北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组微专题 方案问题训练2（含答案）

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北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组微专题——方案问题训练2   已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：   辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？   如果租用型车辆，型车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．    年为脱贫攻坚战决胜之年，某县政府为落实国家政策，为县里部分贫困户种植农产品提供多方面支持，贫困户准备种植，两种农产品，若种植亩种农产品和亩种农产品，共需投入万元；若种植亩种农产品和亩种农产品，共需投入万元．   种植、两种农产品，每亩需投入资金各为多少万元？   经测算，种植每亩种农产品可获利万元，种植每亩种农产品可获利万元，县里为这两种农产品提供万元扶贫专项资金，总获利万元．设种植种农产品亩，求关于的函数关系式为整数；   在的条件下，若要求种农产品的种植面积不能少于种农产品种植面积的倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．     学校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，现有学生人，计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．   辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？请你帮学校设计出所有的租车方案；若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金．    某家具商先准备购进，两种家具，已知件型家具和件型家具需要元，件型家具和件型家具需要元．求，两种家具每件各多少元；家具商现准备了元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案． 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是款元束，款元束，款元束．店铺在经销中，款花束可赚元束，款花束可赚元束，款花束可赚元束．若商场用元同时购进两种不同款式的花束共束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；在的条件下，求盈利最多的进货方案；若该店铺同时购进三款花束共束，共用去元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？  由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上等防护型口罩出现热销．已知个型口罩和个型口罩共需元；个型口罩和个型口罩共需元．求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？小红打算用元全部用完购买型，型两种口罩要求两种型号的口罩均购买，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中型口罩售价上涨，型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．        今夏，某村小麦喜获丰收某种植户共收获小麦吨，现计划租用甲、乙两种货车将小麦全部运往外地销售，两辆甲种货车和一辆乙种货车可装小麦吨，一辆甲种货车和两辆乙种货车可装小麦吨．一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货多少吨？若甲种货车每辆要付运输费元，乙种货车每辆要付运输费元，这位种植户想同时租用这两种货车，一次运完所有小麦，要求租用的每辆车都需要装满，则应如何选择方案，使运输费最少？最少运费是多少？ “一方有难，八方支援”是我国的优良传统美德．我市在月份发生新冠疫情时，某地就有甲、乙两家单位组织员工开展捐款支援我市抗疫的活动，已知甲、乙两单位共捐款元，甲单位有员工人，乙单位有员工人，乙单位的人均捐款数是甲单位的．问甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？现两家单位共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元，若购买种防疫物资不少于箱，并恰好将捐款用完．请你帮这两家单位设计购买方案，共有哪几种购买方案两种防疫物资均按整箱配送？  为了防治“新型冠状病毒”，某单位准备用元购买医用口罩和洗手液．若医用口罩买个，洗手液买瓶，则还缺元钱：若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱恰好用完．求医用口罩和洗手液的单价；由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价元的口罩．若需购买医用口罩和口罩共个，其中口罩不超过个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案？设购买口罩个，请列式计算．   春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？商场决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．  某建筑工地每天需要吨的建筑材料，已知甲材料场每天最多可调出吨，乙材料厂每天最多可调出吨。若从甲材料厂调运吨建筑材料，从乙材料厂调运吨建筑材料到该工地的总运费为元，从甲材料厂调运吨建筑材料，从乙材料厂调运吨建筑材料到该工地的总运费为元。求从甲、乙两材料厂调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元；设从甲材料厂调运吨建筑材料，总运费为元，试写出与的函数关系式，并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费是多少元？  学校准备购进甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元．若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元；若学校购买甲、乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．        某小区为了绿化环境，分两次购买，两种树苗，第一次购买种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购买种树苗棵，种树苗棵，共花费元．两次购买的，两种树苗各自的单价均不变，两种树苗每棵的单价分别是多少元？若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多元，套队服与个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买套队服，送个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过套，则购买足球打折．求每套队服和每个足球的价格各是多少？若这四所学校联合购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．  货主准备租用某公司的火车车皮和货车运输一批物资已知用这种火车车皮节和货车辆运货吨，用火车车皮节和货车辆运货吨．每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？若货主共有吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好每节车皮和每辆货车都装满把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．      已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案即、两种型号的车各租几辆，有几种租车方案．  某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知件甲种玩具与件乙种玩具的进价之和为元，件甲种玩具与件乙种玩具的进价之和为元．甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过件，则超出部分可以享受折优惠，设购进件甲种玩具需要花费元，请求出与的函数关系式；在的条件下，超市决定共购进件玩具，且甲种玩具的数量超过件，请你帮助超市设计省钱的进货方案，并求出所需费用．  随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买个甲种额温枪和个乙种额温枪共需元，购买个甲种额温枪和个乙种额温枪共需元．求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共个，其中购买甲种额温枪不超过个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．
参考答案1.解：设辆型车一次可运货吨，辆型车一次可运货吨，由题意可得：，解得：，答：辆型车一次可运货吨，辆型车一次可运货吨．由题意可得：，，为正整数，，或，或，，答：租用型车辆，型车辆或租用型车辆，型车辆或租用型车辆，型车辆． 2.解：设种植种农产品每亩需投入万元，种植种农产品每亩需投入万元，根据题意得：，解得：，答：种植农产品每亩需投入万元，种植农产品每亩需投入万元；种植种农产品亩，种植种农产品亩，由题意得：；答：关于的函数关系式为；由，解得，，，随的增大而减小，当时，，此时，答：当种植种农产品亩，种农产品亩时，获得最大利润为万元． 3.解：设辆小客车坐满后一次可送学生人，辆大客车坐满后一次可送名学生，由题意得：，解得：，所以，答：辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送名学生；设租小客车辆，大客车辆，由题意得：，可变形为，每辆汽车恰好都坐满，、的值均为非负整数，、可取，，，租车方案有种，小客车辆，大客车辆；小客车辆，大客车辆；小客车辆，大客车辆；各种租车费用：元；元；元；，租小客车辆，大客车辆最省钱． 4.解：设型家具每件元，型家具每件元，依题意，得：，解得：．答：型家具每件元，型家具每件元．设该家具商购入件型家具，件型家具，依题意，得：，，均为正整数，为的整数倍，或，该家具商总共有两种购入方案，方案一：购进型家具件，型家具件；方案二：购进型家具件，型家具件． 5.解：设进货方案：款束，款束，款束，方案一：，解得：；方案二：，解得：；方案三：，解得：，不合题意舍去；进货方案为购进款束、款束或购进款束、款束；购进款束、款束盈利：元，购进款束、款束盈利：元，元元，盈利最多的进货方案为购进款束，款束；设购进三款花束款束，款束，款束，、、为正整数，则，当时，，，利润：；当时，，，利润：；当时，，，利润：；当时，，，利润：；当时，不合题意舍去；这次店铺共有种可能的方案：方案：购进三款花束款束，款束，款束；方案：购进三款花束款束，款束，款束；方案：购进三款花束款束，款束，款束；方案：购进三款花束款束，款束，款束；利润最大为  元． 6.解：设一个型口罩的售价为元，一个型口罩的售价为元，依题意，得：，解得：．答：一个型口罩的售价为元，一个型口罩的售价为元．设可以购买个型口罩和个型口罩，依题意，得：，又，均为正整数，，，小红有种不同的购买方案，方案：购买个型口罩，个型口罩；方案：购买个型口罩，个型口罩． 7.解：设一辆甲种货车可运货吨，一辆乙种货车可运货吨，由题意得：，解得．．故一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货吨；设需要甲种货车辆，乙种货车辆，由题意得：，．，，且，为整数，或．当时，，所需费用．当时，，所需费用．选择甲种货车和乙种货车各辆费用最少，运费是元． 8.解：设甲单位员工人均捐款数为元，乙单位员工人均捐款数为元，依题意得：，解得：．答：甲单位员工人均捐款数为元，乙单位员工人均捐款数为元；设购买种物资箱，种物资箱，依题意得：， 又购买种物资不少于箱，且，为正整数，或，共有两种购买方案，方案：购买种物资箱，种物资箱；方案：购买种物资箱，种物资箱． 9.解：设医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元，依题意得：，解得：．答：医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元．设购买口罩个，洗手液瓶，则购买医用口罩个，依题意得：，化简得： ，均为正整数，且，为的倍数，可以为，，．共有种购买方案． 10.解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元．设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由已知得：，解得：．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为，则，当时，取最大值，最大利润为元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进件、乙商品购进件，最大利润为元． 11.解：设甲材料场调运一吨建筑材料的运费是元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是元，解得．答：甲材料场调运一吨建筑材料的运费是元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是元；，，随的增大而增大，取最小值时有最小值元，此时从甲材料场调运吨建筑材料、从乙材料场调运吨建筑材料到该工地． 12.解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元；设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，购买的总费用为，则，，，，随的增大而减小，，，购买甲种办公桌张，购买乙种办公桌张所需费用最少，最少费用为元． 13.解：设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据题意得：，解得，答：种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元；设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍，，解得：，是正整数，，设购买树苗总费用为，，随的减小而减小，当时，元．答：购进种花草的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元． 14.解：设每个足球的价格是元，每套队服的价格为元，由题意得：，解得：，则每套队服的价格为元，答：每套队服的价格是元，每个足球的价格是元．到甲商场购买装备所花的费用为：元，到乙商场购买装备所花的费用为：元；到乙商场购买比较合算，理由如下：当时，到甲商场购买装备所花的费用是：元，到乙商场购买装备所花的费用是：元，因为，所以到乙商场购买比较合算． 15.解：设每节火车车皮装物资吨，每辆货车装物资吨，由题意得解得答：每节火车车皮装物资吨，每辆货车装物资吨；设租用节火车车皮和辆货车正好把这批货运完，由题意得，，，为自然数，即共四种运货方案：方案一：租用节火车车皮；方案二：租用节火车车皮和辆货车；方案三：租用节火车车皮和辆货车；方案四：租用辆货车． 16.解：设辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨，根据题意得：，解得：．答：辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨．由题意可得：，．，均为正整数，有、和三种情况．故共有三种租车方案，分别为：型车辆，型车辆；型车辆，型车辆；型车辆，型车辆． 17.解：设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元，根据题意，得，解这个方程组，得，答：每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．当时，．设购进甲种玩具件，则乙种玩具件，设总费用为元，根据题意，得．，随的增大而减小．，当时，有最小值，此时，元．故当购进甲种玩具件时，所需费用最少，需元  18.解：设每个甲种额温枪元，每个乙种额温枪元，由题意得解得答：每个甲种额温枪元，每个乙种额温枪元；设购买个甲种额温枪，则购买个乙种额温枪，总费用为元，由题意得，且为整数，，随的增大而减小，当时，取最小值，元，答：买个甲种额温枪，个乙种额温枪总费用最少，最少为元．