2022-2023学年江苏省南通地区九年级上学期数学期末卷Ⅱ（有答案）

这是一份2022-2023学年江苏省南通地区九年级上学期数学期末卷Ⅱ（有答案），共15页。

2022-2023学年度第一学期期末试卷
九年级数学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上
指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0 的一个根是2，则a的值为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．预计2019年建成通车的沪通长江大桥全长约11100米，将11100用科学记数法表示为（　 　）
A．1.11×105 B．1.11×104 C．0.111×106 D．11.1×103
3．如图，AB是⊙O的直径，AC=3BC，则∠BAC的度数为（　 　）

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（　 　）
A．5，5 B．5，4 C．4，4 D．4，5
5．二次函数y＝﹣(x﹣1)2+3图象的对称轴是(    )
A．.直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-3x+b(b≠0)的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　 　）
A．22 B．33 C．32 D．12
7．关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数a最大是（     ）
A．2 B．1 C．0 D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D，
E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（     ）

A．233 B．235 C．433 D．435
9．如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，4） C．（3，4） D．（4，2）
10．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若直线l1//l2//l3//l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为（ ）

A．310 B．35 C．612 D．52

二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．若，则_______．
12．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_______．
13．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x2-x-2上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为_______．
14．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则AP＝________．
15．已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为________cm2．
16．已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 6m-3m2+1的值等于________．
17．如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，CD为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H， FH·FC＝______．

18．如图，抛物线y =的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是_____．


三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
计算：
（1）cos30∘1+tan45∘； （2）4sin30∘-2cos45∘+3tan60∘


20．（本小题满分10分）
解下列方程：
(1)x2﹣4x﹣12＝0； (2)x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3）．



21．（本小题满分10分）
已知关于x的方程x2+2x+a＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．




22．（本小题满分10分）
一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是　 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．



23．（本小题满分12分）
王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走210米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E，C，H在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．



24．（本小题满分12分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝210，CE＝4．求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面积．






25．（本小题满分12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．





26．（本小题满分14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，过点C作CE平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在CE的上方，连接PE，PC，DE，当S四边形CPED=43S△AOC时，求点P坐标；

(3)如图2，连接AP，BP，设AP交BC于点H，△PHB的面积为S1，△ABH的面积为S2 ，求S1S2的最大值；

(4)如图3，在（3）的条件下，连接CQ，将CQ右侧的抛物线沿CQ翻折，交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．

参考答案：
1．D
【分析】根据韦达定理，可知另一个根为3，再根据韦达定理可知a的值为根之和，即可求得
【详解】x2-ax+6=0的一个根为2，设另一根为x2
∴2x2=6，解得x2=3
又∵2+x2=a
∴a=5
故选D
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理，熟悉韦达定理是解题的关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】11100的小数点向左移动4位得到1.11，
所以11100用科学记数法表示为：1.11×104，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】连接OC，由AC=3BC可求得∠AOC的度数，由等腰三角形的性质即可求得∠BAC的度数．
【详解】如图，连接OC

∵AC=3BC
∴AC=34BCA
∴∠AOC=34×180°=135°
∵OA=OC
∴∠BAC=12(180°-∠AOC)=12×(180°-135°)=22.5°
故选：A
【点睛】本题考查了弧的关系与圆心角的关系，等腰三角形的性质等知识，关键是掌握弧的关系与圆心角的关系．
4．B
【分析】根据平均数求出x，利用中位数和众数定义求出答案．
【详解】解：∵174+4+5+5+x+6+7=5，
∴x=4，
∴将数据由小到大重新排列为4，4，4，5，5，6，7，
∴这组数据的中位数为5，众数为4，
故选：B．
【点睛】此题考查了已知数据的平均数求未知数的值，中位数的定义，众数的定义，正确掌握各定义是解题的关键．
5．A
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：二次函数y=-(x-1)2+3图象的对称轴是直线x=1，
故选A．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
6．D
【分析】先求得点A、B的坐标，表示出OA、OB的长，利用勾股定理求得AB的长，即可求得∠OAB的余弦值．
【详解】解：令x=0，y=b，令y=0，x=33b，
∴点A的坐标为(33b，0)，点B的坐标为(0，b)，
∴OA=33b、OB= b，
∴AB＝OA2+OB2=33b2+b2=233b，
∴cos∠OAB =OAAB=33b233b=12，

故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，解直角三角形，求得AB的长度的解题的关键．
7．D
【分析】若一元二次方程有两个不等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0；
【详解】∵ 有两个不等的实数根，
∴△=b2-4ac=4-4a＞0，且a≠0，
解得：a＜1且a≠0，
则a的最大整数为-1；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．
8．B
【分析】连接DE，可证得△BED∼△BCA，即可得△FED∼△FAC且相似比为1：2，故有，在Rt△ACE中由勾股定理可得AE=25，故EF=235．
【详解】连接DE，由题意可知E为BC中点，D为AB中点
∴BEBC=BDBA=12
又∵∠B=∠B
∴△BED∼△BCA
∴∠BED=∠BCA，EDCA=12
∴DE//AC
∴∠EDC=∠DCA，∠DEA=∠CAE
∴△FED∼△FAC，且相似比为1：2
故
在Rt△ACE中有AC2+CE2=AE2
即AE=AC2+CE2=42+22=20=25
∴EF=13AE=13×25=235

故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和勾股定理，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
9．D
【分析】把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．
【详解】解：把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，
则函数的解析式是：y=8x，
∵B的坐标为（1，8），⊙B与y轴相切，
∴⊙B的半径是1，
则⊙A的半径是2，
把y=2代入y=8x得：x=4，
则A的坐标是（4，2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG=90°，AB=5，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG=∠α，从而可以得到tanα的值．
【详解】解：作CF⊥l4 于点F，交l3 于点E，设CB交l3于点G，
由已知可得,
GE∥BF，CE=EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴CECF=CGCB ,∵CECF=12
∴CGCB=12
∵BC=3,
∴GB=32
∵l3 ∥l4
∴∠α=∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB=5，
∴∠ABG=90°，
∴tan∠BAG=BGAB=325=310 ．
∴tanα的值为310．
故选:A．

【点睛】本题考查矩形的性质,解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．
【分析】根据已知条件和比例的基本性质可设b=k，a=3k，然后代入化简求值即可．
【详解】解：∵，
∴设b=k，a=3k，
∴a-ba=3k-k3k=2k3k=23
故答案为：．
【点睛】本题考查比例的基本性质，能够根据题意设出未知数b=k，a=3k是解题的关键．
12．（0，1）
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1），
故答案为：（0，1）．

13．y1>y3>y2
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝x2﹣x-2＝（x-12）2-94，开口向下，对称轴为直线x＝12，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣x-2＝（x-12）2-94，开口向下，对称轴为直线x＝12，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
由12-(-2)= 52，
∴x=52与x=-2关于x=12对称，x=52时的函数值为y1
由52＞2＞1，
∴y1＞y3＞y2．
故答案为：y1＞y3＞y2．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
14．
【分析】根据黄金分割的定义得到AP=5-12AB，再把把AB=6代入可计算出AP的长，然后计算AB-AP即可．
【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，
∴AP=5-12AB=6×5-12=35-3．
故答案为．
【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=5-12AB≈0.618AB,，并且线段AB的黄金分割点有两个．
15．18π
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】底面周长=6π，
圆锥的侧面积=12×6π×6=18πcm2．
故答案为：18π
考点：圆锥的侧面积
16．-14
【分析】将m代入方程中得到m2-2m=5，进而得到-3m2+6m=-3×5=-15由此即可求解．
【详解】解：因为m是方程的一个根，
∴m2-2m-5=0，
进而得到m2-2m=5，
∴-3m2+6m=-3×5=-15，
∴6m-3m2+1=-15+1=-14，
故答案为：-14．
【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解．
17．32425
【分析】连接BF、OF、OD，OD交CH于K，首先证明OD垂直平分线段CF，利用面积法求出CK、FK，利用勾股定理求出OK，利用三角形的中位线定理求出BF，再利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】连接BF、OF、OD，OD交CH于K，
∵OF=OC，DF=DC，
∴OD垂直平分线段CF，
∵S△OCD=12OC⋅CD=12OD⋅CK，OD=OC2+CD2=5，
∴CK=FK=OC⋅CDOD=125，
∴OK=OC2-CK2=95，
∵OB=OC，CK=KF，
∴OK为△BCF的中位线，
∴BF=2OK=，
∵BC是直径，
∴∠BFC=90°，
∵∠CBH=90°，
∴∠CBF+∠FCB=∠HBF+∠CBF=90°，
∴∠FCB=∠HBF，
∵∠BFH=∠BFC，
∴△BFH∽△CFB，
∴BF2=CF⋅FH=32425,
故答案为：32425．
．
【点睛】此题考查矩形的性质，线段的垂直平分线的判定及性质，勾股定理，三角形中位线的性质定理，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，熟记各定理并熟练解决问题是解题的关键．
18．1.5π
【分析】求出A、B、E坐标，由题意可知点N在以EM为直径的圆上，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径是半圆，求弧长即可．
【详解】解：当y=0时，0 =，
解得，x1=-2，x2=4，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（4，0），
所以M点坐标为（1，0），
由抛物线y =可知，E点坐标为（1，-3），则ME=MA=MP=3，
∵N是PE的中点，
∴∠MNE=90°，
∴点N在以EM为直径的圆上，
当点P与B重合时，N点坐标为（2.5，-1.5），当点P与A重合时，N点坐标为（-0.5，-1.5），故点N运动的路径是以EM为直径的半圆，
由坐标可知EM=3，
点N运动的路径长为：12×3π=1.5π，
故答案为：1.5π．

【点睛】本题考查了二次函数的性质和弧长公式，解题关键是确定点运动的轨迹，利用弧长公式准确求解．
19．（1）；（2）4
【分析】（1）先把函数值代入，再进行二次根式的除法即可；
（2）先把函数值代入，再进行二次根式的乘法，最后合并同类项即可．
【详解】解（1）cos30∘1+tan45∘，
=，
=；
（2）4sin30∘-2cos45∘+3tan60∘，
=，
=2-1+3，
=4．
【点睛】本题考查特殊三角函数值化简求值问题，掌握特殊的三角函数值及二次根式混合运算法则是解题关键．
20．(1)x1＝6，x2＝﹣2
(2)x1＝3，x2＝﹣2

【分析】（1）用分解因式法解一元二次方程即可；
（2）先移项然后用分解因式法解一元二次方程即可．
(1)
解：x2﹣4x﹣12＝0，
分解因式得：（x﹣6）（x+2）＝0，
则x﹣6＝0或x+2＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣2．
(2)
x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），
移项得：x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，
∴x﹣3＝0或x+2＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．（1）a0，解得a