物理必修 第三册第九章 静电场及其应用3 电场 电场强度当堂达标检测题

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知识精讲
知识点01 电场
1.电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的.
2.场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，场是物质存在的一种形式.
【即学即练1】（1）电场的基本性质是什么？（2）如何去探究电场的这种性质？
【答案】见解析
【解析】（1）电场对放入其中的电荷有力的作用。（2）可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质。
知识点02 电场强度
1.试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷.
(2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷.
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度.
(2)定义式：E＝eq \f(F,q).
(3)单位：牛每库(N/C).
(4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反.
【即学即练2】由电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)可知，在电场中的同一点( )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，eq \f(F,q)始终不变
C．如果电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度就强
D．一个小球在P点受到的电场力为0，P点的电场强度一定为0
【答案】B
【解析】电场强度是表示电场的强弱和方向的物理量，只跟场源电荷有关，跟放入其中的试探电荷无关，E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，不是决定式，A、C错误，B正确；不带电的小球在P点受到的电场力为0，则P点的电场强度不一定为0，故D错误。
知识点03 点电荷的电场 电场强度的叠加
1.真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝keq \f(Q,r2).
(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内.
2.电场强度的叠加
场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.
【即学即练3】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为0。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
【答案】B
【解析】 因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为0，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小E合＝keq \f(Q,a2)，若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度E1＝keq \f(Q,（2a）2)＝eq \f(kQ,4a2)，因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度E＝E合－E1＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向。
能力拓展
考法01 电场 电场强度
1.电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关.
2.电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反.
3.公式E＝eq \f(F,q)可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反.
【典例1】如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
【答案】(1)200 N/C 方向与F1方向相反(2)8.0×10－5 N 200 N/C
(3)200 N/C
【解析】
(1)由场强公式可得EB＝eq \f(F1,|q1|)＝eq \f(4.0×10－6,2.0×10－8) N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处场强方向与F1方向相反.
(2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反.
此时B处场强大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反.
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C.
考法02 点电荷的电场 电场强度的叠加
1.对点电荷场强公式E＝keq \f(Q,r2)的理解.
(1)E＝keq \f(Q,r2)仅适用于真空中的点电荷的电场，而E＝eq \f(F,q)适用于任何电场.
(2)在计算式E＝keq \f(Q,r2)中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大.因为r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了.
2.均匀带电球体之外某点的电场强度E＝eq \f(kQ,r2)，式中r为球心到该点的距离.
3.电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则.
【典例2】如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
A．a、b间的库仑力大小为 eq \f(kq2,R2)
B．b、c间的库仑力大小为 eq \f(kq2,\r(3)R2)
C．a、b在O点产生的电场强度E＝eq \f(\r(3)kq,R2)，方向O →c
D．a、b、c在O点产生的电场强度E＝eq \f(2kq,R2)，方向O →c
【答案】D
【解析】
根据库仑定律可得a、b间与b、c间的库仑力大小为Fab＝Fbc＝eq \f(kq2,r2)＝eq \f(kq2,3R2)，A、B错误；a在O点产生的电场强度Ea＝eq \f(kq,R2)，方向a→O，b在O点产生的电场强度Eb＝eq \f(kq,R2)，方向b→O，所以a、b在O点产生的合电场强度E＝eq \f(kq,R2)，方向O →c，C错误；c在O点产生的电场强度Ec＝eq \f(kq,R2)，方向O →c，所以a、b、c在O点产生的合电场强度E′＝eq \f(2kq,R2)，方向O →c，D正确。
分层提分
题组A 基础过关练
1. 在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的场强( )
A．大小为3E，方向和E相反
B．大小为E，方向和E相同
C．大小为3E，方向和E相同
D．大小为E，方向和E相反
【答案】B
【解析】电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，由电场本身决定，故与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关；故在该点放入电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋3q的试探电荷时电场强度大小仍为E，方向和E相同，故B正确，A、C、D错误。
2. 电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是( )
A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B.将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零
C.根据公式E＝eq \f(F,q)可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比
D.若P点的场强越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大
【答案】D
【解析】

某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，D正确.
3. 一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
【答案】D
【解析】
电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确.
4. 在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的试探电荷，所受静电力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为( )
A.eq \f(F,q) B.eq \f(Fr\\al(,02),qr2) C.eq \f(Fr0,qr) D.eq \f(F,q)eq \r(\f(r0,r))
【答案】B
【解析】
根据点电荷电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)可得：真空中同一点电荷产生的电场强度大小与距离r的平方成反比，则eq \f(E,E0)＝eq \f(r\\al(,02),r2)，又E0＝eq \f(F,q)，所以E＝eq \f(Fr\\al(,02),qr2)，故选B.
5. 如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角.关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是( )
A.EA＝eq \f(\r(3),3)EB B.EA＝eq \f(1,3)EB
C.EA＝eq \r(3)EB D.EA＝3EB
【答案】D
【解析】
由题图可知，rB＝eq \r(3)rA，再由E＝eq \f(kQ,r2)可知，eq \f(EA,EB)＝eq \f(r\\al(,B2),r\\al(,A2))＝3，即EA＝3EB，故D正确.
6. 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向.
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向.
【答案】(1)eq \f(8kQ,r2) 方向由A→B
(2)eq \f(kQ,r2) 方向平行于AB向右
【解析】
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.
A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小EA＝EB＝eq \f(kQ,\f(r,2)2)＝eq \f(4kQ,r2).
O点的场强大小为：EO＝EA＋EB＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强大小EO′＝EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，方向平行于AB向右.
7. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶eq \r(3) D.4∶eq \r(3)
【答案】B
【解析】
依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为eq \f(E1,2)，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝eq \f(E1,2)，故eq \f(E1,E2)＝eq \f(2,1)，选项B正确.
8. 如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为eq \r(3)L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强大小、方向如何？
【答案】eq \f(2kq,L2) 方向沿AO方向
【解析】
O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝eq \f(\r(3)L,2sin 60°)＝L，
三个点电荷在O点产生的场强大小均为E0＝eq \f(kq,r2)，
根据对称性和几何知识可知，两个点电荷－q在O点的合场强大小为E1＝eq \f(kq,r2)，
再与＋q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强大小为E＝E1＋E0＝eq \f(2kq,r2)＝eq \f(2kq,L2)，方向沿AO方向.
题组B 能力提升练
9. 如图，真空中a、b、c、d四点共线且等距.先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则( )
A.b点场强大小为eq \f(3,4)E
B.c点场强大小为eq \f(5,4)E
C.b点场强方向向左
D.c点场强方向向左
【答案】B
【解析】
设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E＝keq \f(Q,L2)，－Q在b点产生的场强大小为E1＝keq \f(Q,2L2)＝eq \f(1,4)E，方向水平向右，所以b点的场强大小为Eb＝E＋eq \f(1,4)E＝eq \f(5,4)E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为eq \f(5,4)E，方向水平向右，故B正确，D错误.
10. 在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上( )
A.E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零
B.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2
C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2
D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度大小为2E2
【答案】B
【解析】
点电荷产生的电场强度的大小E＝eq \f(kQ,r2)，则正点电荷产生的电场强度大小E1＝eq \f(kQ1,r\\al(,12))，负点电荷产生的电场强度大小E2＝eq \f(kQ2,r\\al(,22))＝keq \f(Q1,2r\\al(,22)).要使E1＝E2，则有r1＝eq \r(2)r2，且该点位于过两个点电荷的直线上，而满足此关系的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧.由于两电荷是异种电荷，所以在两者连线间一处，合电场强度大小为2E1或2E2，而在负电荷外侧的一处，合电场强度为零，故B正确，A、C、D错误.
11. 如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则( )
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来两倍
【答案】C
【解析】
电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝keq \f(Q,r2)知，b、c两点电场强度大小相同，但方向不同，B错误；根据公式E＝keq \f(Q,r2)，可知，eq \f(Ea,Eb)＝eq \f(r\\al(,b2),r\\al(,a2))＝eq \f(4,1)，C正确；场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为＋2q，该处场强不变，D错误.
12. 下列四个选项中的各点电荷互不影响且所带电荷量的绝对值均相同,电荷的电性以及在坐标系中的位置已经标出。则坐标原点O处电场强度最大的是( )
【答案】B
【解析】 设每个点电荷单独在O点产生的场强大小为E,根据场强叠加原理,可知A、C两项中的O点电场强度大小均为E,B项中O点电场强度大小为2E,D项中O点电场强度为0,故B项中O点电场强度最大。
13. 如图所示，在真空中A、B两点处各固定一个点电荷，它们的电荷量相等，均为4.0×10－10 C，而带电的性质不同，A为正、B为负，两者相距80 cm，P点与A、B等距离，均为50 cm，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2.
(1)试确定P点的场强大小和方向；
(2)试求P点处的场强和A、B连线中点O处的场强大小之比.
【答案】(1)23.04 N/C 方向平行于AB，沿AB方向 (2)64∶125
【解析】
(1)A、B两点处点电荷在P点产生的场强大小为EA＝EB＝keq \f(Q,r2)＝9.0×109×eq \f(4.0×10－10,0.52) N/C＝14.4 N/C；P点的合场强大小为EP＝2EAcs θ＝2×14.4×eq \f(40,50) N/C＝23.04 N/C，方向平行于AB，沿AB方向.
(2)O点的合场强大小为EO＝2keq \f(Q,r′2)＝2×9.0×109×eq \f(4.0×10－10,0.42) N/C＝45 N/C；
P点处的场强和O处的场强大小之比eq \f(EP,EO)＝eq \f(23.04,45)＝eq \f(64,125).
题组C 培优拔尖练
14. (多选)如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分.现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是图中的( )
【答案】BC
【解析】
根据库仑定律、场强公式和电场叠加规律可知，CD之间合场强方向向右，大小逐渐减小到零，所以带负电的粒子向右做变减速运动，可能出现到D点时速度仍未减小为零，A错误，B正确；也可能出现未到D点之前速度减小为零而后反向加速，C正确，D错误.
15. 质量都是m的两个完全相同、带等量电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点,平衡时小球A、B的位置如图甲所示,线与竖直方向的夹角α=30°,当外加水平向左的匀强电场时,两小球平衡位置如图乙所示,线与竖直方向夹角也为α=30°,求:
(1)A、B小球电性及所带电荷量Q;
(2)外加匀强电场的场强E的大小。
【答案】(1)A球带正电,B球带负电 3mg3kl (2)1033mgk9l
【解析】
(1)由题图甲可知A、B带异种电荷,进一步分析题图乙知A球带正电,B球带负电。
未加匀强电场时,两小球相距d=2l-2l sin 30°=l,
由A球受力平衡可得mg tan α=kQ2l2,
解得Q=3mg3kl。
(2)加匀强电场后,两球相距d'=2l+2l sin 30°=3l,
根据A球受力平衡可得
QE-kQ2(3l)2=mg tan α,
解得E=1033mgk9l。课程标准
课标解读
1.知道电场的概念及电场的基本性质.
2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算.
3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加.
1．通过实验模拟和类比的方法探究描述电场强弱的物理量。理解电场强度的含义并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
2．探究点电荷电场强度的公式，并能进行有关计算。及电场强度的叠加原理。