高中物理第十二章 电能 能量守恒定律2 闭合电路的欧姆定律巩固练习

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知识精讲
知识点01 电动势
1．非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力．
2．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．
3．电动势：
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势．
(2)公式：E＝eq \f(W,q).
(3)单位：伏特，用“V”表示．
(4)电动势与电源的体积无关，跟外电路的组成及变化无(选填“有”或“无”)关．
【即学即练1】铅蓄电池的电动势为2 V，这表示( )
A．电源将1 C的正电荷从正极移至负极的过程中，2 J的化学能转变为电能
B．电源将1 C的正电荷从负极移至正极的过程中，2 J的化学能转变为电能
C．铅蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D．铅蓄电池比干电池(电动势为1.5 V)的体积大，故电动势大
【答案】B
【解析】铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功为2 J，即2 J的化学能转变为电能，与时间无关，故A、C错误，B正确；电源的电动势表示电源将其他形式的能转化为电能的本领，铅蓄电池的电动势比一节干电池的电动势大，与二者的体积大小无关，故D错误．
知识点02 闭合电路欧姆定律及其能量分析
如图所示电路：
1.闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt.
(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt.内电路转化的内能为Q内＝I2rt.
(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，进一步得：I＝eq \f(E,R＋r).
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)表达式：I＝eq \f(E,R＋r).
(3)另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和．
【即学即练2】在如图所示的电路中，电源的内电阻为1 Ω，外电路电阻为9 Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3 A，电流表的内阻不计。电源的电动势E等于( )
A．1 V B．2 V
C．3 V D．5 V
【答案】C
【解析】根据闭合电路欧姆定律得电源的电动势为E＝I(R＋r)＝0.3×(9＋1)V＝3 V，故C正确。
知识点03 路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式：U＝E－Ir。
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R减小时，由I＝eq \f(E,R＋r)可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。
(2)当外电阻R增大时，由I＝eq \f(E,R＋r)可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。
(3)两种特殊情况
①断路：当外电路断开时，电流I为0，U＝E。即断路时的路端电压等于电源电动势。
②短路：当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时I＝eq \f(E,r)。
【即学即练3】(多选)如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
【答案】AC
【解析】
当S断开时，UAC与UBC都等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝eq \f(E,R＋r)R＝7.5 V，UBC＝0，B错误，C正确。
能力拓展
考法01 对电动势的理解
1．电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
2．公式E＝eq \f(W,q)是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。
【典例1】(多选)关于电动势，下列说法正确的是( )
A．电源两极间的电压等于电源电动势
B．电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能就越多
C．电源电动势的数值等于内、外电压之和
D．电源电动势由电源本身决定，与外电路的组成无关
【答案】CD
【解析】电源没有接入电路时两极间的电压等于电源电动势，在闭合电路中电源两极间的电压是路端电压，电源电动势的数值等于内、外电压之和，故A错误，C正确；电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大，但不是将其他形式的能转化为电能就越多，故B错误；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，大小由电源本身决定，与外电路的组成无关，故D正确．
考法02 闭合电路欧姆定律的应用
1．内、外电路中的电势变化
如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
(1)I＝eq \f(E,R＋r)、E＝IR＋Ir只适用于外电阻为纯电阻的闭合电路。
(2)U外＝E－Ir，E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路。
【典例2】在如图所示的电路中，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.6 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝4 Ω，电阻R3＝6 Ω.电压表为理想电表，闭合开关S，求：
(1)通过电源的电流大小；
(2)电源的内电压和电压表的示数．
【答案】(1)0.25 A (2)0.15 V 0.6 V
【解析】
(1)闭合开关S时，R2、R3并联后与R1串联，则R2、R3并联电阻
R23＝eq \f(R2R3,R2＋R3)＝2.4 Ω
干路电流I＝eq \f(E,r＋R1＋R23)＝0.25 A
(2)电源的内电压Ur＝Ir＝0.15 V，
电压表的示数即为R2、R3的并联电压，U＝IR23＝0.6 V.
考法03 路端电压与负载的关系
1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－eq \f(E,R＋r)r，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接接在电源两端测电源电动势。
2．路端电压与电流的关系：U＝E－Ir。
3．电源
的U－I图像：如图所示，电源的U－I图像是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻。
【典例3】(多选)如图所示，这是某一电源的U－I图像，由图可知( )
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为eq \f(1,3) Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
【答案】AD
【解析】
由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir得知，当I＝0时，U＝E，由图读出电源的电动势E＝2 V，故A正确；电源的内阻等于图线斜率的绝对值，为r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(2－0.8,6) Ω＝0.2 Ω，故B错误；电源短路时R＝0，电流I短＝eq \f(E,r)＝eq \f(2,0.2) A＝10 A，故C错误；当路端电压U＝1 V时，由E＝U＋Ir可得，I＝eq \f(E－U,r)＝eq \f(2－1,0.2) A＝5 A，故D正确。
分层提分
题组A 基础过关练
1. (多选)对于电动势的定义式E＝eq \f(W,q)的理解，正确的是( )
A．E与W成正比
B．E与q成反比
C．E的大小与W、q无关
D．W表示非静电力做的功
【答案】CD
【解析】电动势的定义式E＝eq \f(W,q)中，E与W、q无关，E反映的是电源的属性，由电源内部非静电力的特性决定，W为非静电力做的功，故A、B错误，C、D正确。
2. 在如图所示的电路中，闭合开关S后，把R由2 Ω变为6 Ω时，电流减小为原来的一半，则电源的内电阻应为( )
A．4 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
【答案】D
【解析】根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2 Ω时，E＝I(2 Ω＋r)；当R＝6 Ω时，E＝eq \f(I,2)(6 Ω＋r)，联立解得r＝2 Ω，故选D.
3. (多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则( )
A．此时理想电流表的示数是2 A
B．此时理想电流表的示数是3 A
C．电源的内阻是1 Ω
D．电源的内阻是2 Ω
【答案】AC
【解析】
由题图可知电压表测量的是路端电压，电流表测的是通过可变电阻R的电流，则U＝IR，得I＝2 A，再由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，将I＝2 A、U＝4 V、E＝6 V代入可得r＝1 Ω，故选项A、C正确，选项B、D错误．
4. 如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S闭合后，理想电压表的读数为1 V；当开关S断开后，理想电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于( )
A．1 V B．1.2 V
C．2 V D．4 V
【答案】C
【解析】当S闭合时，I＝eq \f(U,R1)＝eq \f(1,1) A＝1 A，故有E＝I(1.5 Ω＋r)；当S断开时，I′＝eq \f(U′,R1)＝0.8 A，故有E＝I′(2 Ω＋r)，解得E＝2 V，C正确．
5. (多选)在如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W．当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是( )
A．电源的内电阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
【答案】BC
【解析】
灯泡的额定电流IL＝eq \f(PL,UL)＝eq \f(4.5,3.0) A＝1.5 A，电阻RL＝eq \f(UL,IL)＝eq \f(3.0,1.5) Ω＝2 Ω，当开关接1时，通过电阻R的电流I＝eq \f(U,R)＝eq \f(3,30) A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，代入数据得r＝2 Ω，故A错误，B正确；当开关接2时，通过灯泡的电流IL′＝eq \f(E,RL＋r)＝eq \f(3.2,2＋2) A＝0.8 A，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误．
6. 如图所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
【答案】D
【解析】
S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3 V。S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V。因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2。
7. 有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为eq \f(4I,3)，则电源的内阻为( )
A．R B.eq \f(R,2)
C．4R D.eq \f(R,8)
【答案】C
【解析】由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝eq \f(4,3)Ieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)＋r))，由以上两式可得r＝4R。
8. (多选)如图所示，这是两个闭合电路中两个电源的U－I图像，下列说法中正确的是( )
A．电动势E1＝E2，内阻r1B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2
C．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1>I2
D．当两电源的工作电流变化相同时，电源2的路端电压变化较大
【答案】ACD
【解析】
电源的电动势和内阻的测定可以通过U－I 图线来完成，由图线可知，E1＝E2，两电源的短路电流I1>I2(图线的横截距)，故内阻r＝eq \f(E,I)，r1ΔU1，D正确。
题组B 能力提升练
9. 如图所示，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计，开关S接通后流过R2的电流是S接通前的( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
【答案】B
【解析】设电源电动势为E，R1＝R2＝R3＝R，则S接通时，I2＝eq \f(E,R＋\f(R,2))×eq \f(1,2)＝eq \f(E,3R)，S断开时，I2′＝eq \f(E,2R)，所以eq \f(I2,I2′)＝eq \f(2,3)，故B正确。
10. 酒精测试仪用于机动车驾驶人员是否饮酒及其他严禁酒后作业人员的现场检测，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。这种酒精气体传感器的电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，在如图所示的电路中，电压表示数U与酒精气体浓度c之间的对应关系正确的是( )
A．U越大，表示c越大，c与U成正比
B．U越大，表示c越大，但是c与U不成正比
C．U越大，表示c越小，c与U成反比
D．U越大，表示c越小，但是c与U不成反比
【答案】B
【解析】
由闭合电路欧姆定律可得：电压表示数U＝eq \f(E,r＋R0＋R＋Rc)R0；酒精气体传感器的电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，即eq \f(1,Rc)＝kc；整理得U＝eq \f(E,r＋R0＋R＋\f(1,kc))R0。则U越大，表示c越大，但是c与U不成正比，故B正确，A、C、D错误。
11. 如图所示的闭合电路中，电源电动势E＝6 V，灯泡A标有“4.5 V 3 W”，灯泡B标有“3 V 3 W”．当开关S闭合时A、B两灯均正常发光．求：
(1)R的阻值；
(2)电源的内阻r.
【答案】 (1)1.5 Ω (2)0.9 Ω
【解析】
(1)流过R及B灯的电流IB＝eq \f(PB,UB)＝eq \f(3,3) A＝1 A
所以R＝eq \f(UA－UB,IB)＝1.5 Ω.
(2)流过A灯的电流IA＝eq \f(PA,UA)＝eq \f(3,4.5) A＝eq \f(2,3) A
由闭合电路欧姆定律得：E＝UA＋(IA＋IB)r
解得r＝0.9 Ω.
12. 在如图所示的电路中，电阻R1＝9 Ω，R2＝15 Ω，R3＝30 Ω，电源内电阻r＝1 Ω，闭合开关S，理想电流表的示数I2＝0.4 A．求：
(1)电阻R3两端的电压U3；
(2)流过电阻R1的电流I1的大小；
(3)电源的总功率P.
【答案】(1)6 V (2)0.6 A (3)7.2 W
【解析】
(1)电阻R3两端的电压U3＝I2R2＝0.4×15 V＝6 V；
(2)通过电阻R3的电流大小I3＝eq \f(U3,R3)＝0.2 A
流过电阻R1的电流大小I1＝I2＋I3＝0.4 A＋0.2 A＝0.6 A；
(3)电源的电动势为：E＝I1r＋I1R1＋U3＝0.6×1 V＋0.6×9 V＋6 V＝12 V
电源的总功率为P＝I1E＝7.2 W或P＝I12(r＋R1＋eq \f(R2·R3,R2＋R3))＝7.2 W.
13. 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，闭合开关S后标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机线圈的电阻R0＝1 Ω，求：
(1)电源的总功率；
(2)电动机的输出功率．
【答案】(1)40 W (2)12 W
【解析】
(1)灯泡L正常发光，则路端电压等于灯泡的额定电压8 V
内电压U内＝10 V－8 V＝2 V
则总电流I＝eq \f(U内,r)＝4 A
电源总功率P＝IE＝4×10 W＝40 W
(2)流经电动机的电流IM＝I－eq \f(PL,UL)＝2 A
电动机的总功率PM＝ULIM＝8×2 W＝16 W
电动机内阻消耗的功率P0＝IM2R0＝4 W
故电动机的输出功率P出＝PM－P0＝12 W.
题组C 培优拔尖练
14. 如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω.
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
【答案】 (1)6 V (2)1 A
【解析】
(1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝eq \f(E,R1＋R2＋r)＝eq \f(12,4＋6＋2) A＝1 A.
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V.
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝eq \f(R2R3,R2＋R3)＝eq \f(6×3,6＋3) Ω＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝eq \f(E,R1＋R23＋r)＝eq \f(12,4＋2＋2) A＝1.5 A.
理想电流表读数为
I′＝eq \f(R2,R2＋R3)I2＝eq \f(6,6＋3)×1.5 A＝1 A.
15. 在如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，试求：
(1)开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)开关K接b时，电源的电动势和内电阻；
(3)开关K接c时，通过R2的电流。
【答案】(1)1 A 4 V (2)6 V 2 Ω (3)0.5 A
【解析】
(1)开关K接a时，R1被短路，由P2＝I2R2得：
通过电源的电流为：I＝1 A
电源两端的电压等于R2两端的电压：
U＝IR2＝1×4 V＝4 V；
(2)由闭合电路欧姆定律得：
当开关K接a时，有：E＝U＋Ir
当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，有：
E＝U′＋eq \f(U′,R1＋R2)r
联立解得：E＝6 V，r＝2 Ω；
(3)当开关K接c时，通过R2的电流为：
I′＝eq \f(1,2)·eq \f(E,R1＋\f(1,2)R2＋r)＝0.5 A。课程标准
课标解读
1.知道电源是提供电能的装置，通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能。
2．理解电动势概念，知道公式中各物理量的含义和单位。
3．通过闭合电路欧姆定律的理论推导过程，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用。理解内、外电路的能量转化。
4．理解内、外电路的电势降落，理解闭合电路的欧姆定律。
1．知道电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，知道电动势的定义式。
2．经历闭合电路欧姆定律的理论推导过程，理解内、外电路的能量转化，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用。
3．理解闭合电路的欧姆定律，通过探究电源两端电压与电流的关系，体会图像法在研究物理问题中的作用。
4．能根据闭合电路欧姆定律解释路端电压与负载的关系。
5．知道欧姆表测量电阻的原理。
6．了解电源短路可能会带来的危害，加强安全用电意识。