高中数学2.4 圆的方程课时作业

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2.4 圆的方程（精练）1  求圆的方程1．（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】设所求圆的方程为，由该圆过点，得m＝4，所以所求圆的方程为.故选：B2．（2021·新疆·石河子第二中学高二阶段练习）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】设圆的一般方程为，因为，，在这个圆上，所以有，故选：B3．（2022·全国·高二专题练习）过点，且圆心在直线上的圆的方程为_______．【答案】【解析】设圆的标准方程为，因为圆过点，且圆心在直线上，则有，解得，所以所求圆的方程为．故答案为：.4．（2021·河北唐山·高二期中）圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为________．【答案】＝2【解析】由题意得：圆心在直线上，又圆心在直线上，令，得圆心的坐标为，又，半径，则圆的方程为．故答案为：5．（2022·上海市第三女子中学高二期末）圆关于直线对称的圆的方程为______．【答案】【解析】圆的圆心为，半径为；圆心关于直线对称的点为，所以所求圆的方程为.故答案为：.6．（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习（文））过三点，，的圆的方程是______．【答案】【解析】由题，设，，，则的中垂线方程为，又和的中点为，且直线的斜率为，故直线的中垂线斜率为1，故直线的中垂线方程为，即，故圆心的坐标为与的交点，半径，故圆的方程为故答案为：7．（2022·全国·高二课时练习）求满足下列条件的圆的方程，并画出图形：(1)经过点和，圆心在x轴上；(2)经过直线与的交点，圆心为点；(3)经过，两点，且圆心在直线上；(4)经过，，三点．【答案】(1)，图形见解析；(2)，图形见解析；(3)，图形见解析；(4)，图形见解析.【解析】(1)圆心在x轴上，设圆的方程为：，将点代入圆的方程，得，解得，所以圆的方程为：，其图形如下：(2)圆心为点，设圆的方程为：，由，解得，即直线与直线的交点坐标为，因为圆过交点，所以，解得，所以圆的方程为：，其图形如下：(3)设圆的方程为：，圆心坐标为，在直线上，所以①，又圆过点，所以②，③，联立①②③，得，所以圆的方程为：，其图形如下：(4)设圆的方程为：，因为圆经过点，则，解得，所以圆的方程为：，即，其图形如下：8．（2022·全国·高二课时练习）求下列各圆的标准方程：(1)圆心在上且过两点､；(2)圆心在直线上，且与直线切于点；(3)圆心在直线上，且与两坐标轴都相切.【答案】(1)(2)(3)或【解析】(1)设圆的标准方程为： ，则由题意得： ，解得 ，故圆的标准方程为：；(2)设圆的标准方程为：，则，且 ，即，将点代入圆的方程中得：，解得： ，故圆的标准方程为：；(3)设圆的标准方程为： ，则，且 ，解得 或，故圆的标准方程为：或.9．（2022·江苏·高二课时练习）分别根据下列条件，求出圆的方程：(1)圆心为，且与轴相切；(2)圆心为，且与直线相切；(3)半径为，且与轴相切于原点；(4)过点、，半径为．【答案】(1)(2)(3)或(4)或【解析】(1)由题意可知圆的半径为，因此，圆的方程为.(2)由题意可知圆的半径为，因此，圆的方程为.(3)由题意可知，圆心坐标为或，故所求圆的标准方程为或.(4)易知轴，线段的中点为，设圆心为，则，设点，则，解得或，则圆心坐标为或，故所求圆的方程为或.2  圆的判断1．（2022·全国·高二）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】若表示圆，则，解得.“”是“”表示圆的必要不充分条件，所以实数的取值范围是.故选：B2．（2022·江苏·高二单元测试）已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 （       ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】由，得，易知当，圆的半径最小，即圆的面积最小.故选：B3．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））若方程表示一个圆，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，则.故选：A4．（2022·全国·高二课时练习）若圆与轴有公共点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】圆C的标准方程为，依题意有 ，解得，故答案为：.5．（2022·全国·高二课时练习）已知方程表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求圆的周长的最大值.【答案】(1)(2)【解析】（1）原方程可化为，若方程表示一个圆，则，解得，即实数m的取值范围是.（2）圆的半径，当且仅当时，半径r取得最大值，所以圆的周长的最大值为. 3  与对称相关圆的方程1．（2022·安徽省宣城中学高二期末）已知直线过圆的圆心，则的最小值为（       ）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】由题意得圆心为（1,1），因为直线过圆心，所以，即，所以，所以当时，的最小值为.故选：A2．（2021·河北唐山·高二期中）点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（       ）A．  B． C．3 D．9【答案】C【解析】圆＝0的标准方程为（x＋）2＋（y＋1）2＝5＋，则圆心坐标为（－，－1），半径为因为点M，N在圆＝0上，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以直线l：x－y＋1＝0经过圆心，所以－＋1＋1＝0，k＝4．所以圆的方程为：＝0，圆的半径＝3.故选：C．3．（2022·江苏·高二）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】圆的圆心，半径为1，设，则由题意得，解得即，所以圆的方程为，故选：A4．（2022·全国·高二专题练习）已知圆关于直线对称的圆的方程为，则＝_______．【答案】【解析】：圆的圆心是坐标原点，半径为，设关于直线的对称点为，则，解得，所以点关于直线对称的点的坐标为，因为圆关于直线对称的圆的方程为，所以圆关于直线对称的圆的方程为，即，所以，即．故答案为：.5．（2022·全国·高二课时练习）圆关于直线对称的圆的方程是______．【答案】【解析】由题意得圆的圆心为，半径为1，设圆心关于直线的对称点为，所以，解得，所以圆的方程为.故答案为：4  点与圆的位置关系1．（2022·全国·高二专题练习）已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（       ）A．-1 B． C．+1 D．6【答案】A【解析】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选：A2．（2021·全国·高二课时练习）如果点在圆内部，那么a的取值范围是________.【答案】【解析】由题意，解得．故答案为：．3．（2021·四川宜宾·高二期末（文））若点在圆的内部，则实数a的取值范围是_____.【答案】【解析】因为点在圆的内部，所以，即，解得故答案为：4．（2021·全国·高二课时练习）若点在圆上,则实数___.【答案】或【解析】因为点在圆上,则点的坐标满足圆的方程，即，得解得：或.故答案为或.5．（2022·浙江）若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是______【答案】【解析】由题意，解得．6．（2022·安徽）点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为_______【答案】或【解析】由题意，解得或．7．（2022·四川·盐亭中学高二开学考试）过点可以向圆引两条切线，则的范围___________.【答案】【解析】由表示圆可得：，解得：；过可作圆的两条切线，在圆外，，解得：；综上所述：的范围为.故答案为：.8．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高二开学考试）若实数x，y满足，则的最小值为______．【答案】1【解析】因为，表示圆心为，半径的圆，而表示圆上的点与原点的距离，又，所以的最小值为，故答案为：1.9．（2022·全国·高二专题练习）设的最小值为_______.【答案】【解析】从几何意义看，+表示点到点和距离的和，其最小值为和两点间的距离.故答案为：10．（2021·全国·高二课前预习）已知实数x，y满足，求的最大值与最小值．【答案】最大值为51，最小值为11【解析】已知方程可化为，则此方程表圆，且圆心C的坐标为，半径长．又．它表示圆上的到的距离的平方再加；所以当点P与点E的距离最大或最小时，所求式子就取最大值或最小值，显然点P与点E距离的最大值为，点P与点E距离的最小值为.又因为，则的最大值为，的最小值为；即的最大值为51，最小值为11.