数学2 圆的对称性随堂练习题

这是一份数学2 圆的对称性随堂练习题，共7页。试卷主要包含了下列说法中,不正确的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2　圆的对称性基础过关全练知识点1　圆的对称性1.下列说法中,不正确的是 (　　)A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都能与自身重合C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴2.如图,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形MNEF各边仅有一个交点,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是(　　)A.4π　　　　B.3π　　　　C.2π　　　　D.π知识点2　圆心角、弧、弦之间的关系3.下列命题是真命题的是 (　　)A.相等的弦所对的弧相等B.圆心角相等,其所对的弦相等C.在同圆或等圆中,圆心角不相等,所对的弦不相等D.弦相等,它所对的圆心角相等4.如图所示,在☉O中,,∠A=30°,则∠B=(　　)A.150°　　　　B.75°　　　　C.60°　　　　D.15°5.观察下列图形及相应的推理,其中正确的是　(　　)∵AB=AC,∴.①　　∵∠AOB=∠COD,∴.②∵,∴AB=CD.③∵AB=CD,∴∠AOB=∠COD.④A.①②　　　　B.③④　　　　C.①③　　　　D.②④6.(2022广东广州七中期中)如图,已知AB、CD是☉O的直径,,∠BOD=32°,则∠COE的度数为　　　　度. 7.如图,AB是☉O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交☉O于点E、F.求证:.  能力提升全练8.(2022北京顺义期末,7,)如图,在☉O中,如果,则下列关于弦AB与弦AC之间的关系正确的是              (　　)A.AB=AC　　　  　B.AB=2ACC.AB>2AC　　　　D.AB<2AC9.(2018贵州毕节中考,19,)如图,AB是☉O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,则∠ACE的度数为　　　　. 10.(2022辽宁大连普兰店期末,19,)如图,在☉O中,,∠BOC=120°.求证:△ABC是等边三角形. 11.(2018黑龙江牡丹江中考,22,)如图,在☉O中,,AD⊥OC于D.求证:AB=2AD. 素养探究全练12.【推理能力】把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,求所对的圆心角的度数.     13.【推理能力】如图,在☉O中,C,D是直径AB上的两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,点M,N在☉O上.(1)求证:.(2)若点C,D分别为OA,OB的中点,则成立吗?请说明理由.
答案全解全析基础过关全练1.D　圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以A说法正确;圆是一个特殊的中心对称图形,它绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合,所以B说法正确;圆的对称轴是过圆心的直线,这样的直线有无数条,对称中心只有一个,是圆心,所以C说法正确;直径是线段而不是直线,不能说直径是圆的对称轴,所以D说法错误.故选D.2.D　利用圆和正方形的对称性,可知阴影部分的面积恰为大圆面积的四分之一,即S阴影=π×22=π.3.C　A项、B项、D项中的结论若要成立,都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件,所以A项、B项、D项错误.故选C.4.B　∵在☉O中,,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∠A=30°,∴∠B==75°.5.C　∵在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,故①正确;③中,∵,∴,即,∴AB=CD,故③正确;②和④中,不是在同圆或等圆中,故不正确.6.64解析　∵∠BOD=32°,∴∠AOC=32°,∵,∴∠AOE=∠AOC=32°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=32°+32°=64°,故答案为64.7.证明　∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠AOC=∠BOD,∴.能力提升全练8.D　如图,取弧AB的中点D,连接AD,BD,则,∵,∴,∴AD=BD=AC.在△ABD中,AD+BD>AB,∴AC+AC>AB,即AB<2AC.故选D.9.30°解析　如图,连接OC.∵AB是直径,,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠A=60°,∵CE⊥OA,∴∠AEC=90°,∴∠ACE=90°-60°=30°.10.证明　∵,∴∠AOB=∠AOC,∵∠BOC=120°,∴∠AOB+∠AOC=360°-120°=240°,∴∠AOB=∠AOC=120°,∴∠AOB=∠AOC=∠BOC,∴AB=AC=BC.∴△ABC是等边三角形.11.证明　如图,延长AD交☉O于点E,连接OA,OE.∵OC⊥AD,OA=OE,∴∠EOC=∠AOC,AD=DE,∴,AE=2AD,∵,∴,∴AB=AE,∴AB=2AD.素养探究全练12.解析　如图,连接BO,过点O作OE⊥AB于点E.由题意可得EO=BO,AB∥DC,∴∠BOD=∠EBO=30°.∴∠BOC=180°-30°=150°.故所对的圆心角的度数是150°.13.解析　(1)证明:如图,连接OM,ON.∵OA=OB,AC=BD,∴OA-AC=OB-BD,∴OC=OD.∵MC⊥AB,ND⊥AB,∴∠OCM=∠ODN=90°,又∵OM=ON,∴Rt△OCM≌Rt△ODN,∴∠AOM=∠BON,∴.(2)成立.理由如下:∵C为OA的中点,∴AC=OC=MO,∴在Rt△MCO中,cos∠COM=,∴∠AOM= 60°.同理可得∠BON=60°,∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON=60°,∴∠AOM=∠MON=∠BON=60°,∴.