北师大版八年级上册4 平行线的性质习题

这是一份北师大版八年级上册4 平行线的性质习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第7单元  平行线的证明4 平行线的性质一、单选题1．下列说法中正确的有（　　）  ①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于(　　)A．8 B．9 C．10 D．113．如图， ， 平分 ．下列说法错误的是（　　）  A． B． C． D．4．如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1=∠2），那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为（　　）  A．30° B．45° C．50° D．60°5．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（　　）个
 A．4 B．5 C．6 D．76．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（　　）
 A．55° B．50° C．45° D．40°7．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）A．20° B．50° C．70° D．110°8．如图， ，则 （　　）  A． B． C． D．9．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（　　）A． B． C． D．10．如图，在 中，已知 于点 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ， .则下列结论：① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（　　）  A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．如图，在平行四边形中，，平分交于点E，交于点F，则∠1＝　     　度．12．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　     　.13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为　     　°．14．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是　                           　．  15．如图，直线a平移后得到直线b，若 ，则 　     　.  16．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D对应、若∠1=∠2，则∠2的度数为　     　三、解答题17．如图， ， ，求证： .  18．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数.19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝56°，∠C＝52°，求∠B的度数.20．如图所示： 是等边三角形， 、 分别是 及 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 .
 求证： 21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．22．我们都知道“三角形的内角和等于180°”。如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的。请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。已知：△ABC求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°证明：如图2，过点A作直线DE∥BC23．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(Ⅰ)求∠OBC+∠ODC的值；(Ⅱ)如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：(Ⅲ)如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
参考答案1．B2．B3．D4．A5．D6．A7．C8．C9．D10．B11．5012．213．13514．2 15．110°16．36°17．证明： ， ，   ， ，在 和 中 ， .18．解：如图：  由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，则∠BAC=70°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=50°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180° 70° 30°=80°.19．解：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝52°，又∵∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴∠B＝180°﹣56°﹣52°＝72°.20．过点D作DE∥AC，交BC于点E， ∵ 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=60°，∠MDE=∠MEC，∴ 是等边三角形，∴BD=DE，∵ ，∴DE=CE，又∵∠EMD=∠CME，∴∆EMD≅∆CME，∴ .21．解：△AEF是等腰三角形．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形．22．解：∵DE∥BC∴∠B=∠DAB ∠C=∠EAC ，∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠EAC=180° ，∴∠BAC+∠B+∠C=180° 。23．（Ⅰ）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（Ⅱ）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（Ⅲ）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．