2021-2022学年广西梧州市龙圩区新地一中八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年广西梧州市龙圩区新地一中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（每题3分，共36分。）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）如果点在轴上，则的值为　　

A． B． 

C． D．的值不能确定

3．（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如果点是第三象限内的点，则点在　　

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上

5．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列函数（1），（2），（3），（4）中，是一次函数的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．（3分）将直线沿轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式　　

A． B． C． D．

8．（3分）一次函数的图象不经过第　　象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

9．（3分）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．

10．（3分）若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是　　

A．随的增大而增大 B． 

C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限

11．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

12．（3分）如图，，，，则　　

A． B． C． D．

二、填空题。（每题3分，共18分。）

13．（3分）若电影院中的5排2号记为，则3排5号记为 　　．

14．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”的坐标为，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为　　．

15．（3分）点到轴距离是　　．

16．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为 　　．

17．（3分）如图，是边上的中线，，，的周长是，则的长是 　　．

18．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图3中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形（实线）四条边上的整点共有 　　个．

三、解答题。（66分）

19．（6分）在平面直角坐标系中描出以下各点：、、、．

（1）顺次连接、、、得到四边形；

（2）计算四边形的面积．

20．（6分）一次函数的图象经过点，求这个函数解析式．

21．（6分）在第一象限，且是整数，求的值．

22．（6分）如图，在中，，，求的度数．

23．（8分）已知关于的一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，且随的增大而减小，求的取值范围．

24．（8分）已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长是奇数，求第三边的长．

25．（10分）如图，，，，且平分，求的度数．

26．（16分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额（元与租书时间（天之间的关系如图所示：

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额（元与租书时间（天之间的函数关系式；

（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？

（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？

2021-2022学年广西梧州市龙圩区新地一中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（每题3分，共36分。）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：，，

在平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限．

故选：．

2．（3分）如果点在轴上，则的值为　　

A． B． 

C． D．的值不能确定

【解答】解：点在轴上，

，

解得：．故选．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，

点的横坐标是，纵坐标为，即．

故选：．

4．（3分）如果点是第三象限内的点，则点在　　

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上

【解答】解：点是第三象限内，

，，

，

点在轴正半轴上．

故选：．

5．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：已知，，三点的坐标分别是，，，

在轴上，

点与点的纵坐标相等，都为3，

又点相对于点横坐标移动了，

点横坐标为，

即顶点的坐标．

故选：．

6．（3分）下列函数（1），（2），（3），（4）中，是一次函数的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：由一次函数的定义可得，是一次函数的有：（1），（2），共2个，

故选：．

7．（3分）将直线沿轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式　　

A． B． C． D．

【解答】解：将直线沿轴向下平移3个单位长度，得，即，

故选：．

8．（3分）一次函数的图象不经过第　　象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

【解答】解：一次函数中，，，

此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．

故选：．

9．（3分）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，，

即不等式的解集为．

故选：．

10．（3分）若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是　　

A．随的增大而增大 B． 

C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限

【解答】解：把点代入得：

，

解得：，

函数的解析式为：，

．，随着的增大而减小，即项不正确，

．，即项正确，

．该函数是正比例函数，图象经过原点，即项正确，

．函数图象过二、四象限，即项正确，

故选：．

11．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

、，能组成三角形，故正确；

、，不能组成三角形，故错误；

、，不能够组成三角形，故错误；

、，不能组成三角形，故错误；

故选：．

12．（3分）如图，，，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：过点作，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

二、填空题。（每题3分，共18分。）

13．（3分）若电影院中的5排2号记为，则3排5号记为 　　．

【解答】解：电影院中的5排2号记为，则3排5号记为．故答案填：．

14．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”的坐标为，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为　　．

【解答】解：根据“帅”的坐标，向左移动三个单位，再向上移动三个单位，可以得到“炮”的位置，

所以将“帅”的横坐标减3，纵坐标加3，就可以得到“炮”的坐标，

即，

也就是．

故答案为：．

15．（3分）点到轴距离是　1　．

【解答】解：到轴距离是 1．

故答案为：1

16．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为 　或　．

【解答】解：①是腰长时，三角形的三边分别为6，6，8，能组成三角形，

所以，第三边为；

②是底边时，三角形的三边分别为8，8，6，能组成三角形，

所以，第三边为．

综上所述，第三边为或．

故答案为：或．

17．（3分）如图，是边上的中线，，，的周长是，则的长是 　6　．

【解答】解：，，的周长是，

，即．

．

是边上的中线，

．

故答案为：6．

18．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图3中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形（实线）四条边上的整点共有 　44　个．

【解答】解：由图象可知，

第一个正方形边上整点数为4，

第二个正方形边上整点数为8，

第三个正方形边上整点数为12，

则第个正方形边上整点数为，

第11个正方形整点个数为44，

故答案为：44．

三、解答题。（66分）

19．（6分）在平面直角坐标系中描出以下各点：、、、．

（1）顺次连接、、、得到四边形；

（2）计算四边形的面积．

【解答】解：（1）、、、点位置如图所示．

（2）．

20．（6分）一次函数的图象经过点，求这个函数解析式．

【解答】解：一次函数的图象经过点

解得：

一次函数的解析式是．

21．（6分）在第一象限，且是整数，求的值．

【解答】解：在第一象限，

，，解得，

又是整数，

．

22．（6分）如图，在中，，，求的度数．

【解答】解：．

设，，

，

解得：，

．

23．（8分）已知关于的一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，且随的增大而减小，求的取值范围．

【解答】解：一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，且随的增大而减小，

，

解得．

24．（8分）已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长是奇数，求第三边的长．

【解答】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系定理可得：

，

解得：；

第三边长是奇数，

，9，11；

所以第三边的长是7或9或11．

25．（10分）如图，，，，且平分，求的度数．

【解答】解：在中，

，

平分

在中，．

故答案为：

26．（16分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额（元与租书时间（天之间的关系如图所示：

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额（元与租书时间（天之间的函数关系式；

（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？

（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？

【解答】解：（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点和，为正比例函数，

可设其函数关系式为，把点代入求得，即：函数关系式为；

用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为，

其图象经过点和，代入可得，，即：函数关系式为；

（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为元；

（3）一年内的租书时间在100天以内时，使用租书卡划算；当超过100天时，使用会员卡划算；当恰好为100天时，选择两种卡费用一样．