初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4 平行线的性质
一、选择题（共10小题）
1. 无人机在空中点 A 处观察地面上的小丽所在位置 B 处的俯角是 50∘，那么小丽在地面点 B 处观察空中点 A 处的仰角是
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘

2. 如图，直线 l1∥l2，一直角三角板 ABC∠ACB=90∘ 放在平行线上，两直角边分别与 l1，l2 交于点 D，E，现测得 ∠1=75∘，则 ∠2 的度数为
A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 15∘

3. 如图，AB∥CD，则与 ∠1 相等的角（∠1 除外）共有
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

4. 如图，l1∥l2，则下列式子中成立的是
A. α+β+γ=180∘B. α+β-γ=180∘
C. β+γ-α=180∘D. α-β+γ=180∘

5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ∠1=45∘，则 ∠2 的度数为
A. 115∘B. 120∘C. 145∘D. 135∘

6. 如图所示，AB∥EF，那么下列四个关于 ∠A，∠C，∠D，∠E 的等式正确的是
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360∘B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A-∠C+∠D+∠E=180∘D. ∠E-∠C+∠D-∠A=90∘

7. 如图，AB∥EF，∠C=90∘，则 α，β，γ 的关系是
A. β+γ-α=90∘B. α+β+γ=180∘
C. α+β-γ=90∘D. β=α+γ

8. 如图，AB∥CD，EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EP⊥EF，与 ∠EFD 的 平分线 FP 相交于点 P，且 ∠BEP=50∘，则 ∠EPF 的度数是
A. 70∘B. 65∘C. 60∘D. 55∘

9. 如图，AB∥EF，BC⊥CD，则 ∠α，∠β，∠γ 之间的关系是
A. ∠β=∠α+∠γB. ∠α+∠β+∠γ=180∘
C. ∠α+∠β-∠γ=90∘D. ∠β+∠γ-∠α=90∘

10. 如图，在四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将 △BMN 沿 MN 翻折，得 △FMN，若 MF∥AD，FN∥DC，则 ∠B 的度数是
A. 80∘B. 100∘C. 90∘D. 95∘

二、填空题（共4小题）
11. 如图，已知 AB∥CD，则 ∠P= ．

12. 如图，CE 平分 ∠ACD，AB∥CE，请说明 ∠A=∠B 的理由．
解：因为 CE 平分 ∠ACD，
所以 = ，
又因为 AB∥CE，
所以 = ， = ，
所以 ∠A=∠B ．

13. 如图，AB∥CD，∠B=40∘，∠D=10∘，那么 ∠B+∠E+∠F+∠D 的度数是 ．

14. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，将长方形纸片沿直线 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D1，C1 的位置，如果 ∠AED1=30∘，那么 ∠EFB 的度数为 ．

三、解答题（共6小题）
15. 如图，直线 a，b 被直线 l 所截，已知 a∥b，∠1=2x+70∘，∠2=3x+15∘，求 x 的值．

16. 如图，AB∥CD，∠BAP=60∘-x，∠APC=45∘+x，∠PCD=30∘-x，求 x．

17. 请回答下列问题：
（1）问题 1：如图 1，已知 AB∥CD，那么 ∠A+∠C 的度数是多少?
（2）问题 2：如图 2，已知 AB∥CD，那么 ∠A+∠AMC+∠C 等于多少度?为什么?
（3）问题 3：如图 3，已知 AB∥CD，那么 ∠A，∠C，∠AMC 有怎样的数量关系呢?为什么?

18. 直线 AB∥CD，点 E 在直线 AB 上，点 G 在直线 CD 上，点 P 在直线 AB，CD 之间．
（1）如图 1，∠AEP=40∘，∠EPG=90∘，则 ∠PGC= ；
（2）如图 2，在（1）的条件下，点 F 在直线 AB 上，连接 FG，∠EFG 的平分线与 ∠PGD 的平分线相交于点 Q．
①当点 F 在点 E 的右侧时，如果 ∠EFG=30∘，求 ∠FQG 的度数；
②如果 ∠FQG=2∠BFG，请直接写出 ∠EFG 的度数．

19. 如图，已知 AB∥CD，FE 平分 ∠GFD，GF 与 AB 交于点 Q，∠1=40∘，那么 ∠BEF 的度数是多少?
解：因为 AB∥CD（ ），
所以 ∠1=∠2（ ），
因为 ∠1=40∘（ ），
所以 ∠2=40∘（ ），
因为 ∠2+∠GFD=180∘，
所以 ∠GFD= ∘．
（完成以下说理过程）

20. 如图，已知 AB∥CD，分别探究下面四个图形中 ∠APC 和 ∠PAB，∠PCD 的关系，请从你所得的四个关系中选出任意一个，说明你探究结论的正确性．
（1）结论：（1） （2）
（3） （4）
（2）选择结论 ，说明理由．
答案
1. B
2. D
3. C
4. B
5. D
6. C
7. C
8. A
9. C
10. D
11. 80∘
12. ∠ACE，∠DCE，角的平分线的意义，∠ACE，∠A，两直线平行，内错角相等，∠DCE，∠B，两直线平行，同位角相等，等量代换
13. 280∘
14. 75∘ 或 105∘
15. 将 ∠2 的对顶角记作 ∠3．
因为 a∥b（已知），
所以 ∠1+∠3=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
因为 ∠2=∠3（对顶角相等），
所以 ∠1+∠2=180∘（等量代换），
因为 ∠1=2x+70∘，∠2=3x+15∘（已知），
所以 2x+70+3x+15=180，解得 x=19．
16. 15∘．
17. （1） ∠A+∠C=180∘（略）．
（2） ∠A+∠AMC+∠C=360∘（略）．
（3） ∠A+∠C=∠AMC（略）．
18. （1） 50∘
（2） ①过点 Q 作 QM∥CD．
∵∠PGC+∠PGD=180∘，由（1）得 ∠PGC=50∘，
∴∠PGD=180∘-∠PGC=130∘．
∵GQ 平分 ∠PGD，
∴∠PGQ=∠QGD=12∠PGD=65∘．
∵FQ 平分 ∠EFG（已知），
∴∠EFQ=12∠EFG=15∘．
∵QM∥CD，AB∥CD，
∴QM∥AB，
∴∠FQM=∠EFQ=15∘．
∵QM∥CD，
∴∠MQG+∠QGD=180∘，
∴∠MQG=180∘-65∘=115∘，
∴∠FQG=∠FQM+∠MQG=15∘+115∘=130∘ .
② 1303∘．
【解析】②提示：此时点 F 在点 E 左侧．
19. 已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；140
因为 FE 平分 ∠GFD（已知），
所以 ∠DFE=12∠GFD（角的平分线的意义），
所以 ∠DFE=70∘（等式性质），
因为 AB∥CD（已知），
所以 ∠DFE+∠BEF=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
所以 ∠BEF=110∘（等式性质）．
20. （1） （1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360∘
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠PCD=∠PAB+∠APC
（4）∠PAB=∠PCD+∠APC
（2） 理由略