专题2.1 轴对称与轴对称图形（知识讲解）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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专题2.1  轴对称与轴对称图形（知识讲解）【学习目标】1、理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，2、能识别轴对称图形．掌握轴对称图形的条数.【要点梳理】要点一、轴对称图形
轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.特别说明：
　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
要点二、轴对称
1.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点
　　特别说明：
    轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.【典型例题】类型一、轴对称图形的识别 1．如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．        【答案】图(2)，仅它不是轴对称图形解：试题分析：观察图形发现（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形，由此即可得出结论．试题解析：解：（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形．故从几何图形变换的角度考虑，图（2）与其它三个不同．举一反三：【变式1】如图中，哪一条是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【答案】长方形是轴对称图形，其余不是【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.解：第一幅图，是个矩形，它是轴对称图形，有两条对称轴，均为边的垂直平分线：；第二幅图，是个普通三角形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形；第三幅图，是个平行四边形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形.【点拨】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.【变式2】 下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是_______________；不是对称轴的是_______________（填写序号）【答案】②④⑥    ①③⑤    【分析】根据对称轴的性质：对称轴垂直平分对应点连线，对称轴两边的图形全等来判断．解：是对称轴的是：②④⑥；不是对称轴的是：①③⑤．故答案为：②④⑥；①③⑤.【点拨】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形性质.类型二、轴对称图形的对称轴2．找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴．【答案】4个都是轴对称图形，画对称轴见解析.【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.解：四幅图均为轴对称图形，其对称轴如下图：【点拨】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.举一反三：【变式】下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.解：试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．类型三、轴对称与轴对称图形的应用3．如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①；②；③；④；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】运用“SSS”可证明，从而可判断①，由得∠ACO=∠BCO，从而可判断，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．解：在△ACD与△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（SSS），故①正确；∴∠ACO=∠BCO，在△ACO与△BCO中，
，
∴△ACO≌△BCO（SSS），故④正确；∴AO=BO，故②正确；∴∠AOC=∠BOC=90°，即，故③正确；∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；所以，正确的是①②③④⑤，故选：D．【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．【变式】在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或 “B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.【答案】（1）平移；（2）A；（3）作图见解析.【解析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．试题解析：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；   （2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A； （3）如图．【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．