人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻练习题，文件包含112导体的电阻解析版-2022-2023学年高二物理上学期同步学案+典例+练习人教版必修第三册docx、112导体的电阻原卷版-2022-2023学年高二物理上学期同步学案+典例+练习人教版必修第三册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

11.2 导体的电阻
基础知识梳理

一、电阻
1．电阻的概念：导体两端的 与通过导体的 大小之比．
2．定义式：R＝ .
3．单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝ kΩ＝ MΩ.
4．物理意义：反映 对电流阻碍作用的大小．
5．导体U－I图像的 反映电阻大小．
二、影响导体电阻的因素
1．导体的电阻与导体的 、 、材料有关．
2．探究思路：为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用 法进行实验探究．
三、导体的电阻率
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的 ．
2．电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体 本身的属性，与导体的形状、大小无关．
(2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率往往随 的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而 ．
(4)应用：电阻温度计、标准电阻等．
(5)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为 的现象．
【参考答案】电压 电流 10－3 10－6 导体 斜率 长度 横截面积 控制变量 正比
反比 ρ 电阻率 材料 温度 增大 0
典型例题分析

考点一：欧姆定律的内容、表达式及其简单应用
【例1】一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过导体截面的电量q与通电时间t的图像如图所示，此图线的斜率(即tanα)等于（　　）

A．U B．R C． D．
【答案】C
【解析】根据

则q-t线的斜率等于。故ABD错误，C正确。故选C。
【变式练习】1．R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形导体片，R1的边长为R2边长的2倍。在两导体片加上相同的电压，通过两导体片的电流方向如图所示，则通过两者的电流的大小之比I1:I2为（　　）

A．1:1 B．2:1
C．1:2 D．4:1
【答案】A
【解析】根据电阻定律可得导体的电阻为

又根据

由题意可得

BCD错误，A正确。故选A。
2．三个电阻的阻值之比为R1:R2:R3=1:2:3，将这三个电阻并联后接在电源两端，则通过这三条支路的电流I1:I2:I3之比为（　　）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2:3:6 D．6:3:2
【答案】D
【解析】三个电阻的阻值之比为R1:R2:R3=1:2:3，将这三个电阻并联后接在电源两端，三个电阻两端的电压相等，由欧姆定律可得

可得

ABC错误，D正确。故选D。
考点二：电阻定律的内容及其表达式
【例2】一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为 R，则（　　）
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使截面积为原来的，电阻变为4R
【答案】D
【解析】根据电阻定律

A．电阻对折后，长度变为原来一半，横截面积变成原来两倍，因此电阻变为，A错误；B．截去，剩下部分的长度变为原来的，因此电阻变为，B错误；C．均匀拉长为原来的两倍，由于体积不变，横截面积变成原来的一半，因此电阻变为，C错误；D．均匀拉长，使横截面积为原来的，由于体积不变，长为变为原来的两倍，因此电阻变为，D正确。故选D。
【变式练习】1．下列关于电流说法正确的是（　　）
A．导体中有电流时，说明导体内部没有电阻
B．由可知，在R不变时，导体两端电压越大，通过导体的电流越大
C．电流有方向，所以是矢量
D．由可知，通过导体的电流与导体两端的电压和导体的电阻均无关
【答案】B
【解析】A．导体的电阻取决于导体的电阻率、长度、横截面积，与是否有电流无关，A错误；B．由可知，在R不变时，导体两端电压越大，通过导体的电流越大，B正确；C．电流虽有方向，但始终沿着导线，电流不是矢量，C错误；D．通过导体的电流与导体两端的电压和导体的电阻均有关，D错误。故选B。
2．一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U0时，通过导线的电流为I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压2U0，则（　　）
A．通过导线的电流为
B．通过导线的电流为
C．导线中自由电子定向移动的平均速率为
D．导线中自由电子定向移动的平均速率为v
【答案】A
【解析】AB．导线拉长前

导线拉长后

拉长前后体积不变

根据欧姆定律有


解得

A正确，B错误；CD．根据电流的微观定义式有


解得

CD错误。故选A。
考点三：伏安特性曲线在求用电器实际功率时的应用
【例3】额定电压均为220V的白炽灯L1和L2的U﹣I特性曲线如图甲所示，现将和L2完全相同的L3与L1和L2一起按如图乙所示电路接入220V电路中，则下列说法不正确的是（　　）

A．L2的额定功率约为99W
B．L2的实际功率约为17W
C．L2的实际功率比L3的实际功率小17W
D．L2的实际功率比L3的实际功率小82W
【答案】C
【解析】A．由图可知，当电压为220V时，L2的电流为0.45A，故L2的额定功率
P＝UI2＝220V×0.45A＝99W
故A正确；B．两灯泡串联时，流过两电阻的电流相等，而总电压应为220V，由U﹣I图像可知，串联时电流约为0.25A，此时L1的电压为150V，故此时L1的功率
P＝U1I1′＝150×0.25W≈37W
而L2的电压为70V，那么L2的功率
P＝U2I2′＝70×0.25W≈17W
故B正确；CD．当电压为220V时，L3的电流为0.45A，故L3的时间功率
P＝UI3＝220V×0.45A＝99W
L2的实际功率比L3的实际功率小
99﹣17＝82W
故C错误，故D正确；本题选择错误的，故选C。
【变式练习】1．在如图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关闭合后，下列说法中正确的是（　　）

A．L1中的电流为L2中的电流的2倍
B．L2的电阻为6 Ω
C．L2消耗的电功率为0.375 W
D．L1消耗的电功率为0.75 W
【答案】D
【解析】A．因L2、L3的两电阻相等，即L2、L3两端电压各为1.5 V，由图可知I2=0.20 A，L1的电压为3V，可知通过灯泡L1的电流小于灯泡L2电流的2倍，故A错误。B．即L2、L3两端电压各为1.5 V，流过它们的电流I2=0.20 A

故B错误；C．灯泡L2消耗的电功率
=0.20×1.5 W=0.30 W
故C错误。D．由
=0.25×3 W=0.75 W
故D正确。故选：D。
2．如图所示为某种规格小灯泡的伏安特性曲线，若将该小灯泡接在电动势，内阻的电源上，则小灯泡消耗的实际功率约为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将电源的U-I关系
U=E-Ir=3-6I
画在电阻的U-I图线上可知

两图像的交点U=1.85V，I=0.19A，则
P=IU=0.19×1.85W=0.35W
故选B。
方法探究

一、导体的电阻与欧姆定律
1．导体的电阻
(1)电阻定义式：R＝；
(2)意义：比值表示一段导体对电流的阻碍作用．对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关．
2．欧姆定律
(1)表达式I＝；
(2)意义：表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比；
(3)适用条件：金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)．
二、电阻定律
1．导体电阻的决定式R＝ρ
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率．
2．R＝与R＝ρ的区别与联系
两个公式
区别与联系
R＝
R＝ρ
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
三、电阻率
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
2．电阻率与温度的关系及应用
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．
(2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．
(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
(4)一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象．
四、导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线．
2．线性元件和非线性元件：
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线、欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液．
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线、欧姆定律不适用的元件，如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体元件．
课后小练

一、单选题
1．下列物理量属于矢量的是（　　）
A．功率 B．机械能 C．电阻 D．电场强度
【答案】D
【解析】既有大小又有方向的物理量为矢量，如位移、速度和加速度等；而只有大小没有方向的物理量为标量，如路程，速率和质量等。所以功率、机械能、电阻是标量，电场强度是矢量，故ABC错误，D正确。故选D。
2．某金属导线的电阻率为，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，则该导线的（　　）
A．电阻率仍为 B．电阻率变为
C．电阻变为4R D．电阻变为
【答案】A
【解析】AB．电阻率由材料本身决定，金属导线拉长后电阻率不变，故A正确，B错误；CD．将金属导线均匀拉长到直径为原来的一半时，其面积变为原来的四分之一，长度变为原来的四倍，根据电阻定律可知

故CD错误。故选A。
3．如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是（　　）

A．相同的电压下，a电阻丝所通过的电流较大
B．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
C．b电阻丝比a电阻丝粗
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
【答案】C
【解析】B．I-U图线斜率的倒数表示电阻，所以a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值，故B错误；A．根据图线可知，相同的电压下，a电阻丝所通过的电流较小，故A错误；C．根据电阻定律可知，b电阻丝比a电阻丝粗，故C正确；D．电阻丝的阻值由电阻丝本身（长度、横截面积和电阻率）决定，与所加电压无关，故D错误。故选C。
4．某导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）

A．B点的电阻为12Ω
B．B点的电阻为4Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了10Ω
【答案】D
【解析】导体在A、B两点的电阻分别为


导体的电阻因温度的影响改变了10Ω。综上所述可知ABC错误，D正确。故选D。
5．由如图所示的两导体a、b的特性曲线可以断定（　　）

A．导体a的电阻比b大 B．导体b的电阻比a大
C．导体a的电阻率一定比b大 D．导体b的电阻率一定比a大
【答案】A
【解析】AB．U-I图线的斜率表示导体的电阻，由此可知
Ra＞Rb
故A正确，B错误；CD．根据

可知，不能比较电阻率的大小关系，选项CD错误。故选A。
6．如图所示，a、b、c为不同材料制成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是（　　）

A．ρa是ρb的2倍 B．ρa是ρc的2倍
C．ρb是ρc的2倍 D．ρc是ρa的2倍
【答案】C
【解析】电路为串联电路，通过a、b、c的电流相等．设a的长度为L，横截面积为S，因为
R＝
所以

而

即

解得
ρb＝2ρa
同理

所以

解得
ρa＝ρc
由上述可知
ρb＝2ρc
故C正确，ABD错误。
7．如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定（　　）

A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而减小
B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而保持不变
C．欧姆定律对小灯泡不适用
D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻为10Ω
【答案】D
【解析】A．由图可知，图中电流随电压的增大而增大，每一点的斜率表示该点电阻的倒数，故可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；B．因导线的形状没有发生变化，说明随电压的升高电阻率增大，而随电压增大，温度是升高的，所以小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大，选项B错误；C．虽然小灯泡的伏安特性曲线不是直线，原因是电阻率随温度增大而发生了变化，灯丝仍然为金属导体，欧姆定律同样适用，选项C错误；D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，由图可知对应的电流为0.4A，则电阻

选项D正确。故选D。
8．一根粗细均匀的金属导线阻值为R，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，已知电流微观式为I=neSV，其中n为单位体积电子个数，e为元电荷，S为导线横截面积，则下列说法中正确的是（　　）
A．此时金属导线的阻值为2R
B．此时通过金属导线的电流为
C．此时自由电子定向移动的平均速率为
D．此时自由电子定向移动的平均速率为
【答案】C
【解析】A．将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的倍，根据电阻定律

分析得到，电阻变为原来的4倍，故A错误；B．根据欧姆定律

可知，电流I变为原来的，即为，故B错误；CD．电流的微观表达式

其中n、e不变，电流I为原来的，横截面积S变为原来的倍，则自由电子定向移动的平均速率为，故C正确，D错误。故选C。
二、多选题
9．人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。当两手握住脂肪测量仪的两个把手时，就可知道人体脂肪所占的比例。下列说法正确的是（　　）

A．体重重的人一定比体重轻的人脂肪所占比例高
B．脂肪测量仪的工作原理是通过人体电阻不同来判断人体脂肪所占的比例
C．激烈运动之后，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会不准确
D．刚沐浴后，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会更加准确
【答案】BC
【解析】B．利用脂肪几乎不含水分，其导电性和人体内其他成分不同，可以用测量人体电阻的办法来计算人体脂肪率，B正确；CD．人在激烈运动和沐浴之后，人体内含水量发生变化，人体脂肪所占比例发生变化，即人体的电阻大小变化，所以测量数据会不准确，C正确，D错误；A．影响体重的因素较多，体重重的人不一定就比体重轻的人脂肪所占比例高，故A错误。故选BC。
10．根据欧姆定律，下列说法中正确的是（　　）
A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．由关系式I＝ 可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
C．由关系式R＝ 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
D．由关系式R＝ 可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
【答案】BD
【解析】A．由U=IR知对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定，A错误；B．由知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；C．关系式是定义式，导体电阻由导体本身决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C错误；D．导体电阻由导体本身决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，导体电阻在数值上等于它两端的电压与通过它的电流之比，由可知，对于一个确定的导体来说，温度恒定时，所加的电压跟通过的电流的比值是一确定值，D正确。故选BD。
11．一根粗细均匀的导线，两端加上电压时，通过导线的电流为，导线中自由电子定向移动的平均速率为，若将导线均匀拉长，使它的横截面的半径变为原来的，再给它两端加上电压，则（　　）
A．通过导线的电流为 B．通过导线的电流为
C．导线中自由电子定向移动的速率为 D．导线中自由电子定向移动的速率为
【答案】BC
【解析】AB．横截面的半径变为原来的，可知面积变为原来的，由体积不变，可知长度变为原来的4倍，由电阻定律的表达式

可得阻值变为原来的16倍，由

可知电流变为，A错误B正确；CD．由电流的微观表达式

n、q不变，面积变为原来的，电流I变为，自由电子定向移动的速率， D错误C正确。故选BC。
12．在如图甲所示的电路中，、、为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　）

A． 两端的电压为两端电压的2倍
B． 消耗的电功率为0.75W
C． 的电阻为
D． 、消耗的电功率的比值大于4
【答案】BCD
【解析】A． 和并联后与串联，和的电压相等，电流也相等，的电流是的两倍，由于灯泡不是线性元件，所以两端的电压不是两端电压的2倍，故A错误；B．根据图像可知，当电流是0.25A时，电压为3V，所以

故B正确；C．L2的电流为0.125Ａ，由图可知

此时L2的电压约为0.25Ｖ，则电阻约为

故C正确；Ｄ．根据

可知，L2消耗的功率

则

故D正确。故选BCD。
三、实验题
13．用伏安法测金属丝的电阻。实验所用器材为：电池组（电动势，内阻约）、电流表（内阻约）、电压表（内阻约）、滑动变阻器，额定电流、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
（1）由实验数据可知，他们测量采用的是___________图（选填“甲”或“乙”）。

（2）图1是测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片置于变阻器的一端。请根据（1）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。___________

（3）这个小组的同学在坐标纸上建立坐标系，如图2所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，描绘出图线。__________由图线得到金属丝的阻值___________（保留两位有效数字）。
【答案】     （1）甲     （2）  （3）        4.5（4.3~4.7均可）
【解析】（1）[1]由记录数据可知金属丝电阻比较小，采用电流表外接法，电压值从较小值调起，滑动变阻器采用分压式接法，采用甲图；
（2）[2]实物连接如图所示

（3）[3]画出的U-I图线如图所示

[4]根据U-I图线可得金属丝的电阻为

四、解答题
14．研究宏观现象的微观本质是物理学的重要课题。对电流和电阻的微观本质的研究推动了相关科学和技术的不断发展。
（1）电流的产生依赖于导体内部自由电荷的定向移动。假设一段金属导体内部单位体积的自由电子数为n，电子电量为e，导体横截面积为S，电子定向移动的速率为ν，试推导电流强度I与以上物理量之间的关系。
（2）实质上，电子在定向移动的过程中会与金属导体内部的原子核发生碰撞，并损失动能，这部分能量转化为焦耳热。大量电子的碰撞可以等效为沿导线方向的平均阻力。
设想电子受到的平均阻力正比于电子的定向移动速率ν，即，k称为阻力系数，为已知的常量。试利用上述信息与（1）中的已知条件和结果，构造物理模型，求出金属导体的电阻率的表达式，并结合表达式说明结果的合理性（至少说出一条）。
【答案】(1)；(2)，电阻率与导体长度、横截面积均无关
【解析】（1）如图所示在导体A处的截面，时间内，长度为l的这段导体内的自由电子均能通过该横截面

其中

该段导体内的自由电子数为

由电流的定义可得

联立解得

（2）取长度为l的导体，电子定向移动时满足受到的阻力与电场力相等，即

据欧姆定律、电阻定律分别可得


其中

联立解得

从该式可知，电阻率与导体长度、横截面积均无关。