本书综合测试（提升）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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本书综合测试（提升）一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·山东 ）空间四边形OABC中，，，，且，，则（    ）A． B． C． D． 2．（2022·江苏 ）平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是（    ）A．过点P与圆O相切的直线方程为B．过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为C．过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3D．过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或 3．（2022·河南·高二阶段练习）有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（    ）A． B． C． D． 4．（2022·陕西师大附中高二期中（理））在棱长为的正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（    ）A．四边形是菱形 B．直线与所成的角的余弦值是C．直线与平面所成角的正弦值是 D．平面与平面所成角的正弦值是 5．（2022·全国·高二课时练习）已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为A． B． C． D．2 6．（2022·湖南省临湘市教研室高二期末）圆关于直线对称，则的最小值是（    ）A． B． C． D． 7．（2022·江苏·高二专题练习）设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则的值是（    ）A． B． C． D． 8．（2022·湖北）过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·云南师大附中）已知． 则下列说法中， 正确的有（    ）A．若在内， 则B．当时， 与共有两条公切线C．若与存在公共弦， 则公共弦所在直线过定点D．， 使得与公共弦的斜率为 10．（2022·湖北 ）已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（    ）A．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C．存在点使得D．的最小值为1 11．（2022·河北保定·高二阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（       ）A．几何体的外接球半径B．平面C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为D．面与底面所成角正弦值的取值范围为 12．（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（    ）A．∠CFD＝90° B．为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为 D．的面积为4 三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·河南·高二阶段练习）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则________. 14．（2022·上海）已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是_______. 15．（2022·福建泉州 ）在平面直角坐标系xOy中，已知为双曲线的左、右焦点，为C的左、右顶点，P为C左支上一点，若PO平分，直线与的斜率分别为，且，则C的离心率等于_______． 16．（2022·全国·高二单元测试）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，若平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD是矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论中正确的是______．（填序号）①平面PAD；②PC与平面AQC所成角的余弦值为；③三棱锥B-ACQ的体积为；④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·江西省万载中学）已知圆C：，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．(1)求公共弦的长度；(2)求圆的方程；(3)过点分别作直线MN，RS，交圆E于M，N，R，S四点，且，求四边形面积的最大值与最小值.      18．（2022·江苏南京）已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.(1)求的方程；(2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.①求曲线的方程；②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.                     19．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在四棱锥中，底面，，，，．(1)求证：平面平面；(2)设，直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长．         20．（2022·全国·模拟预测（文））已知A、B分别为椭圆：）的上、下顶点，F是椭圆的右焦点，C是椭圆上异于A、B的点，点D在坐标平面内．(1)若，求椭圆的标准方程；(2)若，且，，求四边形CADB面积S的最大值．      21．（2022·北京四中高三开学考试）如图，在直三棱柱中，，，是中点.(1)求证：平面；(2)若棱上存在一点，满足，求的长；(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.                  22．（2022·河南·漯河高中高二期中（文））已知椭圆C：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且，①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.