初中数学北师大版九年级下册1 二次函数课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x

2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. y=2x−1B. y=ax2+bx+cC. s=3t2−2t+1D. y=x2+1x

3. 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，E，F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形的顶点重合）．不管 E，F 怎样动，始终保持 AE⊥EF，设 BE=x，DF=y，则与 x 之间的函数关系式是
A. y=x+1B. y=x−1C. y=x2−x+1D. y=x2−x−1

4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一条直角边的长为 x cm ，三角形的面积为 y cm2 ，则 y 与 x 之间的函数关系式是
A. y=20xB. y=20−xx
C. y=12x20−xD. y=10−xx

5. 若 y=m−1xm2+1+mx+3 是二次函数，则 m 的值是
A. −1B. 2C. ±1D. 1

6. 下列函数不属于二次函数的是
A. y=x−1x+2B. y=12x+12
C. y=2x+32−2x2−2xD. y=1−3x2

7. 已知 y=m−2xm+2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为
A. −2B. 2C. ±2D. 0

8. 下列关系中，是二次函数关系的是
A. 当距离 s 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系
B. 在弹性限度时，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系
C. 圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系
D. 正方形的周长 C 与边长 a 之间的关系

二、填空题（共6小题）
9. 如果函数 y=m2−4xm−1 是二次函数，那么 m 的值是 ．

10. 若函数 y=m−2xm 是二次函数，则 m= ．

11. 拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为 160 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为 xm，种植面积为 ym2，则 y 关于 x 的函数关系式是 ．

12. 若 y=m2+mxm2−2m−1 是二次函数，则 m 的值为 ．

13. 如果函数 y=m+1xm2−m+2 是二次函数，那么 m= ．

14. 已知函数 y=m2−9x2−m−3x+2，当 m 时，这个函数是二次函数；当 m 时，这个函数是一次函数．

三、解答题（共7小题）
15. 已知二次函数 y=x2−x−1 满足当 x=m 时，y=0，求代数式 m2−m+2020 的值．

16. 当 k 为何值时，函数 y=k−1xk2+k+1 为二次函数?

17. 函数 y=a+1xa2+2+a−3x+a．
（1）当 a 取什么值时，它为二次函数．
（2）当 a 取什么值时，它为一次函数．

18. 已知函数 y=m2−mx2+m−1x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；
（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样?

19. 已知函数 y=m2+2mx2+mx+m+1．
（1）当 m 为何值时，此函数是一次函数?
（2）当 m 为何值时，此函数是二次函数?

20. 下列函数中，如果是二次函数，请把它化为一般式并指出相应的 a，b，c 的值．
（1）y=12x−1x+3；
（2）y=x2x−5+13；
（3）y=3x2+2−31−x2；
（4）y=2x+33x−4−x4x+1．

21. 已知函数 y=m2−1x2+m+1x+5 .
（1）当 m 为何值时，此函数是关于 x 的二次函数?
（2）当 m 为何值时，此函数是关于 x 的一次函数?
答案
1. C
2. C
3. C
4. C
5. A
6. C
7. A
8. C
9. 3
10. −2
11. y=80−x−4x−2
12. 3
13. 2
【解析】∵ 函数 y=m+1xm2−m+2 是二次函数，
∴m2−m=2，
m−2m+1=0，
解得：m1=2，m2=−1，
∵m+1≠0，
∴m≠−1，
故 m=2．
14. ≠±3，=−3
15. 2021
16. k=−2．
17. （1） 若函数 y=a+1xa2+2+a−3x+a 为二次函数，
则 a2+2=2,a+1≠0.
解得 a=0．
（2） 若函数 y=a+1xa2+2+a−3x+a 为一次函数，
则 a+1=0,a−3≠0.
解得 a=−1．
18. （1） 由题意得 m2−m=0 且 m−1≠0，则 m=0．
即当 m=0 时，这个函数是一次函数．
（2） 由题意得 m2−m≠0，
∴ 当 m1≠0 且 m2≠1 时，这个函数是二次函数．
19. （1） 因为函数 y=m2+2mx2+mx+m+1 是一次函数，
所以 m2+2m=0，m≠0，
解得 m=−2．
（2） 因为函数 y=m2+2mx2+mx+m+1 是二次函数，
所以 m2+2m≠0，
解得 m≠−2 且 m≠0．
20. （1） 该函数是二次函数．
∵y=12x−1x+3=12x2+2x−3=12x2+x−32，
∴ 该函数的一般式为 y=12x2+x−32，其中 a=12，b=1，c=−32．
（2） 该函数是二次函数．
∵y=x2x−5+13=2x2−5x+13，
∴ 该函数的一般式为 y=2x2−5x+13，其中 a=2，b=−5，c=13．
（3） 该函数不是二次函数．
（4） 该函数是二次函数．
∴y=2x+33x−4−x4x+1=6x2+x−12−4x2−x=2x2−12，
∴ 该函数的一般式为 y=2x2−12，其中 a=2，b=0，c=−12．
21. （1） 由函数是关于 x 的二次函数，得 m2−1≠0 ，即 m≠±1 ，所以当 m≠±1 时，此时函数是关于 x 的二次函数.
（2） 由函数是关于 x 的一次函数，得 m2−1=0,m+1≠0, ，所以 m=1 ，所以当 m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数.