北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组微专题 方案问题训练1（含答案）

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北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组微专题——方案问题训练1   随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案；若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？       某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，求专卖店共有几种采购方案．若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．        某中学库存若干套桌椅，准备修理．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅套，乙每天修理桌椅套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用天，学校每天付甲组元修理费，付乙组元的修理费．甲、乙单独修完这批桌椅各需要多少天？在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天元生活补助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时又省钱？为什么？        已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨根据以上信息，解答下列问题：辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案在的条件下，若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用       某建设工程队计划每小时挖掘土方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土方，台甲型挖掘机与台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？若租用一台甲型挖掘机每小时元，租用一台乙型挖掘机每小时元，且每小时支付的总租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．    据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用辆甲型车和辆乙型车装满枇杷一次可运货吨；用辆甲型车和辆乙型车装满枇杷一次可运货吨，现有吨枇杷，计划同时租用甲型车辆，乙型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：辆甲型车和辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？请你帮个体商贩张杰设计，共有多少种租车方案？     为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八班学生去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元，八班学生购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元．求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．       某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人．请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？若该公司有名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．现打算同时租甲、乙两种客车共辆，请帮助旅行社设计租车方案． 在的条件下，出发前，由于有特殊情况，旅行社只能安排名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租座、座和座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社如何安排租车方案？     已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨每辆型车和每辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案；若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．   某校准备购进套教具设备筹建一间数学实验室，现有三种设备可供选择，甲种每套元，乙种每套元，丙种每套元。如果仅选择甲乙两种型号设备，恰好用去元，求购买甲乙两种型号的设备各多少套；如果恰好用完元购买甲乙丙三种不同型号的设备三种设备都买，问：有几种购买方案？请设计出购买甲乙丙设备的方案。   甘蔗是我市水果中唯一的茎用特色水果，小明春节期间先购买了千克黑皮甘蔗和千克白皮甘蔗，共花费元；几天后又购买了千克黑皮甘蔗和千克白皮甘蔗，共花费元每次两种甘蔗的售价都不变 求黑皮甘蔗和白皮甘蔗的售价分别是每千克多少元？如果还需购买两种甘蔗共千克，要求白皮甘蔗的数量不少于黑皮甘蔗数量的倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．     某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人；如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人．请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？若该校初一年级参加研学的师生共有人，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位  旅行前，一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租座的客车，甲种客车及乙种客车等三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？      某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划月份生产安装辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：名热练工和名新工人每日可安装辆自行车；名熟练工和名新工人每日可安装辆自行车． 每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ 如果工厂招聘名新工人使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成月份天的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为千公里；如安装在后轮，安全行使路程为千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？       为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进、两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元．若购进、两种树苗刚好用去元，问购进、两种树苗各多少棵？若购进种树苗棵，所需费用为，求与的函数关系式；若购买种树苗的数量少于种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．    已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案．若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．   五一节前，某商店拟购进、两种品牌的电风扇进行销售，已知购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风扇共需费用元．求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？销售时，该商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，商店拟用元购进这两种风扇元刚好全部用完，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？  某校组织七年级师生人参观纪念馆，学校联系租赁公司提供车辆，该公司有、两种座位数不同的车型。如果租赁种车辆，种车辆，则空余个座位；如果租赁种车辆，种车辆，则个人没有座位。求该公司、两种车型各有多少个座位？能使得座位恰好坐满有几种租车方案？若车型日租金为元辆，种车型的日租金为元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？       某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计元．”小明：“我们七年级师生租用辆座和辆座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
参考答案1.解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得： 解得：答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元；设购进型汽车辆，购进型汽车辆，依题意，得：，解得：，，均为正整数，共种购买方案：方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆；方案一获得利润：元；方案二获得利润：元；方案三获得利润：元．，购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 2.解：设冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具每只进价分别是，元，由题意，得解得答：冰墩墩和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是元，元设计划购进只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具，由题意，得，即，均为正整数满足条件的，的解是或或即专卖店共有以下三种采购方案．方案一：买只”冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．方案二：买只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．方案三：买只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．由题意，得每只“冰墩墩”的利润是元．每只“雪容融”的利润是元．方案一的利润为元．方案二的利润为元．方案三的利润为元．所以采购方案三的利润最大，最大利润为元． 3.解：设甲、乙单独修理这批桌椅分别需要天、天，由题意，得：，解得，答：甲、乙单独修理这批桌椅分别需要天、天；方案的费用：元；方案的费用：元；方案的费用：元，综上，方案既省时又省钱． 4.解：设型车辆运吨，型车辆运吨，由题意得：解得：答：辆型车满载为吨，辆型车满载为吨；依题意得：，，它的正整数解为：或所以有种租车方案；当型车辆，型车辆时，则要费用为：元，当型车辆，型车辆时，则要费用为元，所以选择型车辆，型车辆时费用较少．  5.解：设甲型挖掘机每小时挖土方，乙型挖掘机每小时挖土方，依题意，得：，解得：．答：甲型挖掘机每小时挖土方，乙型挖掘机每小时挖土方．设租用台甲型挖掘机、台乙型挖掘机，依题意得：，化简得：，、均为正整数，或．当、时，支付租金：元，，此租车方案不符合题意；当、时，支付租金：元，，此租车方案符合题意．答：该工程队的租用方案为租台甲型挖掘机和台乙型挖掘机． 6.解：设辆甲型车一次可运货吨，辆乙型车一次可运货吨，依题意，得：，解得：．答：辆甲型车一次可运货吨，辆乙型车一次可运货吨．依题意，得：，解得：，均为非负整数，，，，．答：共有种租车方案． 7.解：设购买一个品牌足球需要元，一个品牌足球需要元，根据题意得：，解得：．答：购买一个品牌足球需要元，一个品牌足球需要元．设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据题意得：，、均为非负整数，，，，．答：学校有种购买足球的方案，方案一：购买品牌足球个、品牌足球个；方案二：购买品牌足球个、品牌足球个；方案三：购买品牌足球个、品牌足球个；方案四：购买品牌足球个、品牌足球个． 8. 解：设甲乙两种客车每辆分别载客人与人则                 解得           答：甲乙两种客车每辆分别载客人与人     设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆那么                  解得           同时租用甲乙两种客车共辆                     有以下三种租车方案：             租用甲种客车辆，乙种客车辆            租用甲种客车辆，乙种客车辆             租用甲种客车辆，乙种客车辆  设租用座客车辆，座客车辆，则租用座客车辆                          整理得          与都是整数             符合题意的有且只有                  答：租车方案为租用座客车辆，座客车辆，则租用座客车辆 9.解：设型车辆运吨，型车辆运吨，由题意得，解得．所以每辆型车满载为吨，每辆型车满载为吨．答：每辆型车和每辆型车都装满货物一次可分别运货吨、吨．设租用型车辆，型车辆，由题意和得：，，、均为正整数，，；，；，．共有三种租车方案：租型车辆，型车辆，租型车辆，型车辆，租型车辆，型车辆．方案的租金为：元，方案的租金为：元，方案的租金为：元，，最省钱的租车方案为方案，租车费用为元． 10.解：设购买甲种型号的桌椅套，乙种型号的桌椅套，解得，答：购买甲、乙两种型号的桌椅分别是套、套；设购买甲种型号的桌椅套，乙种型号的桌椅套，丙种型号的桌椅套，解得，或或或答：有四种设计购买方案，方案一：购买甲种型号的桌椅套，乙种型号的桌椅套，丙种型号的桌椅套，方案二：购买甲种型号的桌椅套，乙种型号的桌椅套，丙种型号的桌椅套，方案三：购买甲种型号的桌椅套，乙种型号的桌椅套，丙种型号的桌椅套，方案四：购买甲种型号的桌椅套，乙种型号的桌椅套，丙种型号的桌椅套． 11.解：设黑皮甘蔗的售价为每千克元，白皮甘蔗的售价为每千克元，，解得，，即黑皮甘蔗的售价为每千克元，白皮甘蔗的售价为每千克元； 设购买黑皮甘蔗千克，总费用为元，则购买白皮甘蔗千克，，解得，，，，随的增大而减小，当时，的最小值，此时，，答：购买黑皮甘蔗千克，白皮甘蔗 千克时，所需总费用最低． 12.解：设甲乙两种客车每辆分别载客人与人则                 解得           答：甲乙两种客车每辆分别载客人与人设租甲车辆，乙车位辆，则座车辆则，，均为整数，且小于，应为的倍数，则取，，，，，，为正整数，可取，方案只有一种：甲：辆，乙辆，座：辆． 13.解：设每名熟练工每日可以安装辆自行车，每名新工人每日可以安装辆自行车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工每日可以安装辆自行车，每名新工人每日可以安装辆自行车．设抽调熟练工名，根据题意得：，，或或或．答：工厂可以找出名、名、名或名新工人．设一个轮胎用作前轮使用千公里，用作后轮使用千公里，根据题意得：，．答：一对轮胎能行使的最长路程是千公里． 14.解：设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据题意得： ，解得：，，答：购进种树苗棵，种树苗棵； 与的函数关系式：； 由题意得：购买棵种树苗，棵种树苗时，费用最少，，答：购买棵种树苗，棵种树苗时，费用最少，需要元． 15.解：设辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意得：，解得：，则辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨；某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，，则有，解得：，为整数，，，，，，为整数，，，，，；，；，，满足条件的租车方案一共有种，，；，；，；型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，当，，租车费用为：元；当，，租车费用为：元；当，，租车费用为：元，当租用型车辆，型车辆时，租车费最少为元． 16.解：设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，由题意得：，解得：，答：、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，由题意得：，其正整数解为：或或，当，时，利润元，当，时，利润元，当，时，利润元，，当，时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台． 17.解：，两种车型分别有个和个座位，则有，解得：，答：，两种车型分别有个和个座位；设型汽车辆，型汽车辆，则有，即种车型的日租金为元辆，种车型的日租金为元辆，要想租金最少，即尽可能多租种车，少租种车，当时，不是整数，当时，，种汽车辆，种汽车辆时，租金最少，为元．即种汽车辆，种汽车辆时，租金最少，为元． 18.解：设座的客车每天的租金是 元，座的客车每天的租金是元，根据题意得：，解得： 答：座的客车每天的租金是元，座的客车每天的租金是元．元 答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金元．