专题2.5 设计轴对称图案（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题2.5 设计轴对称图案（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共33页。试卷主要包含了画轴对称图形，设计轴对称图案等内容，欢迎下载使用。
专题2.5 设计轴对称图案（专项练习）
一、 单选题
知识点一、画轴对称图形
1．下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是（ ）

A．A B．B C．C D．D
2．已知点A，点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小，则下列作法正确的是( )
A． B．
C． D．
3．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，点D在△ABC外，且BD＝2．连AD、CD，则△ACD的周长最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
10．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则 （ ）
．
A． B． C． D．
知识点二、设计轴对称图案
11．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（      ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
13．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
14．如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
17．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）

A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（   ）

A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
20．下列都是同学们喜欢的商标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．


二、 填空题
知识点一、画轴对称图形
21．如图，A、B在方格纸的格点位置上,请再找一个格点C,使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有____个．

22．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有_______________个.

23．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共有__________个 ．

24．如图，在方格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出方格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．

25．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．

26．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_____种．

27．如图，在2×2的正方形格点图中，△ABC为格点三角形，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___________个.

知识点二、设计轴对称图案
28．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．

29．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有_____种．

30．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有________________种不同的涂法．

31．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_____次．

32．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请添加一个正方形到空白方格中使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_________种。

33．认真观察图26.1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
34．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．

35．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．



三、 解答题
知识点一、画轴对称图形
36．（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．

（只有1条对称轴） （只有2条对称轴）
图⑴ 图⑵
⑵如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：①在图⑶中求一点P使得PA+PB最小； ②在图⑷中求一点P使得｜PA－PB｜最大．
（不写作法，保留作图痕迹）


37．已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．
分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
若的周长为20，求MN的长．


知识点二、设计轴对称图案
38． 由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
39．如图所示，由小正方形组成的“”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．


参考答案
1．A
【解析】
试题解析：图案中，只有第一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，故选A．
2．D
【详解】
如图，由作图可知，B，B＇关于直线对称，所以BP= B＇P,
此时AP +PB＇=AP+PB值最小，
符合题意的图形如下：

故选D.
3．C
分析：我们知道，正方形为轴对称图形，首先找出正方形的对称轴， 接下来，分别以正方形的对称轴为对称轴作出点A、B、C关于正方形对称轴对称的点，连接即可，进而确定满足题意的三角形的个数.
详解：如图所示.

共有4个这样的三角形.
故选C.
点睛：本题主要考查了利用轴对称设计图形，关键是理解并掌握轴对称图形的定义：如果两个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称；
4．A
【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.
【详解】
解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：

①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；
③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；
⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.
故选A.
【点拨】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．
5．C
【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．
解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．
故选：C．

【点拨】本题考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
6．B
【分析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案．
【详解】
如图所示：D1，D2，D3，D4都是符合条件的点．
故选B．

【点拨】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【详解】
如图：共3个，

故选B．
【点拨】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．
8．C
【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
解：如图所示：

与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形由△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选C．
【点拨】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．
9．C
【分析】作D关于直线BA的对称点M，直线BC的对称点N，根据图形对称的性质，可得线段MN的长度即为△ACD的周长的最小值，再结合已知条件可证△MBN是等边三角形，MN=2.
【详解】
解：作D关于直线BA的对称点M，直线BC的对称点N，连接MN，则线段MN的长度即为△ACD的周长的最小值，
由对称的性质得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，
∴∠MBA+∠NBC＝∠ABC＝30°，
∴∠MBN＝60°，
∴△MBN是等边三角形，
∴MN＝BM＝BD＝2，
∴△ACD的周长最小值为2，
故选：C．

【点拨】本题考查图形对称的性质应用，学会作辅助线是关键.
10．C
【分析】根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出矩形的长与宽的比值即可．
【详解】

如图所示，将矩形ABCD沿着CD对称，经过5次撞到B处，
，所以．
故选C.
【点拨】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称的性质求出矩形的长与宽.
11．B
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.

故选B.
【点拨】考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
12．C
试题分析：重新展开后得到的图形是C，
故选C．
考点：剪纸问题．
13．D
【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.
【详解】
如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.
故选D.

【点拨】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.
14．A
【详解】根据轴对称图形的概念即可判定.
解：四副设计图中的阴影部分均为轴对称图形，故满足设计要求的图形有4个.
故选A.
15．C
【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．
【详解】
解：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△BEF、△EBC共3个，

故选C．
【点拨】此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的，解题的关键是仔细观察．
16．B
【详解】
分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：
得到的不同图案有：

共5个．故选B．
17．D
【分析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案．
【详解】甲图形变为乙图形必须通过旋转变换，
所以D选项错误，
故选D．
【点拨】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，掌握各几何变换的特点是解答本题的关键．
18．B
【解析】
【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可.
【详解】

解：如图所示，符合题意的图形有3种，故得到的新图案成为一个轴对称图形的概率＝ ．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义是解题关键.
19．B
【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可．
【详解】
解：如图所示：符合题意的图形有3种．

故选B．
【点拨】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键．
20．B
【解析】
【分析】沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形；
接下来，根据轴对称图形的定义，结合选项，一一进行判断即可.
【详解】
根据轴对称图形的定义可得只有选项B中的图形是轴对称图形.
故答案选B.
【点拨】本题考查了轴对称图形的有关知识，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的定义.
21．10
【详解】
解：如图所示：

如图所示，

这样的格点C共有10个．
22．
【解析】
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
【详解】
如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．

故答案为：3．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．
23．5
【分析】观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形即可．
解：如解图，

与成轴对称的三角形有：
①与关于对称；
②与关于对称；
③与关于对称；
④与关于对称；
⑤与关于的垂直平分线对称，共5个．
故答案是：5．
【点拨】此题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．
24．5
【解析】
试题分析：如图：

与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△ABD、△FBE、△HCE，△AFG，△ACD．
共5个．
故答案为：5．
点睛：本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
25．（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．
【详解】
如图所示，

有三个点符合要求，
∵点A（0,2），点B（﹣1,0）
∴AO＝2，BO＝1
∵△AOB≌△AOC
∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1
∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）
故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．
26．3．
【分析】根据轴对称图形的性质进行判断即可．
【详解】
如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．

【点拨】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
27．5
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．
【详解】
解：如图所示：与成轴对称且以格点为顶点的三角形，共5个，

故答案为：5．
【点拨】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
28．4
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
【详解】
如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有4个.

故答案为4.
【点拨】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形.
29．3
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为3．

【点拨】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
30．5
【分析】先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．
【详解】
解：如图所示：

故答案为：5
【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，确定对称轴是解题的关键．
31．5
【分析】根据题意可先画横格成6格，然后再画竖格即可求解．
【详解】
解：如图，方法如下：

答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考察图形的轴对称性，解题的关键是准确理解题意要求．
32．4.
【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
【详解】
如图所示，

这样的添法共有4种.
故答案为：4.
【点拨】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则和轴对称的性质.
33．都是轴对称图形；都是中心对称图形．
【解析】
【分析】利用沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形，进而得出即可．
【详解】
特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形．
故答案为：都是轴对称图形；都是中心对称图形．
【点拨】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握图形的识别.
34．5 种
【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．
【详解】
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.

35．
【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形，找出这样的5个.
【详解】
解：如图


故答案为5.
【点拨】本题主要考查轴对称图形.
36．
【解析】
(1) 对于图(1)，先选择一条直线作为待作图形的对称轴，再将已有图形按所选择的对称轴作轴对称，若所得图形只有一条对称轴，则可按该图形填涂空白方格，若所得图形存在不只一条对称轴，则重新选择对称轴尝试. 对于图(2)，可以先分析原有图形的对称轴，再以原有图形的对称轴为参照，观察方格添加的位置是否引起原图形对称轴数量的变化，从而确定图形形状.
(2) 对于图(3)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之和大于第三边”得到的. 首先，作出点B关于直线MN的对称点B'；然后，连接点B'与点A，所得线段AB'与直线MN的交点即为所求点P. 对于图(4)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之差小于第三边”得到的. 首先，作出点B关于直线MN的对称点B'；然后，连接点B'与点A，并延长所得线段AB'至与直线MN相交，此交点即为所求点P.
试题解析：
(1) 如图所示：

(2) 如图所示，点P即为所求：

(注：图中给出了一种尺规作图的解法. 在题目中无明确要求的前提下，也可以使用三角板等工具进行相关的轴对称作图.)
点睛：
本题的第(1)小题考查了利用轴对称性质进行图案设计的相关知识，重点在于能否准确地找到所设计图案的全部对称轴. 本题的第(2)小题是一个重点题目，这两种问题的作图解法可以灵活整合到多种类型题目中. 要对这两种问题的解法熟练掌握，对其推理过程也要充分了解.
37．(1)见解析;(2)20cm.
【解析】
【分析】(1)根据轴对称的特点画出对应点，并连线；（2）根据轴对称性质可知：，，的周长.
【详解】
解：如图所示：

点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，
，，
的周长，
．
【点拨】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称的性质.
38．见解析.
【详解】
试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
答案不唯一，如图所示：

考点：基本作图-轴对称图形
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.
39．答案见解析．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
【详解】如图：
．
【点拨】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．