8年级数学北师大版上册第7章《课后练习》03

这是一份8年级数学北师大版上册第7章《课后练习》03，共9页。
北师大版八年级上 课后练习第7单元班级________ 姓名________一、选择题（共30分，每小题3分）1.下列语句中，是命题的是（ ）A.直线AB和CD垂直吗.B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角互补，两直线平行D.连接A，B两点2.下列命题是假命题的是（ ）A.直角三角形两锐角互余B.两直线平行，同位角相等C.相等的角是对顶角D.同角的补角相等3.已知∠A=70°，则∠A的补角为（ ）A.110° B.70° C.30° D.20°4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（ ）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠l=∠35.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）A.58° B.70° C.110° D.116°6.如图，AB//CD，CB⊥DB，CD=65°，则∠ABC的大小是（ ）A.25° B.35° C.50° D.65°7.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）A.100° B.120° C.130° D.150°8.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A.80 B.50 C.30 D.209.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）A.210° B.150° C.105° D.75°10.如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（ ）A.110° B.115° C.120° D.130°二、填空题（共28分，每小题4分）11.如图，在△ABC中，∠1=110°，∠2=45°，则∠3= °.∠4= °.12.在△ABC中，∠B=∠C，∠A≈∠B-30°，则∠A= °.13.如图，∠D=∠E=35°，当∠B= °时，AB//CD.14.如图，AB/CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2= °.15.如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB//DC，DE//GF，∠B=∠F=72°，则∠D= °.16.已知∠ABC=70°，若∠ABC的两边与∠DEF的两边分别满足AB//DE，BC//EF，则∠DEF的度数是 .17.当三角形中一个内角a是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .三、解答题（一）（共18分，每小题6分）18.如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，∠1+∠2=180°，∠3=100°.求∠4的度数.19.如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD.20.如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC.求证：AB//CD.四、解答题（二）（共24分，每小题8分）21.如图，∠1=∠2，AE//BC，求证：OABC是等腰三角形.22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.23.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠AGE=∠AHB，∠C=∠B.（1）求证：∠A=∠D.（2）若AE=DF，则AH与DG有什么关系？说明理由？五、解答题（三）（共20分，每小题10分）24.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，试直接写出∠1+∠2与∠A的关系.（不必证明）.（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论25.问题：如图①，在OABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= 探究：（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=n°，则∠BEC=（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）单元测试(7)——平行线的证明1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B11.6570 12.40 13.70 14.75 15.36 16. 70°或110° 17.30°18.解：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2 = ∠5，∵∠1+∠2 = 180°，∴∠1 +∠5 =180°，∴CD//EF，∴∠3=∠4∵∠3 =100°∠4=100°19.证明BE⊥FD，∠EGD =90，∴∠1+∠D = 90°又∠2和∠D互余，即∠2+∠D =90∴∠1 = ∠2，又已知∠C=∠1∴∠C=∠2，AB//CD.20.证明： ∵BD平分∠ABC， ∴∠2 =∠DBA∴∠1=∠2∴∠1=∠DBA ∴AB//CD.21.证明： ∵AE//BC(已知)，∴∠2 = ∠C(两直线平行，内错角相等).∠1 =∠B(两直线平行，同位角相等)∴∠1=∠2(已知)∴∠B=∠C(等量代换) AB=AC.∴△ABC是等腰三角形(等角对等边).22.解： ∠AED =∠C.证明如下：∵∠1 +∠2 =180°∠1+∠EFD =180， ∴∠2=∠EFD，∴ AB//EF，∴∠3=∠ADE，又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC， ∴∠AED =∠C23.(1)证明： ∵∠1=∠2，∴CE//FB，∴∠C=∠BFD， ∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB//CD.∴∠A=∠D.(2)解：AH=DC.理由如下： ∠1 =∠2， ∠2 = ∠DHF. ∴∠1=∠DHF∴∠A=∠D，AE=DF∴△AGE≌△DHF∴AG=DH∴AH=DG24.解：(1)∠1+∠2 =∠A；(2)由(1)∠1 +∠2=2∠A，得2∠A = 130°，∴∠A =65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180－90°－∠A) =90°－∠A，∴∠BIC=180°－ (∠IBC +∠ICB)= 180°－ (90°－∠A)=90°+×65°=122.5°(3) ∠BAC=180°－(∠1+∠2).证明如下：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+ 90°= 180° ∠FHG+∠A =180°∴∠BHC =∠FHG =180°－∠A，由(1)知∠1 +∠2=2∠A，∴∠A=(∠1+∠2)，∴∠BHC= 180°－ (∠1+∠2)25.解： ∠A = 80°，∴∠ABC+ ∠ACB = 180°－∠A = 180°－ 80 °= 100°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，：.∠EBC =∠ABC，∠ECB= ∠ACB，∠EBC + ∠ECB = ( ∠ABC +∠ACB)= ×100°=50°∴∠BEC = 180°－(∠EBC +∠ECB) =180° － 50° = 130°由三角形的内角和定理得，∠ABC+ ∠ACB = 180°－ ∠A = 180°－ n°∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，.∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∴∠EBC + ∠ECB = (∠ABC + ∠ACB)=180°－（90°－n°） =90°－n°，∴∠BEC = 180° － (∠EBC +∠ECB) =180°－(90°－n°) =90°+n°；故答案为130°、 90°+n°.探究：(1)由三角形的内角和定理得，∠ABC + ∠ACB =180° － ∠A =180°－ n°，∵BD ，BE三等分∠ABC， CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB =∠ACB，∴∠EBC + ∠ECB= (∠ABC + ∠ACB) =(180°－n°)=120 －n°∴∠BEC = 180°－(∠EBC +∠ECB) =180° －(120°－n°) =60°+n°故答案为60°+n°( 2)∠BOC=∠A.理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD = ∠A+∠ABC，∠OCD = ∠BOC +∠OBC，∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACD =2∠OCD，∠A + ∠ABC=2(∠BOC +∠OBC) ∴∠A =2∠BOC∴∠BOC=∠A；(3)∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=( 180°－ ∠ABC) =90°－ ∠ABC，∠OCB =( 180°－ ∠ACB) =90°－∠ACB在△OBC中，∠BOC = 180°－∠OBC －∠OCB = 180°－ ( 90°－ ∠ABC) －( 90°－∠ACB) = (∠ABC +∠ACB)，由三角形的内角和定理得，∠ABC + ∠ACB = 180°－∠A，∴∠BOC= (180°－∠A)=90°－∠A.