高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系巩固练习

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第十章 静电场中的能量
10.3 电势差与电场强度的关系

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课程标准
课标解读
1.掌握公式U＝Ed的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件。
2．理解电场强度的另一种表述。
3．能够应用U＝Ed或E＝解决有关问题。
1．经历探究匀强电场中的电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。
2．知道电场强度的另一个单位“伏每米”的物理意义。
3. 经历探究应用“等分法”求解匀强电场的电场强度的过程


知识精讲

知识点01 电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件
(1)匀强电场。
(2)d为两点沿电场方向的距离。
【即学即练1】如图所示，在场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为 V.

　
【答案】1.0
【解析】U＝Edcos 60°＝1.0×102×2.0×10－2× V＝1.0 V.
知识点02 E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
【即学即练2】如图，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB＝16 V，求：

(1)电场强度E的大小；
(2)电荷量q＝－2×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功.
【答案】(1)8 V/m　(2)－3.2×10－6 J
【解析】
(1)A、B两点沿电场线方向的距离为d＝Lcos 60°＝2 m
则电场强度为E＝
解得E＝8 V/m
(2)依题意得WAB＝qUAB
解得WAB＝－3.2×10－6 J.
能力拓展


考法01 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场.
2.由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离.
3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
【典例1】如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.

(1)求P板及A点的电势.
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
【答案】(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V
【解析】
板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.
(1)场强大小E＝＝ V·m－1＝5×102 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
电场强度大小E′＝＝ V·m－1＝1.0×103 V·m－1
Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA′＝－10 V.
考法02 利用E＝定性分析非匀强电场
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.
(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.
(3)非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.
【典例2】如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　)

A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.无法确定
【答案】B
【解析】根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V，故选B.
考法03应用“等分法”求解匀强电场的电场强度
1．方法介绍：
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
2．两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。

结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
【典例3】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为17 V、33 V、49 V。下列说法正确的是(　　)

A．坐标原点处的电势为1 V
B．电场强度的大小为5 V/m
C．匀强电场的方向由O点指向c点
D．质子从b点运动到c点，电场力做功为－16 eV
【答案】AD
【解析】
　如图所示。

在ac连线上，确定中点b′点，电势为33 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，即匀强电场的方向由c点指向O点，电势降低，则电场线方向如图，因为匀强电场，则有E＝
依据几何关系，则d＝
代入数据，得电场强度大小为E＝×102 V/m
故B、C错误；根据φc－φa＝φb－φO
因a、b、c三点电势分别为φa＝17 V、φb＝33 V、φc＝49 V
解得：原点处的电势为φO＝1 V，故A正确；质子从b点运动到c点，电场力做功为W＝eUbc＝－16 eV，故D正确。

分层提分

题组A 基础过关练
1. 下列说法正确的是(　　)
A．由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比
B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D．公式E＝只适用匀强电场
【答案】D
【解析】公式E＝只适用于匀强电场，E与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积，故C错误。
2. (多选)如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)

A．CD两点间电势差UCD＝4 V
B．D点电势φD＝10 V
C．该电场的电场强度E＝2 V/m
D．该电场的方向沿BC方向
【答案】BC
【解析】
在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则φA－φD＝φD－φB
解得φD＝10 V
所以UCD＝φC－φD ＝－4 V
故A错误，B正确；三角形中B、C的电势分别为6 V和6 V，则B和C为等势点，BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度为E＝＝V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。
3. 空气中的负离子对人的健康极为有益。人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示，一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生一价的负氧离子排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则(　　)

A．E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N
B．E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N
C．E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N
D．E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N
【答案】C
【解析】根据公式E＝＝N/C＝106 N/C
电场对负氧离子的作用力F＝Eq＝106×1.6×10－19 N＝1.6×10－13 N。
4. 如图所示，在电场强度E＝1×102 V/m的匀强电场中，将一电荷量为2×10－2C正点电荷由A点移到B点。已知A、B两点间距离L＝2 m，两点连线与电场方向成60°角，求：
(1)A、B两点间的电势差UAB；
(2)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB。
【答案】(1)100 V　(2)2 J
【解析】
　(1)根据匀强电场的电势差与电场强度的关系，由题图可知A、B两点间的电势差为UAB＝ELcos 60°
代入数据解得UAB＝100 V；
(2)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功为
WAB＝qUAB，代入数据解得WAB＝2 J。
5.

如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是(　　)
A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大
C．电势差UAB＝UBC
D．电势φA