北师大版八年级上册3 平行线的判定导学案

平行线的判定

【学习目标】

1．理解平行线的定义。

2．正确认识“三线八角”。

3．理解平行线的判定方法。

4．在掌握平行线判定方法1的基础上，探讨利用内错角和同旁内角来判定两直线平行。

5．通过平行线判定2和判定3的推理过程进一步学会“说理”，以及理解蕴含其中的化归思想——把新问题转化为已经解决的问题；同时培养数学概括的能力。

【学习重难点】

1．正确认识同位角、内错角、同旁内角及利用它们对两条直线是否平行作出判断。

2．理解平行线的判定方法。

3．在掌握平行线的判定方法1的基础上，探讨利用内错角和同旁内角来判定两直线平行。

4．利用内错角和同旁内角来判定两直线平行。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、自主学习

1．认真阅读教材内容，尝试完成下列各题：

（一）完成下表：

概念：____________________________________________。

画图：____________________________________________。

平行线

表示：____________________________________________。

性质：_______________________________________________________。

二、新课导入

1．复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质。

2．展示图形，如图1。

（1）问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？

（2）问题2：如图，直线AB、CD被EF所截得到八个角，这其中有哪些我们已经学过的有特殊位置关系的角？

（3）问题3：观察图中的∠1和∠5，它们的位置关系有什么特点？

___________________像这样位置相同的一对角叫做______________角。

（4）问题4：你还能在图中找出其他的同位角吗？一共有几对？

（5）问题5：如图2，你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗？

图2

（6）问题6：图3中的∠1和∠2是同位角吗？为什么？

图3

（7）问题7：图1中的∠3和∠5的位置关系是怎样的？∠3和∠5在直线AB、CD，并且分别在直线EF的_______。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”为“交错”的意思。

（8）问题8：图l中还有哪些角是内错角？

（9）问题9：说出图l中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。

（10）问题10：图4中的∠1和∠2是内错角吗？为什么？

图4

（11）问题11：观察图1中的∠4和∠5有什么位置关系？∠4和∠5都在直线_______、_______之间，但它们在直线_______的同一侧，像这样的一对角叫_____________________。

（12）问题12：图1中还有哪些同旁内角？并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？

【第二学时】

【学习过程】

一、自主学习

1．认真阅读教材内容，完成下列各题：

经过直线外一点，_______________与这条直线平行。

2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB。

3．反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？

____________________________________________________________________________。

4．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：__________________________________________。

用几何语言描述：

如右图∵______________，

∴_____________________。

【第三学时】

【学习过程】

一、旧知回顾

平行线的判定方法1_________________________________________________。

二、新知探究

1．如图：直线a．b被直线c所截，如果内错角∠2=∠4相等，那么直线a，b有怎样的位置关系？为什么？

a∥b

说明：∵直线a．b被直线c所截

∴∠1=∠2（                       ）

∵∠2=∠4（                       ）

∴∠_____=∠_____（               ）

∴a∥b     （                       ）

由此，可得平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：______________________________________。

2．如图：直线A．B被直线c所截，如果同旁内角∠3+∠4=180°，那么直线a，b有怎样的位置关系？为什么？

a∥b

说明：∵直线a．b被直线c所截

∴∠1+∠3=180°（                       ）

∵∠3+∠4=180°（                       ）

∴∠_____=∠_____（               ）

∴a∥b     （                       ）

由此，可得平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单地说：______________________________________。

三、例题学习

例1：看图填空。

（1）∠1=∠2，可以得到________∥________，依据是_______________________；

（2）∠3=∠4，可以得到________∥________，依据是_______________________；

（3）∠5=∠DAB，可以得到______∥________，依据是____________________；

（4）要得到AD∥BC，需∠DAB+_______=180°，依据是____________________；

（5）要得到AB∥DC，需_______+_______=180°，依据是___________________。

例2．如图，一项筑路工程需要穿过山体挖一条隧道，甲，乙两个工程队分别从山体两侧的A，B两点同时开挖，现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55°，问乙队在B点处应该按∠β是多少度开始挖掘，才能使隧道准确接通？

【达标检测】

1．如图，已知∠1=50°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件不成立的是（    ）

A．∠2=130°     B．∠3=50°     C．∠4=49°    D．∠4=50°

2．如图，已知E、B．C三点共线，BE平分∠DBF，∠1=∠C，可以推出BF∥AC，推理过程如下：

∵BE平分∠DBF                  （                        ）

∴______________=_______________（                         ）

又∵∠1=∠C                       （                        ）

∴∠2=∠C                      （                        ）

∴BF∥AC                       （                        ）

3．如图，如果直线AB⊥BD，CD⊥BD，点B，D分别为垂足，那么直线AB和CD平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？

4．如图，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°，说明AB与CD的位置关系。