人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置同步达标检测题

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）

考点一 直线与圆的位置关系

【例1-1】（2022·江苏·高二课时练习）分别根据下列条件，判断直线l与圆C的位置关系：

(1)，；

(2)，；

(3)，；

(4)，.

【例1-2】（2022·全国·高二课时练习）直线和圆的位置关系为（       ）

A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切

【一隅三反】

1．（2022·上海徐汇·高二期末）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（       ）

A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心

C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点

2．（2022·全国·高二专题练习）圆与直线的位置关系为（       ）

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

3．（2022·云南玉溪·高二期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高二专题练习）判断下列直线l与圆C的位置关系：

(1)，；

(2)，；

(3)，．

考点二 直线与圆的弦长

【例2-1】（2022·河南）直线与圆C：相交于M，N两点，则______．

【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（       ）

A． B．-1 C．1 D．

【一隅三反】

1．（2022·安徽省）直线被圆截得的弦长为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高二课时练习）（多选）若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（       ）

A．0 B．4 C． D．

3．（2022·四川））已知圆，直线

(1)证明:不论m为何值，直线l与圆相交；

(2)求直线l与圆相交弦长的取值范围．

考点三 圆与圆的位置关系

【例3-1】（2022·全国·高二专题练习）判断下列各组中两个圆的位置关系：

(1)与；

(2)与；

(3)与．

【例3-2】（2022·全国·高二课时练习）（多选）若圆与圆没有公共点，则实数a的值可能是（       ）

A．7 B． C．－2 D．1

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二专题练习）已知圆与圆内切，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高二课时练习）若圆与圆相切，则实数a的值为___________.

3．（2022·江苏·高二课时练习）分别根据下列条件，判断两个圆的位置关系：

(1)与；

(2)与．

(3)和；

(4)和．

考点四 圆与圆的弦长

【例4】（2021·广东）已知圆，圆.

(1)试判断两圆的位置关系；

(2)求公共弦所在直线的方程；

(3)求公共弦的长度.

【一隅三反】

1（2022·全国·高二单元测试）（多选）已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．若两圆内切，则r＝9

B．若两圆的公共弦所在直线的方程为8x－6y－37＝0，则r＝2

C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r＝3

D．若两圆有三条公切线，则r＝2

2．（2022·全国·高二课时练习）（多选）圆和圆的交点为A，B，则有（       ）

A．公共弦AB所在直线的方程为

B．公共弦AB所在直线的方程为

C．公共弦AB的长为

D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为

3．（2022·江苏·高二单元测试）已知圆和．

(1)求证圆和圆相交；

(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；

(3)求过点且与圆相切的直线方程．

考点五 切线问题

【例5-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（       ）

A． B．

C． D．

【例5-2】（2022·湖北·模拟预测）已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________.

【例5-3】（2022·贵州黔东南·高二期末（文））若圆与圆有3条公切线，则正数（       ）

A．3 B．3 C．5 D．3或3

【一隅三反】

1．（2022·天津·静海一中）过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．

2．（2022·全国·高二专题练习）经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________．

3（2022·全国·高二专题练习）已知圆：和圆：有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

考点六 最值问题

【例6-1】（2022·山东泰安）（多选）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（       ）

A．的最大值为 B．的最小值为0

C．的最大值为 D．的最大值为

【例6-2】（2022·全国·高二课时练习）已知圆．

(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；

(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．

【一隅三反】

1．（2022·云南·丽江市教育科学研究所高二期末）直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2021·湖南·株洲市五雅中学高二期中）已知点在圆：上运动．试求：

(1)的最值；

(2)的最值；

3．（2022·陕西）已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心．

（1）求四边形面积的最小值；

（2）当四边形面积最小时，求切线，的方程．