初中数学青岛版八年级上册第5章 几何证明初步5.5 三角形内角和定理课后练习题

这是一份初中数学青岛版八年级上册第5章 几何证明初步5.5 三角形内角和定理课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5 三角形内角和定理
一、选择题（共8小题）
1. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能

2. 如图，∠1=60∘，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
A. 240∘B. 280∘C. 360∘D. 540∘

3. BP 是 ∠ABC 的平分线，CP 是 ∠ACB 的邻补角的平分线，∠ABP=20∘，∠ACP=50∘，则 ∠P=
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

4. 如图，已知 AB∥CD，∠E=27∘，∠C=52∘，则 ∠EAB 等于
A. 25∘B. 63∘C. 79∘D. 101∘

5. 如图，BD，CD 分别是 △ABC 的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D=20∘，则 ∠A 的度数为
A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 60∘

6. 下列图形中，能说明 ∠1>∠2 的是
A. B.
C. D.

7. 如图，点 P 是 △ABC 内的一点，有下列结论：① ∠BPC>∠A；② ∠BPC 一定是钝角；③ ∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

8. 如图，△ABC 中 ∠A=40∘，E 是 AC 边上的点，先将 △ABE 沿着 BE 翻折，翻折后 △ABE 的 AB 边交 AC 于点 D，又将 △BCD 沿着 BD 翻折，点 C 恰好落在 BE 上，此时 ∠CDB=82∘，则原三角形的 ∠B 的度数为
A. 57∘B. 60∘C. 63∘D. 70∘

二、填空题（共5小题）
9. 巩固与应用
如图，∠BEC 是 △ 的外角，∠AEC 是 △ 的外角，∠EFD 是 △ 的外角．

10. 已知 △ABC，∠A=80∘，BF 平分外角 ∠CBD，CF 平分外角 ∠BCE，BG 平分 ∠CBF，CG 平分外角 ∠BCF，则 ∠G= ．

11. 如图，将 △ABC 纸片沿 DE 折叠．
（1）当点 A 落在 △ABC 内部时为点 A1，请写出 ∠A1，∠1，∠2 之间的关系 ；
（2）当点 A 落在 △ABC 外部时为点 A2，请写出 ∠A2，∠1，∠2 之间的关系 ．

12. 如图，三角形纸片 ABC 中 ∠A=80∘，∠B=60∘，将纸片一角折叠，使点 C 落在 △ABC 的内部 Cʹ 处，若 ∠2=38∘，则 ∠1= ．

13. 如图，在 △ABC 中，BD，BE 分别是高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FH⊥BE 交 BD 于 G，交 BC 于 H，下列结论：① ∠DBE=∠F；② 2∠BEF=∠BAF+∠C；③ ∠F=12∠BAC-∠C；④ ∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的是 ．

三、解答题（共6小题）
14. 如图，∠A=51∘，∠B=20∘，∠C=30∘，求 ∠BDC 的度数．

15. 如图，AB∥CD，∠A=45∘，∠C=35∘，求 ∠BOD 的度数．

16. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图 1，在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线交于点 P．如果 ∠A=64∘，那么 ∠BPC 的度数是 ．
（2）如图 2，△ABC 的内角 ∠ACB 的平分线与 △ABC 的外角 ∠ABD 的平分线交于点 E．如果 ∠A=α，求 ∠BEC 的度数．（用含 α 的代数式表示）．
（3）如图 3，∠CBM，∠BCN 为 △ABC 的外角，∠CBM，∠BCN 的平分线交于点 Q．请你写出 ∠BQC 与 ∠A 的数量关系，并说明理由．

17. 如图，在 △ABC 中，∠B=∠1，∠BAC=∠C=∠ADC，求 ∠C 的度数．

18. 如图，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，BE 是边 AC 上的高，AD，BE 相交于点 O，如果 ∠AOE=67.5∘，求 ∠ABE 的度数．

19. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，CE 是 ∠ACB 的平分线，AD⊥CE，垂足为点 D，试说明 ∠5=∠3+∠B 的理由．
答案
1. B
2. A
3. A
4. C
5. C
6. C
7. C
8. C
9. AEC，BEC 或 △BEF，BEF 或 △CDF
10. 115∘
11. 2∠A1=∠1+∠2，2∠A2=∠2-∠1
12. 42∘
13. ①②③④
14. 如答图，连接 AD 并延长至点 E．
在 △ABD 中，∠1+∠B=∠3．
在 △ACD 中，∠2+∠C=∠4．
∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=51∘+20∘+30∘=101∘．
15. ∠BOD=80∘．
16. （1） 122∘
【解析】因为 BP，CP 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB（已知），
所以 ∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12ACB（角平分线的意义），
因为 ∠PBC+∠PCB+∠BPC=180∘（三角形内角和为 180∘），
所以
∠BPC=180∘-∠PBC+∠PCB=180∘-12∠ABC+12∠ACB=180∘-12∠ABC+∠ACB=180∘-12180∘-∠A=180∘-90∘+12∠A=90∘+32∘=122∘.
（2） 因为 CE 和 BE 分别是 ∠ACB 和 ∠ABD 的角平分线（已知），
所以 ∠ECB=12∠ACB，∠EBD=12∠ABD（角平分线的意义），
又因为 ∠ABD 是 △ABC 的一外角（已知），
所以 ∠ABD=∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
所以 ∠EBD=12∠A+∠ABC=12∠A+∠ECB（等式性质），
因为 ∠EBD 是 △BEC 的一外角（已知），
所以 ∠BEC=∠EBD-∠ECB=12∠A+∠ECB-∠ECB=12∠A=α2（等式性质）．
（3） ∠BQC=90∘-12∠A．
可依据三角形的外角性质、角平分的意义得，∠QBC=12∠A+∠ACB，∠QCB=12∠A+∠ABC，
所以
∠BQC=180∘-∠QBC-∠QCB=180∘-12∠A+∠ACB-12∠A+∠ABC=180∘-12∠A-12∠A+∠ABC+∠ACB=90∘-12∠A.
17. ∠C=72∘．
18. ∵AD 是 ∠BAC 的角平分线（已知），
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC（角平分线的意义），
∵BE 是边 AC 上的高（己知），
∴∠BEA=90∘（垂直的意义），
∵∠AOE+∠CAD+∠BEA=180∘（三角形的内角和 180∘），
且 ∠AOE=67.5∘（已知），
∴∠CAD=22.5∘（等式性质），
∴∠BAD=22.5∘（等量代换），
∵∠AOE=∠ABE+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠ABE=45∘（等式性质）．
19. 可证 ∠1+∠4=90∘，∠1+∠5=90∘，∠3+∠5=90∘，
所以 ∠5=∠4，∠3=∠1，
因为 ∠4=∠2+∠B，且 ∠1=∠2，
所以 ∠5=∠1+∠B=∠3+∠B．