专题6.5 正比例函数（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.5 正比例函数（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共217页。试卷主要包含了正比例函数的定义，正比例函数的图象，正比例函数的性质，正比例函数的解析式，正比例函数的综合等内容，欢迎下载使用。
专题6.5 正比例函数（专项练习）
一、 单选题
知识点一、正比例函数的定义
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4)，则n的值是(　　)
A．－3 B．－ C．3 D．1
3．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A．0 B．–2 C．2 D．–0.5
4．若函数是正比例函数，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
知识点二、正比例函数的图象
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（ ）.

A． B． C． D．
8．一次函数y=-x的图象平分（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
知识点三、正比例函数的性质
9．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为(1，1)，则点A2019的纵坐标为( )

A．2019 B．2018 C．22018 D．22019
11．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
12．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
知识点四、正比例函数的解析式
13．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，则OF的解析式为　(　　)

A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　）

A．3 B．2 C． D．
16．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）

A． y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x
知识点五、正比例函数的综合
17．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝1
18．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
19．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
20．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2

二、 填空题
知识点一、正比例函数的定义
21．在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
22．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为_____.
23．在函数：①y＝－x；②y＝－3x－6；③y＝2(x－3)；④y＝x2＋3；⑤y＝中，正比例函数有________(填写序号)．
24．已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．
知识点二、正比例函数的图象
25．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．

26．如图，过点作x轴的垂线与正比例函数和的图象分别相交于点B，C，则的面积为________．

27．如图， 在平面直角坐标系中， 正方形的边长为， 轴， 点的坐标为，若直线与正方形有两个公共点， 的取值范围是__________.（写出一个即可）

28．如图，直线的解析式为，点的坐标为，于点，则的面积为____．

知识点三、正比例函数的性质
29．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第___象限．
30．直线y=x经过第____象限,y随x增大而____;直线y=-(a2+1)x经过第____象限,y随x增大而____.
31．已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为________．
32．已知点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)是正比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是________．
知识点四、正比例函数的解析式
33．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
34．已知点在正比例函数的图象上，则______．
35．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
36．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x
-1
0
1
2
y
2
0
-2
-4
写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？
知识点五、正比例函数的综合
37．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____．

38．如果正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________．
39．从﹣3、0、这三个数中，随机抽取一个数，记为a，关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为_____．
40．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________．

三、 解答题
知识点一、正比例函数的定义
41．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．



知识点二、正比例函数的图象
42．已知正比例函数的图象上有两点，当时，有.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.




知识点三、正比例函数的性质
43．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．



知识点四、正比例函数的解析式
44．已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．


知识点五、正比例函数的综合
45．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克时，超出部分的价格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为千克．
（1）根据题意填表：
购买数量/千克
30
50
150
…
甲批发店费用/元

300

…
乙批发店费用/元

350

…
（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为元，求与之间的关系式；
（3）根据题意填空
①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的数量为________千克；
②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少；
③若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多．
46．已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．








参考答案
1．C
【详解】
试题解析：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
考点：正比例函数的定义．
2．D
【分析】此类题目可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
【详解】
正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4),
,
.
所以D选项是正确的.
【点拨】本题可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
3．C
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，
解得：b=2．
故选C．
【点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【详解】
∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得：k=1．
故选A．
【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
5．B
【详解】
解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，

∵A（0，3），B（0，6），
∴AB=6-3=3，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×，
∵＞3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
AB的垂直平分线与直线的交点有一个
所以，点C的个数是1+2=3．
故选B．
考点：1．等腰三角形的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征．
6．C
【解析】
将x=－1，y=－2代入y= kx （k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.
故选C.
7．C
【分析】根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k