人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步达标检测题

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1.1 空间向量及其运算（精讲）考点一 空间向量的线性运算 【例1-1】（2022·湖南）如图，从长方体的八个顶点中任取两点作为向量的起点和终点：(1)写出所有与相等的向量；(2)写出的相反向量．     【例1-2】（2022·全国·高二课时练习）已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：(1)；(2)；(3).     【例1-3】（2022·全国·高二课时练习）在平行六面体中，若，则（       ）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·四川）如图，在平行六面体中，点M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（       ）.A． B．C． D． 2（2022·江苏）已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（       ）A． B．C． D． 3．（2022·云南玉溪）如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（       ）A． B． C． D． 4．（2022·全国·高二课时练习）根据如图的平行六面体，化简下列各式：(1)；(2). 考点二 空间向量的共线问题【例2】（2022·湖南）已知向量，，不共面，，，．求证：B，C，D三点共线．     【一隅三反】1．（2022·湖南）如图，已知M，N分别为四面体A－BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3. 求证：B，G，N三点共线．   2．（2022·江苏）如图，在正方体中，E在上，且，F在对角线A1C上，且若.（1）用表示.（2）求证：E，F，B三点共线.3．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．   考点三 空间向量的共面问题【例3-1】（2022·全国·高二）下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（       ）A． B．C． D． 【例3-2】（2022·江西南昌）若构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是（       ）A．，， B．，，C．，， D．，， 【例3-3】（2022·全国·高二）已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（       ）A． B． C． D． 【一隅三反】1．（2022·全国·高二）已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是（       ）A． B．C． D． 2（2022·江苏常州）对于空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（       ）A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．与点位置有关 3．（2022·全国·高二课时练习）已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（       ）A．2 B． C．1 D． 4．（2022·全国·高三专题练习）有下列说法:①若，则与，共面；②若与，共面，则=x+y；③若=x+y，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则=x+y.其中正确的是（       ）A．①②③④   B．①③④   C．①③   D．②④ 考点四 空间向量的数量积【例4-1】（2022·全国·高二课时练习）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，， （1）用表示；（2）求对角线的长；（3）求     【例4-2】（2022·全国·高二课时练习）如图所示的平行六面体中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.(1)用，，表示；(2)若，求；(3)若，求证：平面.【例4-3】（2022·河南省杞县）正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（       ）A． B．C． D． 【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）已知单位正方体，求下列各式的值：(1)；  (2)；  (3)；  (4)；  (5)； (6).      2．（2022·福建省连城县第一中学）如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长度为4，且.用向量法求:(1)的长;(2)直线与所成角的余弦值.   3．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在三棱锥中，两两垂直，且，E为的中点．（1）证明：；（2）求直线与所成角的余弦值．     4．（2022·江苏·高二课时练习）如图，在三棱锥中，平面，，，．(1)确定在平面上的投影向量，并求；(2)确定在上的投影向量，并求．     考点五 空间向量的概念辨析【例5】（2022·全国·高二课时练习）下列命题为真命题的是（       ）A．若两个空间向量所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B．若，则､的长度相等且方向相同C．若向量､满足，且与同向，则D．若两个非零向量与满足，则. 【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）下列说法正确的是（       ）A．零向量没有方向B．空间向量不可以平行移动C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量 2．（2021·重庆南开中学高二阶段练习）给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量满足，则；③在正方体中，必有；④若空间向量满足，，则．其中正确的个数为（       ）．A． B． C． D．3．（2021·福建）给出下列命题①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；③若满足，且同向，则；④零向量的方向是任意的；⑤对于任意向量，必有．其中正确命题的序号为（       ）A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤