高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算综合训练题

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1.1  空间向量及其运算（精练） 空间向量的线性运算1．（2022·全国·高二课时练习）在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量共有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·广东）在长方体中，下列各式运算结果为的个数是（       ）①；   ②；  ③；④.A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2022·河南）如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（       ）A． B．C． D． 4．（2022·广西桂林）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（       ）A． B． C． D． 5．（2022·浙江金华）在四棱锥中，分别为的中点，则（     ）A． B．C． D． 6．（2022·广西）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（       ）A． B．C． D． 7．（2022·河北·固安县第一中学高二阶段练习）如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别满足，，则等于（       ）A． B．C． D． 8．（2022·山东青岛）在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量为（       ）A． B．C． D． 9．（2022·湖北黄冈·高二期末）已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为，上的点，，设，则向量用为基底表示为（       ）A． B．C． D．  10．（2022·山东聊城·高二期末）如图，在空间平移到，连接对应顶点.是的中点，点在线段上，且，若，则（       ）A． B． C．1 D． 11．（2022·全国·高二）如图，在正方体中，，，，O为底面ABCD的中心，G为的重心，则（ ）A． B．C． D． 12．（2022·全国·高二课时练习）已知在长方体中，点E是的中点，点F是AE的三等分点，且，则（       ）A． B．C． D． 13．（2022·湖南）四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（       ）A．1 B． C． D．2 14．（2022·海南华侨中学高二期末）在三棱锥中，，，则（       ）A． B．C． D． 15．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中：（1）模为的向量是______；（2）的相等向量是______；（3）的相反向量是______；（4）的共线向量（平行向量）为______；（5）向量，，______（填“共面”或“不共面”）．  空间向量的共线问题1．（2022云南）若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（       ）A．P∈AB B．P∉ABC．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 2．（2022·江苏）设是空间中两个不共线的向量，已知，，，且三点共线，则实数______．． 3．（2022·全国·高二课时练习）已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ+m+n=，那么λ+m+n的值为________. 4．（2022·全国·高二课时练习）已知非零向量，不共线，则使与共线的的值是________．  空间向量的共面问题1．（2022·江苏）A，B，C三点不共线，对空间内任意一点O，若，则P，A，B，C四点（       ）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面 2．（2022·全国·高二课时练习）已知空间任一点和不共线的三点、、，下列能得到、、、四点共面的是（       ）A． B．C． D．以上都不对 3．（2022·全国·高二课时练习）已知点O，A，B，C为空间中不共面的四点，且向量，向量，则不能与，共同构成空间向量的一组基底的向量是（       ）A． B． C． D．以上都不能 4．（2022·全国·高二课时练习）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（       ）A．四点O，A，B，C必共面           B．四点P，A，B，C必共面C．四点O，P，B，C必共面           D．五点O，P，A，B，C必共面 5．（2022·湖北）若空间四点､､､共面且则的值为（       ）A．1 B．2 C．3 D．6 6．（2022·江苏）已知三点不共线，为平面外一点，若由确定的点与共面，则的值为（       ）A． B． C． D．7．（2022·江苏·滨海县五汛中学）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（       ）A．，， B．，，C．，， D．，， 8．（2022·江苏·宝应县氾水高级中学）（多选）下列条件中，使点与三点一定共面的是（       ）A． B．C． D． 9．（2022·江苏·淮安市）（多选）给出下列四个命题，其中是真命题的有（       ）A．若存在实数，，使，则与，共面；B．若与，共面，则存在实数，，使；C．若存在实数，，使则点，，A，共面；D．若点，，A，共面，则存在实数，，使． 10．（2022·辽宁·本溪市）（多选）下列命题中正确的是（       ）A．若∥，则∥B．是共线的必要条件C．三点不共线，对空间任一点，若，则四点共面D．若为空间四点，且有（不共线），则是三点共线的充要条件 11．（2021·河南·范县第一中学高二阶段练习）（多选）下列命题不正确的是（       ）A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有B．“”是“、共线”的充要条件C．若、共线，则与所在直线平行D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面． 12（2022·全国·高二课时练习）在以下命题中：①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．3  空间向量的数量积1．（2022·广西）如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于a，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点．求：（1）；       （2）；       （3）；       （4）；（5）；       （6）． 2．（2022·福建省宁德第一中学高二阶段练习）如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．（1）试用，，表示向量；（2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．     3．（2022·全国·高二课时练习）已知在平行六面体中，，，，且.（1）求的长；（2）求与夹角的余弦值.    4．（2022·全国·高二课时练习）如图，平行六面体中，，，与AB、AD的夹角都为求：（1）的长；   （2）与AC所成的角的余弦值．       5．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校）平行六面体，(1)若，，，，，，求长；(2)若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与所成角的余弦值．   6．（2022·江苏宿迁·高二阶段练习）如图，三棱柱中，，，点，分别在和上，且满足，.(1)证明：平面；(2)若为中点，求的长.         空间向量的概念辨析1．（2022·全国·高二课时练习）下列说法中正确的是（       ）A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同B．若非零向量和是共线向量，则、、、四点共线C．在空间中，任意两个单位向量都相等D．零向量与任意向量平行2．（2022·江苏）（多选）下列命题中为真命题的是（　　）A．向量与的长度相等B．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 3．（2022·江苏）(多选)下列命题中，真命题是（       ）A．向量与的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等 4．（2022·江苏·高二课时练习）（多选）下列命题中正确的是（       ）.A．单位向量都相等B．任一向量与它的相反向量不相等C．若、、、四点不共线，四边形是平行四边形的充要条件是D．模为是一个向量方向不确定的充要条件 5．（2022·全国·高二课时练习）下列说法正确的是（       ）A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小D．不相等的两个空间向量的模必不相等 6．（2022·全国·高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确的个数是（       ）①在同一条直线上的单位向量都相等；②只有零向量的模等于0；③在正方体中，与是相等向量；④在空间四边形中，与是相反向量；⑤在三棱柱中，与的模一定相等的向量一共有3个A．2 B．3 C．4 D．5 7.（2022·全国·高二课时练习）有下列命题：①若与平行，则与所在的直线平行；②若与所在的直线是异面直线，则与一定不共面；③若、、两两共面，则、、一定也共面；④若与是平面上互不平行的向量，点，点，则与、一定不共面．其中正确命题的个数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2022·全国·高二）下面关于空间向量的说法正确的是（       ）A．若向量，平行，则，所在直线平行B．若向量，所在直线是异面直线，则，不共面C．若，，，四点不共面，则不共面D．若，，，四点不共面，则不共面 9．（2022·全国·高二单元测试）在下列命题中：①若向量共线，则所在的直线平行；②若向量所在的直线是异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以表示为.其中正确命题的个数为（       ）A． B． C． D． 10．（2022·全国·高二）下列命题中正确的是（       ）.A．若与共线，与共线，则与共线.B．向量，，共面，即它们所在的直线共面C．若两个非零空间向量与满足，则D．若，则存在唯一的实数，使