当14＜t＜22时，y=110-5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．
其中正确结论的序号是_______．
71．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．
72． (2018年河南省开封市中考模拟考试（4月）) 如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.
73．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中表示时间，表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个关于的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）
74．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.
x
…
1
2
3
4
…
y
…
12
14
16
18
…
75．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．
76．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.
77．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n时，输出的数据是________．
输入数据
1
2
3
4
5
6
……
输出数据
……
78．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，则弹跳高度与下降高度的函数解析式为______.
50
80
100
150
25
40
50
75
79．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
80．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
81．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是________．
82．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．
83．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．
84．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
二、 解答题
知识点一、函数的概念
85．如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？
知识点二、函数的解析式
86．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
知识点三、函数自变量的取值范围
87．在等腰△ABC中，底角为x（单位：度），顶角y（单位：度）．
（1）写出y与x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围．
知识点四、求自变量的值或函数值
88．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；
(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？
知识点五、函数图象的识别
89．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为_____．
知识点六、从函数图象读取信息
90．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
知识点七、用描点法画函数图象
91．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
x
⋯
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
a
-2
-4
b
-4
-2
⋯
（1）列表，写出表中a，b的值：a=____ ，b= ．
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数的图象关于y轴对称；
②当x=0时，函数有最小值，最小值为-6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3） 已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
知识点八、函数的三种表达方式
92．将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.
…
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
110
145
…
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2 018 cm吗？为什么？
知识点九、用表格法表示函数关系
93．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
知识点十 、用关系法表示函数关系
94．如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间时，则三角形的面积为_____；
（2）当运动时间时，则三角形的面积为_____；
（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．
知识点十一、用图象法表示函数关系
95．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．
参考答案
1．D
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A、B、C错误．
故选D．
【点拨】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2．C
【分析】
根据函数的定义逐一进行判断即可得.
【详解】
①y=3x﹣5，y是x的函数；
②y=，y是x的函数；
③y=，y是x的函数；
④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
⑤y=|x|，y是x的函数，
故选C．
【点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．B
【分析】
对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.
【详解】
根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，
故选：B.
【点拨】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，
故选B．
【点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．C
【分析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】
解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故选C．
6．A
【分析】
首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【详解】
∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为：=1.5（元），
∴y与x之间的关系是：
故选A
【点拨】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
由三角形外角性质可得结论.
【详解】
∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴y=x+60.
故选：A.
【点拨】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.
8．D
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点拨】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
9．B
【详解】
由已知得：且，
解得：且．
故选B．
10．B
【分析】
根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选B．
【点拨】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
11．C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．
故x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选C．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．D
【详解】
试题解析：根据题意得：x+1≥0且x-1≠0，
解得：x≥－1且 x≠1．
故选D．
13．C
【分析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6-7=-1，
∴当x=4时，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故选C．
【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
14．D
【详解】
把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入第一个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
15．D
【分析】
将y=9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．
【详解】
解：当y=x2-3=9，
解得：x=-2或x=2（舍去）；
当y=3x=9，
解得：x=3．
故选D．
【点拨】本题考查了函数值，将y=9代入函数中求出x值是解题的关键．
16．D
【详解】
试题分析：根据函数图象可得y的最大值为3，最小值为0，则y的取值范围为：0≤y≤3．
考点：函数图象的性质．
17．D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点拨】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
18．B
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】
A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；
B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；
C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；
D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；
故选B．
【点拨】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
19．D
【详解】
试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．
考点：函数的图象．
20．B
【分析】
火车经历：加速−匀速−减速到站−装货-加速−匀速共六阶段，其中到站时速度为0，曲线因此应该是升-平-降-平-升-平这样的趋势．
【详解】
火车经历：加速−匀速−减速到站−装货-加速−匀速共六阶段，其中到站时速度为0，加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降；到站：速度为0．
其中，A选项没有初始时的匀加速阶段，C、D选项没有六个阶段，所以A、C、D选项错误，B选项正确．
故选B．
【点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力，和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势，得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
21．C
【解析】
A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；
B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；
C.乙的速度为：360÷4=90km/h,
设乙a小时追上甲，
90a=60（a+1）
解之得
a=2,故不正确；
D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；
22．D
【详解】
试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为： =（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；
C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．
故选D．
考点：函数的图象．
23．C
【详解】
试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；
B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；
D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．
故选C．
考点：函数的图象．
24．C
【详解】
试题分析：A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C．
25．D
【解析】
【分析】
列出函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；据此即可求得点的个数．
【详解】
∵函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；
∴在坐标平面内表示为一条直线上的10个点．
故选D．
【点拨】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.
26．B
【分析】
根据表格描点，连线，发现函数图像的特征，列出函数的解析式，利用函数解析式求函数值即可．
【详解】
解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为，
把x＝﹣5代入得，．
故选择：B．
【点拨】本题考查分段函数，读懂表格信息，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数值是解题关键．
27．D
【解析】
【分析】
首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.
【详解】
A 选项，当 代入 故在直线上.
B 选项，当 代入 故在直线上.
C选项，当 代入 故在直线上.
D选项，当 代入 故不在直线上.
故选D.
【点拨】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.
28．B
【解析】
【分析】
描点法画出函数y=（x-2）4的图象，根据图象即可判断.
【详解】
解：描点法画出函数y=（x-2）4的图象如图：
①当x=1时，y=（x-2）4=（1-2）4=1，则图象经过（1，1），所以①选项正确；
②当x=2时，y=（x-2）4=（2-2）4=0，所以②选项正确；
③当x＞2时，y随x的增大而增大，所以③选项错误；
④由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以④选项正确．
故选：B.
【点拨】本题考查了二次函数的图象，根据描点法画出函数的图象是解题的关键.
29．C
【详解】
试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．
故选C．
考点：函数的图象．
30．C
【详解】
试题分析：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．
故选C．
考点：动点问题的函数图象．
31．A
【分析】
根据等腰三角形的性质可得，由与关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可．
【详解】
解：，，，
与关于DE对称，
．当点F与G重合时，，即，，当点F与点B重合时，，即，，
如图1，当时，，∴B选项错误；
如图2，当时，，∴选项D错误；
如图3，当时，，∴选项C错误．
故选A．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键．
32．C
【分析】
要找出准确反映S与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中S随x变化的情况．
【详解】
解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s＝，
当2＜x≤3，s＝1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：C．
【点拨】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数图像的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．
33．A
【分析】
根据图表信息即可解题.
【详解】
解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,
故选A.
【点拨】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键.
34．C
【解析】
试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=712小时，1.5÷712=32×127=187千米/小时，故D正确.
故选C．
【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．
35．D
【分析】
根据题意，按计费规则计算即可．
【详解】
解：由题意，
所以，
故选D．
【点拨】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．
36．C
【分析】
根据函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】
A、x的数值可以任意选择；正确；
B、y随x的变化而变化；正确；
C、用关系式表示的不能用图象表示，错误；
D、y与x的关系还可以用列表法表示，正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单．熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
37．B
【分析】
根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
【详解】
解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
38．D
【分析】
根据时，y的值可判断选项A，根据函数的定义可判断选项B，根据x与y之间对应关系的变化可判断选项C、D．
【详解】
时，
弹簧不挂重物时的长度为，则选项A正确
y是随x的变化而变化的
x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则选项B正确
当物体质量每增加，弹簧长度y增加的长度为，则选项C正确
设当所挂物体质量为时，弹簧长度为
则
解得，则选项D不正确
故选：D．
【点拨】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键．
39．D
【分析】
结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．
【详解】
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；
B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；
C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；
D、y不是x的函数，错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．
40．C
【分析】
根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】
解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
41．C
【分析】
此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快．
【详解】
由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小
∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高
∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快
故答案选：C
【点拨】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键．
42．B
【分析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．
【详解】
解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
故选：B．
【点拨】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．
43．A
【详解】
因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，，h是常量．
故选A.
44．D
【分析】
在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
【详解】
在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
故选D.
【点拨】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.
45．C
【分析】
水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
【点拨】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
46．B
【分析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即可得到图形的变化，得到答案．
【详解】
解：A.根据乌龟先到终点，兔子一直未醒，所以图A错误；
B.符合题意；
C.兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；
D.因为中途睡觉，醒来龟已到终点，兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除故选B．
【点拨】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
47．A
【解析】
试题分析：根据题意结合图象依次分析各项即可得到结果．
A.修车时间为5分钟，故本选项错误；
B.学校离家的距离为2000米，正确；
C.到达学校时共用时间20分钟，正确；
D.自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；
故选A.
考点：本题考查的是函数图象
点评：解答本题的关键是读懂分段函数的图象，注意每一段自变量的取值范围．
48．D
【分析】
根据小慧离家的距离是增加还是不变的关系看图象，进而做出判断.
【详解】
解：小慧从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，离家的距离在增加，吃早餐用了20分钟，离家的距离不变，再用10分钟赶到离家1000米的学校，离家的距离又在增加，且与开始快慢相同，参加考试后离家的距离不变，故D项符合题意.
【点拨】本题考查了用图象法表示变量之间的关系，正确理解题意与对应图象的关系是解题的关键.
49．r c
【详解】
试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，
∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 .
故答案为
50．年份， 入学儿童人数 2018.
【解析】
【分析】
（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．
（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．
【详解】
解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，
所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
故答案为年份，入学儿童人数
（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，
∴（2520-2000）÷190，
2015+3=2018(年)
所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．
故答案为2018
【点拨】本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．
51．日期和电表读数， 日期， 电表读数.
【解析】
【分析】
根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；
【详解】
解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．
故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．
【点拨】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；
52．y=20-2x 5cm
试题解析：∵等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，周长为20cm，
∴2x+y=20
∴y=-2x+20，即x＜10，
∵两边之和大于第三边
∴x＞5，
则x的取值范围是：5＜x＜10.
53．y＝－2x+4 1＜x＜2
【分析】
根据三角形周长公式列函数关系.
【详解】
由题意得2x+y=4，故 y=-2x+4,根据三角形三边关系知2x>y,y>0
所以,解得1＜x＜2.
【点拨】(1)根据实际问题建立函数关系.
(2)三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
54．y=17x+3
【分析】
由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】
解：
由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3．
故答案为：y=17x+3．
【点拨】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
55．
【分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得，
解得：，
故答案为．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
56．x＞．
【解析】
解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞．故答案为x＞．
57．且
【详解】
试题解析：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．
58． (或0.5)
【详解】
x=＞1，∴y=－x+2=－+2=0.5.
故答案为 （或0.5）.
59．1
【分析】
直接把 代入关系式中，求出y的值即可．
【详解】
当时，函数
故答案为：1．
【点拨】本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．
60．375
【解析】
【分析】
观察给定数据发现每列的乘积相等且为300000，根据频率=即可得出结论．
【详解】
解：根据图表中的数据可知：
波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），
故当波长=800时，频率==375．
故答案为375．
【点拨】本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论．
61．C
【解析】
根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为3部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在弧AC上，即可得出图象．
解：∵在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1，圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，
则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为3部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越小最小值是1，
P点在BC上，此时纵坐标为定值1．
当P点在弧AC上，此时纵坐标越来越大最大值是2，
故图象为如图所示．
故选C．
此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
62．直线
【分析】
根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．
【详解】
解：∵经过点且垂直于x轴，
∴直线的解析式是x=2．
故答案为：x=2．
【点拨】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）．
63．任意实数
【解析】
【分析】
根据一次函数与常值函数的图象均为一条直线分情况讨论即可得解.
【详解】
解：当k=0时，y=4，其表示为一条直线；
当k≠0时，y=kx+4，是一次函数，其表示为一条直线，
则当k取任意实数时，表示一条直线.
故答案为：任意实数.
【点拨】本题主要考查函数的图象，解此题的关键在于熟练掌握一次函数与常值函数的图象.
64．80
【分析】
先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】
解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：80．
【点拨】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
65．7.09
【解析】
由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.
66．9：20．
【详解】
解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．故答案为9：20．
点睛：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
67．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．
【分析】
（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；
（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；
（3）观察图象即可得最小值；
（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．
【详解】
解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣4或6，
∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝2．
故答案为2；
（2）该函数的图象如图：
（3）该函数的最小值为1；
故答案为1；
（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，
解得，x＝﹣2或x＝4，
由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．
故答案为﹣2≤x≤4．
【点拨】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．
68．甲 数学 丙这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.
【分析】
(1)根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次
(2)根据图2分析丙所在位置的横坐标,确定丙的总成绩年级名次是倒数第5,在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置,观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案
【详解】
(1)由图1可知甲的位置在乙的左侧,所以在甲、乙两人中,总成绩名次靠前的学生是甲；
(2)由初三年级261位学生参加期末考试,某班35位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知,两个图中,同一个人的总成绩是不会变的.从图2看,丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩在班里倒数第5.在图1中,找到倒数第5个点,它表示的就是丙,发现这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；
【点拨】此题考查函数图象，解题关键在于从图中获取数据.
69．10
【详解】
解：根据题意可得：AB=5，BC=4，
∴△ABC的面积是：×4×5=10．
故答案为10
70．①③⑤．
【分析】
由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
【详解】
解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，
当点P在ED上运动时，S△BPQ=BC•AB=40cm2，
∴AB=8 cm，
∴AE=6 cm，
∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，
∴△BPQ是等腰三角形，
故①正确；
S△ABE=AB•AE=24 cm2，
故②错误；
当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y=110﹣5t，
故③正确；
△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：
当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，
当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，
当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，
故④错误；
⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即，
∴PC=7.5，即t=14.5．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
故答案为①③⑤．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．
71．12.5
【分析】
由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=100-8t，
当y=0时，0=100-8t
解得：t=12.5．
故答案为：12.5．
【点拨】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．
72．y=x+1
【解析】
【分析】作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，证△ABO≌△CAD，得OB＝DA，
即x＝y−1.
【详解】过点C作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，
所以∠BAO＝∠ACD，
又因为AC＝AB，
所以△ABO≌△CAD，
所以OB＝DA，即x＝y−1，
所以y＝x＋1.
故正确答案为：y=x+1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.本题解题关键是：构造全等三角形，从而得出对应线段相等，就可以找出x,y的关系..
73．．
【解析】
【分析】
从表格看，t=0时，y=3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，即可求解．
【详解】
从表格看，t=0时，y=3，
而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，
故函数的表达式为：y=t+3，
故答案为y=t+3．
【点拨】本题考查的是函数的关系式，此类题目通常按照找规律的方法，列出函数表达式．
74．
【分析】
本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.
【详解】
x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
【点拨】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.
75．①②⑤
【分析】
根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】
①x是自变量，y是因变量；故说法正确；
②x的数值可以任意选择；故说法正确；
③y是变量，它的值随x的变化而变化；故原说法错误；
④用关系式表示的能用图象表示；故原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故说法正确；
故答案为：①②⑤．
【点拨】本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
76．增大； 68.6.
【分析】
从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.
【详解】
从表格可以看到y随x的增大而增大；
20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，
这个人距离发令点68.6米；
故答案为：增大；68.6.
【点拨】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
77．
【分析】
观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可．
【详解】
解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n时，输出的数据是：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键．
78．
【分析】
观察表格发现d都是b的2倍，直接写出解析式即可.
【详解】
观察表格发现d都是b的2倍，则弹跳高度与下降高度的函数解析式为.
【点拨】本题对函数表格的考查，准确观察表格得出结论是解决本题的关键，难度较小.
79．22 4n+2
【分析】
将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．
【详解】
第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．
故答案为：（1）；（2）
【点拨】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
80．y=21x+2
【分析】
等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】
每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点拨】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
81．
【分析】
分析表格：得出规律，输入时，输出的数是．
【详解】
分析表格知：
当时，;
当时，;
当时，
得出规律：当时，
故答案为：
【点拨】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键．
82．2
【分析】
根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．
【详解】
解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．
83．5
【分析】
先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．
【详解】
解：由图象上的点可知：，
由三角形面积公式，得：，解得：．
，．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．
84．②③④
【分析】
观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．
【详解】
解：由图象信息得，
自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；
1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；
1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；
1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点拨】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
．
85．答案见解析
【解析】
试题分析：对于函数概念的理解主要抓住以下三点：①有两个变量；②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，通过分析不难得出（1）、（2）能够表示y是x的函数，（3）、（4）不能表示y是x的函数.
试题解析：
（3）、（4）对于x的每一个取值，y都有不唯一确定的值与之对应，故都不是函数；
（1）、（2）能够表示y是x的函数，
∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴（1）、（2）能够表示y是x的函数.
点睛：本题关键在于理解函数的概念.
86．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3
【详解】
试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．
87．（1）y=180-2x；（2）由三角形内角和得0°＜x＜90°．
【解析】
试题分析：等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理即可得出；
（2）根据三角形的每一个角都要大于0，结合（1）中的解析式即可得.
试题解析：（1）由题意得：x+x+y=180，
∴y=180-2x；
（2）由y＞0得：x＜90，
又x＞0，
故0＜x＜90.
88．(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.
【解析】
【分析】
（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．
（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；
(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．
(4)根据第n排的座位数列出方程即可．
【详解】
(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.
(2) ∵后一排总比前一排多4个座，
∴第5排有76个座，第6排有80个座.
(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：
∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；
第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…；
第n排有60＋4×(n－1) 个座.
∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座.
(4) ∵第n排有（4n+56）个座，
∴4n+56＝136.解得n＝20.
∴该排的排数是20.
【点拨】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”．
89．26．
【解析】
【分析】
本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长．
【详解】
动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；
x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；
那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+
∴直角梯形ABCD的面积为×（5+8）×4＝26．
【点拨】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解．
90．(1) 自变量是时间,因变量是距离;(2) 10时他距家10千米,13时他距家30千米;
(3) 12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米;(4)13千米;
(5) 12:00~13:00休息并吃午餐;(6) 15千米/时
【分析】
（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
【详解】
解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.
(2)由图象看出10时他距家10千米,13时他距家30千米.
(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.
(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 17=13(千米).
(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.
(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
91．（1），，作图见解析；（2）①√；②√；③×；（3）x＜-4或-2＜x＜1．
【分析】
（1）把对应的x的值代入即可求出a和b的值，通过描点，用平滑的曲线连接，即可作出图象；
（2）观察图象即可判断；
（3）找出函数的图象比函数的图象低时对应的x的范围即可．
【详解】
（1）当时，；当时，；
∴，，
故答案为：，．
所画图象，如图所示．
（2）①观察图象可知函数的图象关于y轴对称，故该说法正确；
②观察图象可知，当x=0时，函数有最小值，最小值为，故该说法正确；
③观察图象可知，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故该项题干说法错误．
（3）不等式表现在图象上面即函数的图象比函数的图象低，因此观察图象，即可得到的解集为：x＜-4或-2＜x＜1．
【点拨】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．
92．(1) 75，180；(2)y＝35x＋5；(3)不能.理由见解析.
【分析】
（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填表即可；
（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠5（x-1）cm，所以总长可以表示出来；
（3）当y=2018时，列出方程并解之，注意x是整数，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能．
【详解】
(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：40－5=75cm，
5张白纸黏合后的长度为：40－5=180cm，
故答案为75，180；
(2)根据题意和所给图形可得出：
y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.
(3)不能.理由如下：
令y=2018得：2018＝35x＋5，
解得x≈57.5.
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2018cm
【点拨】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．
93．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元
【分析】
（1）根据函数的定义即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）有表中的数据推理即可求解．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【点拨】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．
94．（1）16；（2）30；（3）当运动时间为时，三角形的面积
【分析】
（1）根据、的值和点Q的速度是，点P的速度是，求出、的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（2）求出的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．
【详解】
解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为：，
故答案为：16；
（2）当运动时间时，
∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形的面积为：，
故答案为：30；
（3）当P在上时，此时，
则三角形的面积为；
当P在上，且Q沿着点运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时，即，
则三角形的面积为；
当P在上，且Q沿着点运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时，即，
则三角形的面积为；
综上，当运动时间为时，三角形的面积．
【点拨】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．
95．（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．
【分析】
（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；
（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；
（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；
（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；
（5）利用时间=路程÷速度求解即可．
【详解】
解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；
（2）可能在某处休息．
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家为900米
（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：90020=45（米/分）；
②30分钟内平均速度：90030=30（米/分）；
③45分钟内平均速度：90045=40（米/分）．
【点拨】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．
专题6.3 函数（专项练习）（巩固篇）
一、 单选题
知识点一、函数的概念
1．下列图象中，表示y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
2．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各图象中，不是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点二、函数的解析式
5．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）
d（cm）
50
80
100
150
b（cm）
25
40
50
75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d+25
6．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，y与x之间的关系式为（ ）
A．y=x+60 B．y=x+120 C．x=60+y D．y=30+x
8．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )
A． y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2
知识点三、函数自变量的取值范围
9．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．x＜2且 D．
10．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1
12．函数的自变量x的取值范围为
A． B． C． D．且
知识点四、求自变量的值或函数值
13．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
14．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
15．若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A． B．3 C．或3 D．或3
16．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
知识点五、函数图象的识别
17．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A． B． C． D．
18．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
19．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
20．一列货运火车从A出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似的刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点六、从函数图象读取信息
21．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达
C．乙出发3小时追上甲 D．乙在AB的中点处追上甲
22．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时
23．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
24．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A． abcd B．dabc C．dbca D．Cabd
知识点七、用描点法画函数图象
25．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( )
A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．10个不同的点
26．变量的一些对应值如下表：
…
…
…
…
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
27．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A． B． C． D．
28．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：
①图象经过；
②当时，有最小值；
③随的增大而增大；
④该函数图象关于直线对称；
正确的是( )
A． ①② B．①②④ C．①②③④ D．②③④
知识点八、动点问题的函数图象
29．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）
A． B． C． D．
30．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．C．D．
31．如图，在中，，，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
32．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
知识点九、函数的三种表达方式
33．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
34．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时
35．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程（单位：公里）和票价（单位：元）之间的关系如下表：
乘坐路程
0
以此类推，每增加5
公里增加1元
票价
0
2
3
4
我们定义公交车的平均单价为，当时，平均单价依次为，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
36．在关系式中，下列说法错误的是( )
A．的数值可以任意选择 B．的值随的变化而变化
C．用关系式表示的不能用图象表示 D．与的关系还可以用列表法表示
知识点十、用表格法表示函数关系
37．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
38．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A．弹簧不挂重物时的长度为10cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm
39．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．y不是x的函数
40．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦•时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
知识点十一、用关系法表示函数关系
41．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化
42．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量
C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量
43．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积，当高h为定值时，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量；，h是常量
B．S，a，h是变量；是常量
C．a，h是变量；S是常量
D．S是变量；，a，h是常量
44．在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )
A． B． C．， D．，
知识点十二、用图象法表示函数关系
45．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
46．“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（ ）
A． B． C． D．
47．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
48．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
49．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
50．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份
2015
2016
2017
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.
51．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.
52．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．
53．已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是________.
54．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
55．函数中，自变量的取值范围是_____．
56．若式子有意义，则x的取值范围是______．
57．在函数中，自变量x的取值范围是___．
58．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是_________．
59．变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．
60．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m)
300
500
600
1 000
1 500
频率(kHz)
1 000
600
500
300
200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为_______kHz.
61．如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
62．经过点且垂直于轴的直线可以表示为________________
63．如果表示一条直线，那么k的取值范围是_____________________。
64．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
65．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．
66．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为______．
67．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．
68．初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是______；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______.
你选择的理由是____________.
69．如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是_____．
70．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE-ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②=48；③当14＜t＜22时，y=110-5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．
其中正确结论的序号是_______．
71．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．
72． (2018年河南省开封市中考模拟考试（4月）) 如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.
73．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中表示时间，表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个关于的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）
74．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.
x
…
1
2
3
4
…
y
…
12
14
16
18
…
75．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．
76．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.
77．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n时，输出的数据是________．
输入数据
1
2
3
4
5
6
……
输出数据
……
78．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，则弹跳高度与下降高度的函数解析式为______.
50
80
100
150
25
40
50
75
79．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
80．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
81．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是________．
82．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．
83．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．
84．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
二、 解答题
知识点一、函数的概念
85．如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？
知识点二、函数的解析式
86．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
知识点三、函数自变量的取值范围
87．在等腰△ABC中，底角为x（单位：度），顶角y（单位：度）．
（1）写出y与x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围．
知识点四、求自变量的值或函数值
88．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；
(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？
知识点五、函数图象的识别
89．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为_____．
知识点六、从函数图象读取信息
90．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
知识点七、用描点法画函数图象
91．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
x
⋯
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
a
-2
-4
b
-4
-2
⋯
（1）列表，写出表中a，b的值：a=____ ，b= ．
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数的图象关于y轴对称；
②当x=0时，函数有最小值，最小值为-6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3） 已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
知识点八、函数的三种表达方式
92．将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.
…
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
110
145
…
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2 018 cm吗？为什么？
知识点九、用表格法表示函数关系
93．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
知识点十 、用关系法表示函数关系
94．如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间时，则三角形的面积为_____；
（2）当运动时间时，则三角形的面积为_____；
（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．
知识点十一、用图象法表示函数关系
95．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．
参考答案
1．D
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A、B、C错误．
故选D．
【点拨】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2．C
【分析】
根据函数的定义逐一进行判断即可得.
【详解】
①y=3x﹣5，y是x的函数；
②y=，y是x的函数；
③y=，y是x的函数；
④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
⑤y=|x|，y是x的函数，
故选C．
【点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．B
【分析】
对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.
【详解】
根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，
故选：B.
【点拨】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，
故选B．
【点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．C
【分析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】
解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故选C．
6．A
【分析】
首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【详解】
∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为：=1.5（元），
∴y与x之间的关系是：
故选A
【点拨】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
由三角形外角性质可得结论.
【详解】
∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴y=x+60.
故选：A.
【点拨】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.
8．D
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点拨】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
9．B
【详解】
由已知得：且，
解得：且．
故选B．
10．B
【分析】
根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选B．
【点拨】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
11．C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．
故x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选C．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．D
【详解】
试题解析：根据题意得：x+1≥0且x-1≠0，
解得：x≥－1且 x≠1．
故选D．
13．C
【分析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6-7=-1，
∴当x=4时，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故选C．
【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
14．D
【详解】
把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入第一个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
15．D
【分析】
将y=9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．
【详解】
解：当y=x2-3=9，
解得：x=-2或x=2（舍去）；
当y=3x=9，
解得：x=3．
故选D．
【点拨】本题考查了函数值，将y=9代入函数中求出x值是解题的关键．
16．D
【详解】
试题分析：根据函数图象可得y的最大值为3，最小值为0，则y的取值范围为：0≤y≤3．
考点：函数图象的性质．
17．D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点拨】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
18．B
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】
A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；
B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；
C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；
D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；
故选B．
【点拨】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
19．D
【详解】
试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．
考点：函数的图象．
20．B
【分析】
火车经历：加速−匀速−减速到站−装货-加速−匀速共六阶段，其中到站时速度为0，曲线因此应该是升-平-降-平-升-平这样的趋势．
【详解】
火车经历：加速−匀速−减速到站−装货-加速−匀速共六阶段，其中到站时速度为0，加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降；到站：速度为0．
其中，A选项没有初始时的匀加速阶段，C、D选项没有六个阶段，所以A、C、D选项错误，B选项正确．
故选B．
【点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力，和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势，得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
21．C
【解析】
A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；
B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；
C.乙的速度为：360÷4=90km/h,
设乙a小时追上甲，
90a=60（a+1）
解之得
a=2,故不正确；
D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；
22．D
【详解】
试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为： =（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；
C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．
故选D．
考点：函数的图象．
23．C
【详解】
试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；
B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；
D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．
故选C．
考点：函数的图象．
24．C
【详解】
试题分析：A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C．
25．D
【解析】
【分析】
列出函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；据此即可求得点的个数．
【详解】
∵函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；
∴在坐标平面内表示为一条直线上的10个点．
故选D．
【点拨】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.
26．B
【分析】
根据表格描点，连线，发现函数图像的特征，列出函数的解析式，利用函数解析式求函数值即可．
【详解】
解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为，
把x＝﹣5代入得，．
故选择：B．
【点拨】本题考查分段函数，读懂表格信息，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数值是解题关键．
27．D
【解析】
【分析】
首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.
【详解】
A 选项，当 代入 故在直线上.
B 选项，当 代入 故在直线上.
C选项，当 代入 故在直线上.
D选项，当 代入 故不在直线上.
故选D.
【点拨】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.
28．B
【解析】
【分析】
描点法画出函数y=（x-2）4的图象，根据图象即可判断.
【详解】
解：描点法画出函数y=（x-2）4的图象如图：
①当x=1时，y=（x-2）4=（1-2）4=1，则图象经过（1，1），所以①选项正确；
②当x=2时，y=（x-2）4=（2-2）4=0，所以②选项正确；
③当x＞2时，y随x的增大而增大，所以③选项错误；
④由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以④选项正确．
故选：B.
【点拨】本题考查了二次函数的图象，根据描点法画出函数的图象是解题的关键.
29．C
【详解】
试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．
故选C．
考点：函数的图象．
30．C
【详解】
试题分析：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．
故选C．
考点：动点问题的函数图象．
31．A
【分析】
根据等腰三角形的性质可得，由与关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可．
【详解】
解：，，，
与关于DE对称，
．当点F与G重合时，，即，，当点F与点B重合时，，即，，
如图1，当时，，∴B选项错误；
如图2，当时，，∴选项D错误；
如图3，当时，，∴选项C错误．
故选A．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键．
32．C
【分析】
要找出准确反映S与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中S随x变化的情况．
【详解】
解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s＝，
当2＜x≤3，s＝1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：C．
【点拨】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数图像的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．
33．A
【分析】
根据图表信息即可解题.
【详解】
解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,
故选A.
【点拨】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键.
34．C
【解析】
试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=712小时，1.5÷712=32×127=187千米/小时，故D正确.
故选C．
【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．
35．D
【分析】
根据题意，按计费规则计算即可．
【详解】
解：由题意，
所以，
故选D．
【点拨】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．
36．C
【分析】
根据函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】
A、x的数值可以任意选择；正确；
B、y随x的变化而变化；正确；
C、用关系式表示的不能用图象表示，错误；
D、y与x的关系还可以用列表法表示，正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单．熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
37．B
【分析】
根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
【详解】
解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
38．D
【分析】
根据时，y的值可判断选项A，根据函数的定义可判断选项B，根据x与y之间对应关系的变化可判断选项C、D．
【详解】
时，
弹簧不挂重物时的长度为，则选项A正确
y是随x的变化而变化的
x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则选项B正确
当物体质量每增加，弹簧长度y增加的长度为，则选项C正确
设当所挂物体质量为时，弹簧长度为
则
解得，则选项D不正确
故选：D．
【点拨】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键．
39．D
【分析】
结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．
【详解】
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；
B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；
C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；
D、y不是x的函数，错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．
40．C
【分析】
根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】
解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
41．C
【分析】
此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快．
【详解】
由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小
∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高
∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快
故答案选：C
【点拨】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键．
42．B
【分析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．
【详解】
解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
故选：B．
【点拨】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．
43．A
【详解】
因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，，h是常量．
故选A.
44．D
【分析】
在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
【详解】
在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
故选D.
【点拨】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.
45．C
【分析】
水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
【点拨】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
46．B
【分析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即可得到图形的变化，得到答案．
【详解】
解：A.根据乌龟先到终点，兔子一直未醒，所以图A错误；
B.符合题意；
C.兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；
D.因为中途睡觉，醒来龟已到终点，兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除故选B．
【点拨】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
47．A
【解析】
试题分析：根据题意结合图象依次分析各项即可得到结果．
A.修车时间为5分钟，故本选项错误；
B.学校离家的距离为2000米，正确；
C.到达学校时共用时间20分钟，正确；
D.自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；
故选A.
考点：本题考查的是函数图象
点评：解答本题的关键是读懂分段函数的图象，注意每一段自变量的取值范围．
48．D
【分析】
根据小慧离家的距离是增加还是不变的关系看图象，进而做出判断.
【详解】
解：小慧从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，离家的距离在增加，吃早餐用了20分钟，离家的距离不变，再用10分钟赶到离家1000米的学校，离家的距离又在增加，且与开始快慢相同，参加考试后离家的距离不变，故D项符合题意.
【点拨】本题考查了用图象法表示变量之间的关系，正确理解题意与对应图象的关系是解题的关键.
49．r c
【详解】
试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，
∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 .
故答案为
50．年份， 入学儿童人数 2018.
【解析】
【分析】
（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．
（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．
【详解】
解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，
所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
故答案为年份，入学儿童人数
（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，
∴（2520-2000）÷190，
2015+3=2018(年)
所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．
故答案为2018
【点拨】本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．
51．日期和电表读数， 日期， 电表读数.
【解析】
【分析】
根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；
【详解】
解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．
故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．
【点拨】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；
52．y=20-2x 5cm
试题解析：∵等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，周长为20cm，
∴2x+y=20
∴y=-2x+20，即x＜10，
∵两边之和大于第三边
∴x＞5，
则x的取值范围是：5＜x＜10.
53．y＝－2x+4 1＜x＜2
【分析】
根据三角形周长公式列函数关系.
【详解】
由题意得2x+y=4，故 y=-2x+4,根据三角形三边关系知2x>y,y>0
所以,解得1＜x＜2.
【点拨】(1)根据实际问题建立函数关系.
(2)三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
54．y=17x+3
【分析】
由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】
解：
由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3．
故答案为：y=17x+3．
【点拨】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
55．
【分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得，
解得：，
故答案为．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
56．x＞．
【解析】
解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞．故答案为x＞．
57．且
【详解】
试题解析：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．
58． (或0.5)
【详解】
x=＞1，∴y=－x+2=－+2=0.5.
故答案为 （或0.5）.
59．1
【分析】
直接把 代入关系式中，求出y的值即可．
【详解】
当时，函数
故答案为：1．
【点拨】本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．
60．375
【解析】
【分析】
观察给定数据发现每列的乘积相等且为300000，根据频率=即可得出结论．
【详解】
解：根据图表中的数据可知：
波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），
故当波长=800时，频率==375．
故答案为375．
【点拨】本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论．
61．C
【解析】
根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为3部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在弧AC上，即可得出图象．
解：∵在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1，圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，
则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为3部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越小最小值是1，
P点在BC上，此时纵坐标为定值1．
当P点在弧AC上，此时纵坐标越来越大最大值是2，
故图象为如图所示．
故选C．
此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
62．直线
【分析】
根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．
【详解】
解：∵经过点且垂直于x轴，
∴直线的解析式是x=2．
故答案为：x=2．
【点拨】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）．
63．任意实数
【解析】
【分析】
根据一次函数与常值函数的图象均为一条直线分情况讨论即可得解.
【详解】
解：当k=0时，y=4，其表示为一条直线；
当k≠0时，y=kx+4，是一次函数，其表示为一条直线，
则当k取任意实数时，表示一条直线.
故答案为：任意实数.
【点拨】本题主要考查函数的图象，解此题的关键在于熟练掌握一次函数与常值函数的图象.
64．80
【分析】
先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】
解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：80．
【点拨】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
65．7.09
【解析】
由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.
66．9：20．
【详解】
解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．故答案为9：20．
点睛：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
67．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．
【分析】
（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；
（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；
（3）观察图象即可得最小值；
（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．
【详解】
解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣4或6，
∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝2．
故答案为2；
（2）该函数的图象如图：
（3）该函数的最小值为1；
故答案为1；
（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，
解得，x＝﹣2或x＝4，
由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．
故答案为﹣2≤x≤4．
【点拨】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．
68．甲 数学 丙这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.
【分析】
(1)根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次
(2)根据图2分析丙所在位置的横坐标,确定丙的总成绩年级名次是倒数第5,在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置,观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案
【详解】
(1)由图1可知甲的位置在乙的左侧,所以在甲、乙两人中,总成绩名次靠前的学生是甲；
(2)由初三年级261位学生参加期末考试,某班35位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知,两个图中,同一个人的总成绩是不会变的.从图2看,丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩在班里倒数第5.在图1中,找到倒数第5个点,它表示的就是丙,发现这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；
【点拨】此题考查函数图象，解题关键在于从图中获取数据.
69．10
【详解】
解：根据题意可得：AB=5，BC=4，
∴△ABC的面积是：×4×5=10．
故答案为10
70．①③⑤．
【分析】
由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
【详解】
解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，
当点P在ED上运动时，S△BPQ=BC•AB=40cm2，
∴AB=8 cm，
∴AE=6 cm，
∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，
∴△BPQ是等腰三角形，
故①正确；
S△ABE=AB•AE=24 cm2，
故②错误；
当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y=110﹣5t，
故③正确；
△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：
当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，
当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，
当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，
故④错误；
⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即，
∴PC=7.5，即t=14.5．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
故答案为①③⑤．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．
71．12.5
【分析】
由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=100-8t，
当y=0时，0=100-8t
解得：t=12.5．
故答案为：12.5．
【点拨】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．
72．y=x+1
【解析】
【分析】作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，证△ABO≌△CAD，得OB＝DA，
即x＝y−1.
【详解】过点C作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，
所以∠BAO＝∠ACD，
又因为AC＝AB，
所以△ABO≌△CAD，
所以OB＝DA，即x＝y−1，
所以y＝x＋1.
故正确答案为：y=x+1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.本题解题关键是：构造全等三角形，从而得出对应线段相等，就可以找出x,y的关系..
73．．
【解析】
【分析】
从表格看，t=0时，y=3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，即可求解．
【详解】
从表格看，t=0时，y=3，
而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，
故函数的表达式为：y=t+3，
故答案为y=t+3．
【点拨】本题考查的是函数的关系式，此类题目通常按照找规律的方法，列出函数表达式．
74．
【分析】
本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.
【详解】
x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
【点拨】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.
75．①②⑤
【分析】
根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】
①x是自变量，y是因变量；故说法正确；
②x的数值可以任意选择；故说法正确；
③y是变量，它的值随x的变化而变化；故原说法错误；
④用关系式表示的能用图象表示；故原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故说法正确；
故答案为：①②⑤．
【点拨】本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
76．增大； 68.6.
【分析】
从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.
【详解】
从表格可以看到y随x的增大而增大；
20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，
这个人距离发令点68.6米；
故答案为：增大；68.6.
【点拨】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
77．
【分析】
观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可．
【详解】
解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n时，输出的数据是：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键．
78．
【分析】
观察表格发现d都是b的2倍，直接写出解析式即可.
【详解】
观察表格发现d都是b的2倍，则弹跳高度与下降高度的函数解析式为.
【点拨】本题对函数表格的考查，准确观察表格得出结论是解决本题的关键，难度较小.
79．22 4n+2
【分析】
将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．
【详解】
第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．
故答案为：（1）；（2）
【点拨】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
80．y=21x+2
【分析】
等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】
每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点拨】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
81．
【分析】
分析表格：得出规律，输入时，输出的数是．
【详解】
分析表格知：
当时，;
当时，;
当时，
得出规律：当时，
故答案为：
【点拨】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键．
82．2
【分析】
根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．
【详解】
解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．
83．5
【分析】
先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．
【详解】
解：由图象上的点可知：，
由三角形面积公式，得：，解得：．
，．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．
84．②③④
【分析】
观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．
【详解】
解：由图象信息得，
自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；
1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；
1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；
1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点拨】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
．
85．答案见解析
【解析】
试题分析：对于函数概念的理解主要抓住以下三点：①有两个变量；②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，通过分析不难得出（1）、（2）能够表示y是x的函数，（3）、（4）不能表示y是x的函数.
试题解析：
（3）、（4）对于x的每一个取值，y都有不唯一确定的值与之对应，故都不是函数；
（1）、（2）能够表示y是x的函数，
∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴（1）、（2）能够表示y是x的函数.
点睛：本题关键在于理解函数的概念.
86．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3
【详解】
试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．
87．（1）y=180-2x；（2）由三角形内角和得0°＜x＜90°．
【解析】
试题分析：等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理即可得出；
（2）根据三角形的每一个角都要大于0，结合（1）中的解析式即可得.
试题解析：（1）由题意得：x+x+y=180，
∴y=180-2x；
（2）由y＞0得：x＜90，
又x＞0，
故0＜x＜90.
88．(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.
【解析】
【分析】
（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．
（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；
(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．
(4)根据第n排的座位数列出方程即可．
【详解】
(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.
(2) ∵后一排总比前一排多4个座，
∴第5排有76个座，第6排有80个座.
(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：
∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；
第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…；
第n排有60＋4×(n－1) 个座.
∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座.
(4) ∵第n排有（4n+56）个座，
∴4n+56＝136.解得n＝20.
∴该排的排数是20.
【点拨】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”．
89．26．
【解析】
【分析】
本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长．
【详解】
动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；
x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；
那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+
∴直角梯形ABCD的面积为×（5+8）×4＝26．
【点拨】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解．
90．(1) 自变量是时间,因变量是距离;(2) 10时他距家10千米,13时他距家30千米;
(3) 12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米;(4)13千米;
(5) 12:00~13:00休息并吃午餐;(6) 15千米/时
【分析】
（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
【详解】
解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.
(2)由图象看出10时他距家10千米,13时他距家30千米.
(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.
(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 17=13(千米).
(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.
(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
91．（1），，作图见解析；（2）①√；②√；③×；（3）x＜-4或-2＜x＜1．
【分析】
（1）把对应的x的值代入即可求出a和b的值，通过描点，用平滑的曲线连接，即可作出图象；
（2）观察图象即可判断；
（3）找出函数的图象比函数的图象低时对应的x的范围即可．
【详解】
（1）当时，；当时，；
∴，，
故答案为：，．
所画图象，如图所示．
（2）①观察图象可知函数的图象关于y轴对称，故该说法正确；
②观察图象可知，当x=0时，函数有最小值，最小值为，故该说法正确；
③观察图象可知，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故该项题干说法错误．
（3）不等式表现在图象上面即函数的图象比函数的图象低，因此观察图象，即可得到的解集为：x＜-4或-2＜x＜1．
【点拨】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．
92．(1) 75，180；(2)y＝35x＋5；(3)不能.理由见解析.
【分析】
（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填表即可；
（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠5（x-1）cm，所以总长可以表示出来；
（3）当y=2018时，列出方程并解之，注意x是整数，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能．
【详解】
(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：40－5=75cm，
5张白纸黏合后的长度为：40－5=180cm，
故答案为75，180；
(2)根据题意和所给图形可得出：
y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.
(3)不能.理由如下：
令y=2018得：2018＝35x＋5，
解得x≈57.5.
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2018cm
【点拨】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．
93．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元
【分析】
（1）根据函数的定义即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）有表中的数据推理即可求解．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【点拨】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．
94．（1）16；（2）30；（3）当运动时间为时，三角形的面积
【分析】
（1）根据、的值和点Q的速度是，点P的速度是，求出、的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（2）求出的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．
【详解】
解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为：，
故答案为：16；
（2）当运动时间时，
∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形的面积为：，
故答案为：30；
（3）当P在上时，此时，
则三角形的面积为；
当P在上，且Q沿着点运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时，即，
则三角形的面积为；
当P在上，且Q沿着点运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时，即，
则三角形的面积为；
综上，当运动时间为时，三角形的面积．
【点拨】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．
95．（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．
【分析】
（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；
（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；
（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；
（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；
（5）利用时间=路程÷速度求解即可．
【详解】
解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；
（2）可能在某处休息．
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家为900米
（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：90020=45（米/分）；
②30分钟内平均速度：90030=30（米/分）；
③45分钟内平均速度：90045=40（米/分）．
【点拨】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．
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